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广东省阳春市2016_2017学年高二数学上学期第二次月考试题文

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     广东省阳春市          2016-2017   学年高二数学上学期第二次月考试题 文

一、选择题:(本大题共          12 小题,每小题      5 分,满分    60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一

  项是符合题目要求的.)

                    2
1. 已知集合    M   x | x 1,N= x | x  0,则  M    N  (     )

  A. x | 0  x 1                B. x | 0  x 1      

  C. x | x  0                 D.  x | 1  x  0

                         3
2. 命题“   x 0,,   x    x  0 ”的否定是(    )

                     3                                    3
   A. x   ,0, x   x  0           B. x   ,0, x  x  0

                    3                                       3
   C. x0 0,, x0  x0  0           D. x0 0,,  x0   x0  0

                    2
              2   y
3. 已知双曲线     x       1的焦点为     F , F ,则焦距|    F F  | =(    )
                   2               1  2           1 2

   A.1           B.2            C.  2  3         D. 6

                                        2  2
4. 在△ABC  中,  a   3,b   5 ,  cos A        ,则  sin B   (  )
                                         3

       1                5                  5
    A.               B.                C.               D.1
       5                9                  3

                                     3
5. 设 x  R  ,则“   x    1  ”是“    x     1”的 (    ) 
  A.充分不必要条件               B. 必要不充分条件   

  C. 既不充分也不必要条件          D. 充要条件

6. 已知命题    p : x   0, 都有l    oga x  0 (a   0且a    1) ,命题

  q : x Q   , 都有x      R ,则下列命题中为真命题的是(   )


    A. (p)    q                  B. p   q  

    C. (p)   (q)                D.  p  (q)
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                                                 则=
7. 等差数列an的前      n 项和为   Sn 若 a1  1,a3   3,    S4   (   )

    A.6            B.8             C.10           D.12

8. ABC   的内角   A、B、   C 的对边分别是      a、、b    c ,若  B=2A , a 1 , b    3 ,

  则角  B=(  )

                                3            2
    A.           B.            C.            D.
       2             3             4             3
9. 已知下列命题:

                      2                                   2
  ①命题“存在      x  R, x  1   3x ”的否定是“任意        x  R, x  1   3x  ”;

  ②已知   p、q  为两个命题,若“        p 或 q ”为假命题,则“非        p 且非  q 为真命题”;

  ③“  a  5 ”是“   a   2 ”的充分不必要条件;

  ④“若   xy  0 ,则  x  0 且  y  0 ”的逆否命题为真命题. 

  其中所有真命题的序号是(   )

   A. ①②③       B.②④       C.②③       D.③④
                                                             

10. △ABC 的内角   A,B,C  的对边分别为       a,b,c,已知     b=1,B= 6 ,C=  4 ,
  则△ABC   的面积为(     )

         3 1                               3 1
    A.             B.  3 +1            C.               D.   3 -1
         4                                  4

11. 若点(x,y)位于曲线       y = |x|与 y = 2 所围成的封闭区域, 则         2x-y  的最大值为(  )

    A.-6             B.-2              C.0              D.2

12. 以 椭圆的   两个焦点为直径的端点的圆与椭圆有四个不同的交点,顺次连接这
   四个点和两个焦点,恰好得到一个正六边形,那么这个椭圆的离心率等于(   )

    A.  3 1.         B.     2 1        C.  2    3       D.   2 1
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二、填空题:(本大题共          4 小题,每小题     5 分,共   20 分).


13. 等比数列{an}的前      n 项和为   Sn ,已知  2S2 是 S1 和 3S3 的等差中项,则数列{an}的
    公比为______.

           x2     y2
14. 若方程              1表示椭圆,则       m 的取值范围是          .
          m 1  2  m
                     x  1  0
                                       y
15. 若 x, y 满足约束条件    x   y  0    则       的最大值为          . 
                                      x 1
                     x   y  4  0

                    x1
16.已知函数      y  2a    (a>0,且    a≠1)的图象恒过定点,若该定点在一次函数                  y=mx+n 的图

                          1    1
    象上,其中      m,n>0,则         的最小值为          .
                          m    n

三.解答题(本大题共        6 个小题,共     70 分)
17. (本题满分     10 分)

                                                  2
  已知命题    p : m2  2m  15  0 成立.命题    q :方程x      4mx  1   0 有实数根.
  若 p 为真命题,q     为假命题,求实数       m  的取值范围.

18.(本小题满分      10 分) 

                                                         2               2
在 △ABC   中,角    A ,B,   C 对应的三边长分别为         a  ,b,  c , c   aa  b  b .

(1)求角    C 的值;

                         3
(2)若   cos A  cos B      ,且   A  B ,求角   A 的值.
                        2

19. (本小题满分     10 分) 


已知{an}   是等差数列,满足       a1  2 , a4 14  ,数列{bn}满足     b1  4 , b4  30 ,且数列

{bn  an}  是等比数列.

(1)求数列{an}     和{bn}的通项公式;

(2)求数列{bn}的前       n 项和  Sn.
20. (本小题满分     12 分)
                    中国现代教育网      www.30edu.com  全国最大教师交流平台

如图,四棱锥      P  ABCD ,侧面    PAD 是边长为     4 的正三角形,且与底面垂直,底面              ABCD  是

             的菱形,       为    的中点.
ABC    60         M    PC                                           P
(1) 在棱  PB 上是否存在一点       Q ,使得QM     / /面PAD  ?若存在,

  指出点     的位置并证明;若不存在,请说明理由;
        Q                                                              M

(2) 求点  D 到平面   PAM  的距离.                                       A              D

                                                        B            C


21.(本小题满分      14 分)

          2     2
        x     y                               1             3
已知椭圆      2    2  1(  a  b  0 )经过点    3,    ,离心率为        ,动点     2  3,t (
        a     b                               2            2                
t  0 ).  
  (1) 求椭圆的标准方程;

  (2) 求以  OM  ( O 为坐标原点)为直径且被直线              3x  y  5  0 截得的弦长为     2 3 的

   圆的方程.


22.(本小题满分      14 分)
                      m
已知函数    f (x) | x |     2 (x  0) .
                       x

(1)当   m  2 时,判断     f (x) 在 (,0) 的单调性,并用定义证明;

(2)讨论    f (x) 零点的个数.
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2016—2017 学年度第一学期高二级月考(二)

                            文科数学    参考答案与评分标准

一、  选择题(本大题共        12 小题,每小题     5 分,满分    60 分.)


    题号      1     2    3    4     5    6     7    8     9    10   11    12

    答案      B     C    C    B     D    A     B    B     C    A     D    A

二、填空题:(本大题共          4 小题,每小题     5 分,共   20 分).
       1             3     3               3
  13.         1 4. (1, )  ( ,2)        15.         16.2
       3             2     2               2
三.解答题(本大题共         6 个小题,共    70 分)

17.解:命题     p : m2  2m  15  0 成立    5  m  3   … …………3    分

                                                  2
命题  q : 方程x2   4mx  1  0 有实数根        (4m)    4  0 ……………4     分

        1           1             1          1
  m     或m        ,即:  q : m   或m         ………………6      分
        2           2             2          2

若 p 为真命题,q     为假命题,                      
                     1        1
   为真命题,        :      m        ……………8     分
q           q      2        2
  5  m   3
                    1       1                         1         1
由   1        1       m        即 m 的取值范围是:            m         ……10  分
       m          2       2                         2         2
   2        2
               c2  a a  b  b2
18.解:(1)由                    ,即  a2  b2  c2  ab ,……2 分

                    2   2   2
                   a  b   c   1                      
由余弦定理得      cos C               ,结合   0  C   ,得 C  ……4  分
                      2ab       2                       3

                                  2   
(2)因为    cos A  cos B  cos A  cos   A ……6 分
                                  3    

                     1         3                  3
                     cos A    sin A  sin  A     ,……7   分
                     2        2               6   2

            2                       
  因为  A  B   ,且   A  B ,所以 0  A   ,
             3                        3
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                             
  ∴     A        ,∴  A        ,     ……9    分
    6        6   2           6   3

          
  所以  A                                ……10  分
          6                             
                                                  a  a   14  2
19. 解:(1)设等差数列{a         } 的公差为    d ,由题意得    d   4   1        4 ,……1   分
                        n                           3       3


  所以  an  a1  (n 1)d  4n  2 .……3 分


                                        3  b4  a4  30 14
  设等比数列{bn      an} 的公比为  q ,由题意得     q                  8 ,
                                            b1  a1  4  2

   解得   q  2 .……4  分

                      n1  n                   n
  所以  bn  an  (b1  a1)q  2 ,所以 bn  4n  2  2 (n 1,2) .……6 分

                          n
(2)由(1)知     bn  4n  2  2 (n 1,2) .

   数列{4n    2}的前  n 项和为   2n2 ,…7 分

                       2(1 2n )
  数列{2n}   的前  n 项和为              2n1  2 .……9 分
                         1 2

                                 2   n1
  所以,数列{bn}的前       n 项和为   Sn= 2n + 2  2 .……10   分
                                        面
20.解:(1)当点   Q 为棱   PB 的中点时,     QM   / / PAD   ,证明如下:………………1          分
   取棱  PB 的中点   Q ,连结   QM  ,  QA ,又  M  为 PC 的中点,
                      1
  所以QM    / /BC且QM   =  BC ,
                      2
   在菱形   ABCD  中 AD  // BC   可得QM   / / AD ………………3     分

   QM   面PAD   ,  AD  面PAD   , 所以QM     / /面PAD  ………………5      分

   (2)点 D 到平面   PAM   的距离即点     D 到平面   PAC  的距离,                       P
   取 AD 的中点   O,连接   PO,则  PO   AD ,又平面    PAD   平面  ABCD   ,

    平面  PAD   平面  ABCD    AD , PO   平面  PAD  ,              Q        M
    所以  PO   平面  ABCD  ,
                                                                  A      O     D
  即 PO 为三棱锥    P  ACD  的体高. …………7       分
                                                       B              C
   在 RtPOC  中,  PO   OC  2  3 , PC  2 6 ,

   在 PAC  中,  PA  AC   4 , PC  2 6 ,边  PC 上的高   AM     PA2  PM 2   10 ,
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                          1           1
   所以  PAC  的面积   S       PC  AM    2  6  10  2 15 ,………………9       分
                    PAC  2           2
   设点  D 到平面   PAC  的距离为    h ,

                           1        1
    由VDPAC  VP ACD 得     S   h  S     PO        ……10 分
                           3 PAC   3 ACD
               3
   ,又  S         42  4 3 ,
        ACD   4
         1             1
    所以     2  15 h     4 3  2  3 ,         ………11    分
         3             3

          4  15                                   4 15
   解得  h       ,    所以点    D 到平面   PAM  的距离为          . ………………12      分
            5                                      5

  (注:用其他解法的酌情给分。)

21.(本小题满分      14 分)

                 c    3                         1
解:(1)由题意得                ①因为椭圆经过点       P(  3 ,  ) ,
                 a   2                          2

              1 2
         2   ( )
     ( 3)
 所以          2   1  ②  又   a2  b2  c2   ③  
       a2     b2
 由①②③解得      a2  4 , b2 1 , c2  3.

                 x2
 所以椭圆的方程为           y2 1……….…..6    分
                 4

                                 t            t 2
(2)  以 OM 为直径的圆的圆心为        (  3 , ) ,半径   r      3 ,
                                 2             4

                           t    t 2
 故圆的方程为      (x  3)2  (y  )2   3 .……7   分
                           2     4

 因为以   OM  为直径的圆被直线         3x  y  5  0 截得的弦长为   2  3 ,

                                                t 2        t
 所以圆心到直线        3x  y  5  0 的距离 d  r 2  3    3 3   .…9   分
                                                 4         2
          t
      | 3  5 |
                 t
  所以      2       ,…………..11     分     
          2      2
  即| t  4 |  2t , 故 t  4  2t ,或 t  4  2t ,
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                   4
  解得  t  4 ,或 t   .  又  t  0 ,故 t  4 .………13  分
                   3
  所求圆的方程为      (x   3)2  (y  2)2  7 .………..14 分

22.(本小题满分      14 分)

                                          2
解:(1)当     m  2 ,且 x  0 时,  f (x)  x    2 是单调递减的.……1       分
                                          x
                                               2             2
    证明:设    x1  x2  0 ,则 f (x1)  f (x2 )  x1   2  (x2   2)
                                               x1            x2

                          2   2               2(x2  x1)               2
             (x2  x1)  (    )  (x2  x1)           (x2  x1)(1    )  
                         x1   x2                x1x2                  x1x2


  又 x1  x2  0 ,所以 x2  x1  0 , x1x2  0 ,

                  2
  所以  (x2  x1)(1  )  0
                 x1x2


  所以  f (x1)  f (x2 )  0 ,即 f (x1)  f (x2 ) ,
                          2
  故当  m  2 时,  f (x)  x   2 在 (,0) 上单调递减的.   ……7       分     
                          x
(2)由   f (x)  0 可得 x | x | 2x  m  0(x  0) ,变为 m  x | x | 2x(x  0)

                     x2  2x, x  0
  令 g(x)  2x  x | x |                  ……9  分
                       2
                     x  2x, x  0

  作 y  g(x) 的图像及直线     y  m ,由图像可得:

  当 m 1或  m  1时,   f (x) 有 1 个零点.……11    分

  当 m 1或  m  0 或 m  1时,  f (x) 有 2 个零点;……13     分

  当 0  m 1或 1  m  0 时, f (x) 有3个零点.  ……14分      
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