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人教A版 必修1第一章 集合与函数概念1.1.3.1交集并集

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高中数学审核员

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1.1.3集合的基本运算(1)——
观察集合A,B,C元素间的关系:

     A={4,5,6,8},
     B={3,5,7,8},
     C={3,4,5,6,7,8}
定  义

 一般地,由属于集合A或属于集合B
 的所有元素组成的集合叫做A与B
 的并集,
      记作     A∪B
       读作     A并 B
   即A∪B={x  x∈A,或x∈B} 
A    B

 A∪B
观察集合A,B,C元素间的关系:

          A={4,5,6,8},
        B={3,5,7,8},
        C={5,8}
 定   义

一般地,由既属于集合A又属于集合
B的所有元素组成的集合叫做A与B
的交集.
     记作     A∩B
     读作     A交 B
  即  A∩B={x x∈A,且x∈B} 
                 A         B

                   A∩B
        区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交
集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘
题设条件,进而用集合语言表达。 
性   质

    ⑴ A∩A =   A      A∩φ =     φ 
     
       A∩B   =  B∩A
    ⑵ A∪A =  A       A∪φ = A

      A∪B  =   B∪A
⑶      A∩B      A 
     A∩B      B

⑷       A      A∪B 
      B      A∪B
⑸ 若A∩B=A,则A    B.

   反之,亦然.
⑹ 若A∪B=A,则A    B.
   反之,亦然.
例题讲解

例1 设A={x x是等腰三角形},

      B={x x是直角三角形},

    则A∩B=   {等腰直角三角形}
例2   设A={x x是锐角三角形},
       B={x x是钝角三角形},

     则A∩B=    Φ
       A∪B=  {斜三角形}
例3   设A={x x>-2},B={x x<3},

 求A∩B,  A∪B.
例4    已知A={2,-1,x2-x+1},
        B={2y,-4,x+4},
        C={-1,7}
     且A∩B=C
     求x,y的值及A∪B. 
  例5   已知集合A={x -2≤x≤4},
bbbbb B={x  x>a}
①若A∩B≠φ,求实数a的取值范围;
②若A∩B≠A,求实数a的取值范围.
例6   设A={x  x2+4x=0}, 
bbbbbcB={x x2+2(a+1)x+a2-
1=0}, 
     (1)  若A∩B=B,求a的值.
     (2)  若A∪B=B,求a的值.
探  究

 (A∩B)∩C = A∩( B∩C )
      A∩B∩C
 (A∪B)∪C=  A∪( B∪C )
      A∪B∪C
课堂小结

 1.  理解两个集合交集与并集的概念
 bb和性质.
  2.  求两个集合的交集与并集,常用   
bbb数轴法和图示法.

 3.注意灵活、准确地运用性质解题;
 4.  注意对字母要进行讨论 .
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