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2016天津高考数学理参考答案及解析

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高中数学审核员

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                                         2016 天津理
  
一、选择题(共       8 小题;共   40 分)

  1. 已知集合 𝐴  = {1,2,3,4},𝐵 = {𝑦∣𝑦 = 3𝑥−2,𝑥 ∈ 𝐴},则 𝐴 ∩ 𝐵 = (  ) 
     A.  {1}              B.  {4}             C.  {1,3}             D.  {1,4} 
 
                             𝑥−𝑦 + 2 ≥ 0,
                            2𝑥 + 3𝑦−6 ≥ 0,
  2. 设变量 𝑥,𝑦 满足约束条件 {3𝑥    + 2𝑦−9 ≤ 0, 则目标函数 𝑧  = 2𝑥 + 5𝑦 的最小值为 (  ) 
     A.  −4               B.  6               C.  10                D.  17 
                                            ∘
  3. 在 △ 𝐴𝐵𝐶 中,若 𝐴𝐵 = 13,𝐵𝐶 = 3,∠𝐶 = 120 ,则 𝐴𝐶 =   (  ) 
     A.  1                B.  2               C.  3                 D.  4 
 
  4. 阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出 𝑆 的值为 (  ) 


     A.  2                B.  4               C.  6                 D.  8 
 
  5. 设 {𝑎𝑛} 是首项为正数的等比数列,公比为 𝑞,则“𝑞           < 0”是“对任意的正整数 𝑛,𝑎2𝑛−1    + 𝑎2𝑛 < 0”的 
    (  ) 
     A. 充要条件                                  B. 充分而不必要条件
     C. 必要而不充分条件                              D. 既不充分也不必要条
 
               𝑥2 𝑦2
                −   = 1(𝑏 > 0)
                   2
  6. 已知双曲线     4  𝑏        ,以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐
    近线相交于 𝐴,𝐵,𝐶,𝐷 四点,四边形的 𝐴𝐵𝐶𝐷 的面积为 2𝑏,则双曲线的方程为 (  ) 
        𝑥2 3𝑦2            𝑥2 4𝑦2             𝑥2 𝑦2              𝑥2 𝑦2
          −   = 1             −    = 1             −   = 1              −   = 1
     A.  4  4             B.  4 3             C.  4  4              D.  4 12    
 
  7. 已知  △ 𝐴𝐵𝐶 是边长为 1 的等边三角形,点 𝐷,𝐸 分别是边 𝐴𝐵,𝐵𝐶 的中点,连接 𝐷𝐸 并延长到点 
    𝐹,使得 𝐷𝐸 = 2𝐸𝐹,则 𝐴⃗𝐹 ⋅ 𝐵⃗𝐶 的值为 (  ) 
         8                  1                    1                    11
        −
     A.  5                B.  8               C.  4                 D.  8  
 
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                   𝑥2 + (4𝑎−3)𝑥 + 3𝑎, 𝑥 < 0,
             𝑓(𝑥) =
  8. 已知函数         { 𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑥 + 1) + 1, 𝑥 ≥ 0,(𝑎 > 0,且 𝑎 ≠ 1),在 𝑅 上单调递减,且关于 𝑥 的
    方程 ∣𝑓(𝑥)∣ = 2−𝑥 恰好有两个不相等的实数解,则 𝑎 的取值范围是 (  ) 
          2                                       2 3
         0,                                        ,
     A.  ( 3]                                 B.  [3 4] 
         1 2   3                                  1 2   3
          , ∪                                      , ∪
     C.  [3 3] {4}                            D.  [3 3) {4} 
  
二、填空题(共       6 小题;共   30 分)
                                                 𝑎
  9. 已知 𝑎,𝑏 ∈ 𝑅,𝑖 是虚数单位,若 (1 + 𝑖)(1−𝑏𝑖) = 𝑎,则 𝑏 的值为                .
 
       2 1 8
      𝑥 −             7
  10.  ( 𝑥)  的展开式中 𝑥   的系数为                .(用数字作答)
 
  11. 已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示(单位:𝑚),则该四棱锥的
                     3
     体积为                 𝑚 .


 
  12. 如图,𝐴𝐵 是圆的直径,弦        𝐶𝐷 与 𝐴𝐵 相交于点 𝐸,𝐵𝐸 = 2𝐴𝐸 = 2,𝐵𝐷 = 𝐸𝐷,则线段 𝐶𝐸 的长为               
      .


 
  13.  已知    𝑓(𝑥) 是定义在    𝑅 上的偶函数,且在区间            (−∞,0) 上单调递增.若实数           𝑎 满足 
        ∣𝑎−1∣
     𝑓(2  ) > 𝑓(− 2),则 𝑎 的取值范围是                .
 
               𝑥 = 2𝑝𝑡2,
  14. 设抛物线 {   𝑦 = 2𝑝𝑡 ,(𝑡 为参数,𝑝 > 0)的焦点为 𝐹,准线为 𝑙.过抛物线上一点 𝐴 作 𝑙 的垂
                       7
                     𝐶 𝑝,0
     线,垂足为 𝐵.设       (2  ),𝐴𝐹 与 𝐵𝐶 相交于点 𝐸.若 ∣𝐶𝐹∣ = 2∣𝐴𝐹∣,且 △ 𝐴𝐶𝐸 的面积为 3 2,则 
     𝑝 的值为                .
  
三、解答题(共       6 小题;共   78 分)
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                         𝜋        𝜋
           𝑓(𝑥) = 4𝑡𝑎𝑛𝑥𝑠𝑖𝑛 −𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥− − 3
15. 已知函数                (2  )   (  3)   .
   Ⅰ 求 𝑓(𝑥) 的定义域与最小正周期;
                      𝜋 𝜋
                     − ,
   Ⅱ 讨论 𝑓(𝑥) 在区间 [  4 4] 上的单调性.
               
16. 某小组共 10 人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为 1,2,3 的人数分别为 3,3,
   4.现从这 10 人中随机选出 2 人作为该组代表参加座谈会.
   Ⅰ 设 𝐴 为事件“选出的 人参加义工活动次数之和为 4”,求事件 𝐴 发生的概率;
   Ⅱ 设 𝑋 为选出的 2 人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量 𝑋 的分布列和数学期望.
               
17. 如图,正方形 𝐴𝐵𝐶𝐷 的中心为 𝑂,四边形 𝑂𝐵𝐸𝐹 为矩形,平面𝑂𝐵𝐸𝐹      ⊥ 平面𝐴𝐵𝐶𝐷,点 𝐺 为 𝐴𝐵 的
   中点,𝐴𝐵  = 𝐵𝐸 = 2.


   Ⅰ 求证:𝐸𝐺  ∥ 平面𝐴𝐷𝐹;
   Ⅱ 求二面角 𝑂−𝐸𝐹−𝐶 的正弦值;
                                  2
                             𝐴𝐻 = 𝐻𝐹
   Ⅲ 设 𝐻 为线段 𝐴𝐹 上的点,且          3  ,求直线 𝐵𝐻 和平面 𝐶𝐸𝐹 所成角的正弦值.
               
                                                            ∗
18. 已知 {𝑎𝑛} 是各项均为正数的等差数列,公差为 𝑑,对任意的 𝑛               ∈ 𝑁 ,𝑏𝑛 是 𝑎𝑛 和 𝑎𝑛 + 1 的等比中
   项.

              2    2      ∗
   Ⅰ 设 𝑐𝑛 = 𝑏𝑛 + 1−𝑏𝑛,𝑛 ∈ 𝑁 ,求证:数列 {𝑐𝑛} 是等差数列;
                    2𝑛                      𝑛
                          𝑘 2                  1   1
               𝑇𝑛 = (−1) 𝑏𝑘                  <
                   ∑               ∗        ∑  𝑇  2𝑑2
   Ⅱ 设 𝑎1 = 𝑑,   𝑘 = 1    ,𝑛 ∈ 𝑁 ,求证:𝑘 = 1 𝑘   .
               
          2    2
         𝑥  𝑦                                         1    1     3𝑒
            +   = 1(𝑎 > 3)
          2                                               +     =
19. 设椭圆 𝑎    3           的右焦点为 𝐹,右顶点为 𝐴.已知 ∣𝑂𝐹∣        ∣𝑂𝐴∣ ∣𝐹𝐴∣,其中 𝑂 为原点,
   𝑒 为椭圆的离心率.
   Ⅰ 求椭圆的方程;
   Ⅱ 设过点 𝐴 的直线 𝑙 与椭圆交于点 𝐵(𝐵 不在 𝑥 轴上),垂直于 𝑙 的直线与 𝑙 交于点 𝑀,与 𝑦 轴
      交于点 𝐻.若 𝐵𝐹  ⊥ 𝐻𝐹,且 ∠𝑀𝑂𝐴 ≤ ∠𝑀𝐴𝑂,求直线 𝑙 的斜率的取值范围.
                    3
20. 设函数 𝑓(𝑥) = (𝑥−1) −𝑎𝑥−𝑏,𝑥 ∈ 𝑅,其中 𝑎,𝑏 ∈ 𝑅.
   Ⅰ 求 𝑓(𝑥) 的单调区间;

   Ⅱ 若 𝑓(𝑥) 存在极值点 𝑥0,且 𝑓(𝑥1) = 𝑓(𝑥0),其中 𝑥1 ≠ 𝑥0,求证:𝑥1 + 2𝑥0 = 3;
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                                                                                 1
Ⅲ 设 𝑎  > 0,函数 𝑔(𝑥)   =  ∣𝑓(𝑥)∣,求证:𝑔(𝑥) 在区间 [0,2] 上的最大值不小于 4.
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                                              答案

第一部分
1.  D   2.  B  3.  A   4.  B  5.  C
6.  D   7.  B  8.  C
第二部分
9.   2 
10.   −56 
11.   2 
     2 3
12.   3  
     1      3
      < 𝑎 <
13.   2     2 
14.   6 

第三部分
                           𝜋         𝜋
          𝑓(𝑥) = 4𝑡𝑎𝑛𝑥𝑠𝑖𝑛 −𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥− − 3
                           (2  )   (  3)
                         1        3
                 = 4𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑠𝑖𝑛𝑥 − 3
                        (2       2     )
                  = 𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 3(1−𝑐𝑜𝑠2𝑥)− 3
                      = 𝑠𝑖𝑛2𝑥− 3𝑐𝑜𝑠2𝑥
                                  𝜋
                        = 2𝑠𝑖𝑛 2𝑥− .
15. (1)                       (   3)         
               𝜋                2𝜋
        𝑥∣𝑥 ≠ + 𝑘𝜋,𝑘 ∈ 𝑍 𝑇 = = 𝜋
定义域 {          2          },      2    .
            𝜋     𝜋   5𝜋      𝜋 𝜋            𝜋
          −  ≤ 𝑥 ≤   −    ≤ 2𝑥− ≤        𝑡 = 2𝑥−
      (2)   4      4,    6       3  6,设           3,
                     5𝜋 𝜋                      𝜋 𝜋
                𝑡 ∈ − ,−                   𝑡 ∈ − ,
因为 𝑦  = 𝑠𝑖𝑛𝑡 在 [ 6  2] 时单调递减,在            [ 2 6] 时单调递增,


     5𝜋     𝜋    𝜋       𝜋        𝜋
   −   ≤ 2𝑥−  ≤ −         −  ≤ 𝑥 ≤ −
由    6       3     2,解得     4        12,
     𝜋     𝜋  𝜋        𝜋      𝜋
   −  ≤ 2𝑥−  ≤         −   < 𝑥 ≤
由    2      3   6,解得      12      4,
                   𝜋 𝜋                  𝜋  𝜋
                 −   ,                   − ,−
所以函数 𝑓(𝑥) 在 (    12 4) 上单调递增,在 (        4  12) 上单调递减.
16. (1) 设“选 2 人参加义工活动,次数之和为 4”为事件 𝐴,
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         1 1   2
       𝐶3𝐶4 + 𝐶3 1
 𝑃(𝐴) =        =
            2      3
          𝐶10      .
      (2) 随机变量 𝑋 可能取值 0,1,2,
            2    2   2
           𝐶3 + 𝐶3 + 𝐶4 4
 𝑃(𝑋 = 0) =          =
                 2       15
               𝐶10        ,
            1 1    1 1
           𝐶3𝐶3 + 𝐶3𝐶4 7
 𝑃(𝑋 = 1) =         =
                 2      15
               𝐶10        ,
            1 1
           𝐶3𝐶4 4
 𝑃(𝑋 = 2) =   =
             2    15
            𝐶10    .
随机变量 𝑋 的分布列为
 𝑋                       0                       1                        2
 𝑃                       4                        7                       4
                          15                      15                       15
                            7    8
                     𝐸(𝑋) = +    = 1
随机变量 𝑋 的期望为               15   15    .
17. (1) 取 𝐴𝐷 中点 𝐼,连接 𝐹𝐼,


因为矩形 𝑂𝐵𝐸𝐹,
所以 𝐸𝐹 ∥ 𝑂𝐵 且 𝐸𝐹 = 𝑂𝐵,
因为 𝐺,𝐼 是中点,
所以 𝐺𝐼 是  △ 𝐴𝐵𝐷 的中位线,
                    1
               𝐺𝐸 = 𝐵𝐷
所以 𝐺𝐼 ∥ 𝐵𝐷 且    2   .
因为 𝑂 是正方形 𝐴𝐵𝐶𝐷 中心,
          1
     𝑂𝐵 = 𝐵𝐷
所以        2   ,
所以 𝐸𝐹 ∥ 𝐺𝐼 且 𝐸𝐹 = 𝐺𝐼,
所以四边形 𝐸𝐹𝐼𝐺 是平行四边形,
所以 𝐸𝐺 ∥ 𝐹𝐼.
因为 𝐹𝐼 ⊂ 面𝐴𝐷𝐹,𝐸𝐺⊄面𝐴𝐷𝐹,
所以 𝐸𝐺 ∥ 面𝐴𝐷𝐹.
      (2) 如图所示建立空间直角坐标系 𝑂−𝑥𝑦𝑧,
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 𝐵(0,− 2,0),𝐶( 2,0,0),𝐸(0,− 2,2),𝐹(0,0,2),
                   ⃗
设面 𝐶𝐸𝐹 的法向量 𝑛1   = (𝑥,𝑦,𝑧),
      ⃗   ⃗
      𝑛1 ⋅ 𝐸𝐹 = (𝑥,𝑦,𝑧) ⋅ (0, 2,0) = 2𝑦 = 0,
  ⃗   ⃗
 {𝑛1 ⋅ 𝐶𝐹 = (𝑥,𝑦,𝑧) ⋅ (− 2,0,2) = − 2𝑥 + 2𝑧 = 0. 
      𝑥 = 2,
      𝑦 = 0,
得:{   𝑧 = 1.  
      ⃗
所以 𝑛1  = ( 2,0,1).
因为 𝑂𝐶 ⊥  面 𝑂𝐸𝐹,
                      ⃗
所以面 𝑂𝐸𝐹 的法向量 𝑛2     = (1,0,0),
               ⃗  ⃗
              ∣𝑛1 ⋅ 𝑛2∣ ∣ 2∣ 6
 ∣𝑐𝑜𝑠⟨𝑛⃗ ,𝑛⃗ ⟩∣ = =    =
      1  2     ⃗  ⃗     3 ⋅ 1  3
              ∣𝑛1∣∣𝑛2∣         ,
                  6     3
     ⃗  ⃗           2
 𝑠𝑖𝑛⟨𝑛1,𝑛2⟩ = 1− =
                ( 3 )   3 ,
                             3
二面角 𝑂−𝐸𝐹−𝐶 的正弦值为        3 .
                    2
              𝐴𝐻 = 𝐻𝐹
      (3) 因为        3   ,
           2     2          2 2  4
     𝐴⃗𝐻 = 𝐴⃗𝐹 = ( 2,0,2) = ,0,
所以         5     5         ( 5   5),
因为 𝐵⃗𝐻 = 𝐵⃗𝐴 + 𝐴⃗𝐻,
             3 2   4
     𝐵⃗𝐻 = −  , 2,
所以         (  5    5).
设直线 𝐵𝐻 和平面 𝐶𝐸𝐹 所成角为 𝜃,
                                 6   4
                       ⃗   ⃗   ∣−  +  ∣
                     ∣𝐵𝐻 ⋅ 𝑛1∣ 5  5    7
 𝑠𝑖𝑛𝜃 = ∣𝑐𝑜𝑠⟨𝐵⃗𝐻,𝑛⃗ ⟩∣ = =   =
                2    ∣𝐵⃗𝐻∣∣𝑛⃗ ∣ 2 2   21
                           1    3 ⋅
                                    5      .
                                            7
所以直线 𝐵𝐻 和平面 𝐶𝐸𝐹 所成角的正弦值为 21.
                 2    2
18. (1)  𝑐𝑛 = 𝑏𝑛 + 1−𝑏𝑛 = 𝑎𝑛 + 1𝑎𝑛 + 2−𝑎𝑛𝑎𝑛 + 1 = 2𝑑 ⋅ 𝑎𝑛 + 1,
                               2
 𝑐𝑛 + 1−𝑐𝑛 = 2𝑑(𝑎𝑛 + 2−𝑎𝑛 + 1) = 2𝑑  为定值.
所以 {𝑐𝑛} 为等差数列.
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                2𝑛
                                                     𝑛(𝑛−1)
          𝑇 =    (−1)𝑘𝑏2 = 𝑐 + 𝑐 + ⋯ + 𝑐 = 𝑛𝑐 +     ⋅ 4𝑑2 = 𝑛𝑐 + 2𝑑2𝑛(𝑛−1)( ∗ )
           𝑛  ∑        𝑘   1   3        2𝑛−1   1     2            1
      (2)      𝑘 = 1                                                                 ,
             2  2                                     2
由已知 𝑐1   = 𝑏2−𝑏1 = 𝑎2𝑎3−𝑎1𝑎2 = 2𝑑 ⋅ 𝑎2 = 2𝑑(𝑎1 + 𝑑) = 4𝑑 ,
          2                     2
将 𝑐1 = 4𝑑  代入 ( ∗ ) 式得 𝑇𝑛 = 2𝑑 𝑛(𝑛 + 1),
      2𝑛         𝑛
         1    1        1       1     1  1  1       1   1      1
           =                =     1−  +  −   + ⋯ +  −      <
     ∑   𝑇  2𝑑2 ∑ 𝑘(𝑘 + 1) 2𝑑2( 2  2  3       𝑘 𝑘 + 1) 2𝑑2
所以 𝑘 = 1 𝑘     𝑘 = 1                                          ,得证.
           1      1     3𝑒
              +      =
19. (1)  ∣𝑂𝐹∣ ∣𝑂𝐴∣ ∣𝐹𝐴∣,
               𝑐
            3 ⋅
     1   1     𝑎
       +  =           2   2    2
所以 𝑎    𝑐  𝑎−𝑐,即 𝑎 −𝑐 = 3𝑐 .
         2
解之得 𝑎    = 4.
                  𝑥2 𝑦2
                    +    = 1
所以椭圆方程为:          4    3    .

      (2) 由已知,设 𝑙 斜率为 𝑘(𝑘     ≠ 0),方程为 𝑦    = 𝑘(𝑥−2),设 𝐵(𝑥𝐵,𝑦𝐵),𝑀(𝑥0,𝑘(𝑥0−2)),𝐻(0,𝑦𝐻).
因为 ∠𝑀𝑂𝐴  ≤ ∠𝑀𝐴𝑂,所以 𝑥0 ≥ 1,
 𝑥2  𝑦2
    +   = 1,          2  2    2       2
  4   3      ⇒(3  + 4𝑘 )𝑥 −16𝑘 𝑥 + 16𝑘 −12 = 0,Δ > 0,
{𝑦 = 𝑘(𝑥−2),
成立.
                   16𝑘2−12
            2 ⋅ 𝑥 =
                𝐵        2
由韦达定理               3 + 4𝑘 ,
          8𝑘2−6                  −12𝑘
     𝑥 =          𝑦 = 𝑘(𝑥 −2) =
      𝐵        2   𝐵    𝐵           2
所以        3 + 4𝑘 ,              3 + 4𝑘 ,
                  1
 𝑙𝐻𝑀:𝑦−𝑘(𝑥0−2) = − (𝑥−𝑥0)
                  𝑘      .
                      1
             𝑦𝐻 = 𝑘 + 𝑥0−2𝑘
令 𝑥 = 0,得       (    𝑘)    ,
因为 𝐻𝐹 ⊥ 𝐹𝐵,
      ⃗   ⃗
所以 𝐹𝐻 ⋅ 𝐹𝐵 = (−1,𝑦𝐻) ⋅ (𝑥𝐵−1,𝑦𝐵) = 0,
                    8𝑘2−6    12𝑘      1
   1−𝑥 + 𝑦 𝑦 = 1−       −         𝑘 + 𝑥 −2𝑘 = 0
       𝐵  𝐻 𝐵          2       2        0
即                   3 + 4𝑘 3 + 4𝑘 [(  𝑘)     ]   ,
          9 + 20𝑘2
     𝑥 =          ≥ 1
      0       2
所以        12(𝑘 + 1)   ,
       2
所以 8𝑘   ≥ 3.
          6          6
     𝑘 ≥     𝑘 ≤ −
所以       4  或       4 .
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                     3
20. (1)  𝑓(𝑥) = (𝑥−1) −𝑎𝑥−𝑏,
              2
 𝑓ʹ(𝑥) = 3(𝑥−1) −𝑎.
① 𝑎 ≤ 0,𝑓(𝑥) 在 𝑥 ∈ 𝑅 上单调递增;
                          𝑎                  𝑎     𝑎                   𝑎
                  −∞,1−                    1−   ,1 +                  1 +  , + ∞
② 𝑎 > 0,𝑓(𝑥) 在 (       3) 单调递增,在 (         3      3) 单调递减,在 (          3     ) 单调递增.
                               2
      (2) 由 𝑓ʹ(𝑥0) = 0 得 3(𝑥0−1) = 𝑎,
所以
                3         2
 𝑓(𝑥0) = (𝑥0−1) −3(𝑥0−1) 𝑥0−𝑏
                 2
         = (𝑥0−1) (−2𝑥0−1)−𝑏,  
                     3         2
 𝑓(3−2𝑥0) = (2−2𝑥0) −3(𝑥0−1) (3−2𝑥0)−𝑏
                     2
             = (𝑥0−1) [8−8𝑥0−9 + 6𝑥0]−𝑏
                        2
                = (𝑥0−1) (−2𝑥0−1)−𝑏.   
所以 𝑓(3−2𝑥0) = 𝑓(𝑥0) = 𝑓(𝑥1),
所以 𝑥1  + 2𝑥0 = 3.
                                                 1
      (3) 欲证 𝑔(𝑥) 在区间 [0,2] 上的最大值不小于 4,
                                                    1
                                       𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2) ≥
只需证在区间 [0,2] 上存在 𝑥1,𝑥2,使得                         2 即可.
①当 𝑎  ≥ 3 时,𝑓(𝑥) 在 [0,2] 上单调递减,
 𝑓(2) = 1−2𝑎−𝑏,𝑓(0) = −1−𝑏,
                    1  1
 𝑓(0)−𝑓(2) = 2𝑎−2 ≥ >
                    4  2 递减,成立.
②当 0   < 𝑎 < 3 时,
       𝑎       𝑎        𝑎
 𝑓 1−     =  −   3−𝑎 1−   −𝑏
  (    3)    (  3)    (   3)
               𝑎 𝑎      𝑎
            = −    −𝑎 + 𝑎 −𝑏
               3  3       3
                 2  𝑎
               =  𝑎 −𝑎−𝑏,
                 3  3           
       𝑎     𝑎 𝑎      𝑎
 𝑓 1 +     =    −𝑎 𝑎 +  −𝑏
  (    3)     3 3   (    3)
                 2   𝑎
              = −  𝑎 −𝑎−𝑏.
                 3   3         
因为 𝑓(2) = 1−2𝑎−𝑏,𝑓(0) = −1−𝑏,
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所以 𝑓(2)−𝑓(0) = 2−2𝑎.
          3                        1
   0 < 𝑎 ≤     𝑓(0)−𝑓(2) = 2−2𝑎 ≥
若         4 时,                     2,成立,
       3          𝑎        𝑎   4  𝑎  1
   𝑎 >      𝑓 1−  −𝑓 1 +    =  𝑎  >
当      4 时,   (   3)   (    3)   3  3   2,成立.
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