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2018秋新版高中数学北师大版必修4习题:第一章三角函数 1.4.1-1.4.2

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  §4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公
                                       式
4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义
                        4.2 单位圆与周期性
                                         课时过关·能力提升
                                   3 1
                               𝑃 - ,  ,则𝑐𝑜𝑠 𝛼 = (  )
1.已知角   α 的终边与单位圆相交于点           (  2 2)
     3   1  1   3
  ‒   𝐵. ‒ 𝐶. 𝐷.
A.  2    2  2   2
答案:A
2.若 1 140°角的终边上有一点(4,a),则      a 的值是(  )

A.4 3𝐵. ‒ 4 3𝐶. ± 4 3𝐷. 3

                                                           3      𝑎
                                                        =    =         ,解得
                       2                                  2           2
解析:∵x=4,y=a,r  =  16 + 𝑎 , ∴ 𝑠𝑖𝑛 1 140°=sin(3×360°+60°)=sin 60° 16 + 𝑎 a=4 3.

答案:A
3.下列函数是周期函数的有(  )

①y=sin x;②y=cos x;③y=x2.
A.①③           B.②③        C.①②      D.①②③
解析:y=sin x 和 y=cos x 都是周期函数.函数      y=x2 的图像不是重复出现的,故函数           y=x2 不是周期函数.
答案:C
                   |𝑠𝑖𝑛𝛼| |𝑐𝑜𝑠𝛼|
                 子       +      有(  )个不同值.
4.若 α 为象限角,则式       𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑐𝑜𝑠𝛼
A.1            B.2         C.3       D.4
解析:若   α 为第一象限角,原式=1+1=2;若        α 为第二象限角,原式=1-1=0;若        α 为第三象限角,原式=-1-
1=-2;若 α 为第四象限角,原式=-1+1=0.
答案:C
5.若 sin αcos α<0,则 α 的终边在(  )
A.第一或第二象限                  B.第一或第三象限
C.第一或第四象限                  D.第二或第四象限
解析:∵sin αcos α<0,
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    ∴sin α 与 cos α 异号,
    ∴α 的终边在第二或第四象限.
答案:D
6.在△ABC  中,若  sin A·cos B<0,则此三角形必为     三角形. 
解析:在△ABC    中,∵0<∠A<π,∴sin A>0.又   sin A·cos B<0,∴cos B<0,∴∠B 为钝角.故△ABC    为钝角三
角形.
答案:钝角
                       2𝜋   2𝜋
                   𝑃 𝑠𝑖𝑛 ,𝑐𝑜𝑠 ,则角𝜃可以是     .(只填一个满足条件的即可) 
7.已知角   θ 的终边过点     (   3     3 )
       2𝜋   3   2𝜋   1       3  1
      𝑛  =   ,𝑐𝑜𝑠 =‒ ,即点𝑃  , - ,从而点
解析:si  3    2     3    2     ( 2  2)      P 在第四象限.因此,只需找到一个第四象限的角
            1         3             𝜋            𝜋
           ‒  ,𝑐𝑜𝑠 𝜃 = 即可     ‒  满足条件      填 ‒  .
θ 使得  sin θ= 2       2     ,显然 θ=   6       ,故    6
      𝜋
     ‒ (答案不唯一)
答案:   6
8.已知角   α 的终边经过点(3a-9,a+2),且    sin α>0,cos α≤0,则 a 的取值范围是     . 

                      𝑎 + 2 > 0,
                    ∴         解得
解析:∵sin α>0,cos α≤0, {3𝑎 - 9 ≤ 0, -2 0,𝑐𝑜𝑠 < 0,
    (3)当  2                 ,si 2     2
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          𝛼   𝛼
         𝑛   𝑠 < 0;
    所以  si 2·co 2
        𝛼                  𝛼      𝛼
      角  的终边在第四象限时         𝑛 < 0,𝑐𝑜𝑠 > 0,
    当   2                 ,si 2     2
          𝛼   𝛼
         𝑛   𝑠 < 0.
    所以  si 2·co 2
              𝛼   𝛼
             𝑛   𝑠 的符号为负
    综上所述,si   2·co 2          .
10.已知角   θ 的顶点为坐标原点,始边为         x 轴的非负半轴.若      P(4,y)是角 θ 终边上一点,且      sin θ=
  2 5
‒    ,求𝑦的值.
   5
                 2 5
               ‒     < 0及
解根据题意,sin θ=      5       P(4,y)是角 θ 终边上一点,可知      θ 为第四象限角,所以       y<0.由三角函数
           𝑦      2  5
      得          =‒    ,解得
          2    2     5
的定义,     4  + 𝑦           y=-8.
                                                  𝜋
                                            2𝑘𝜋 + ,2𝑘𝜋 + 𝜋 (𝑘
11.已知角   α 的终边经过点     P(-3cos θ,4cos θ),其中 θ∈(    2       )  ∈Z),求角  α 的正弦函数值
和余弦函数值.
             𝜋
       2𝑘𝜋 + ,2𝑘𝜋 + 𝜋 (𝑘
解∵θ∈(        2       )  ∈Z),∴cos θ<0.
    又 x=-3cos θ,y=4cos θ,
           2   2
    ∴r =  𝑥 + 𝑦
              2        2
    =  ( - 3𝑐𝑜𝑠𝜃) + (4𝑐𝑜𝑠𝜃) =‒ 5𝑐𝑜𝑠 θ.
             4       3
           ‒  ,𝑐𝑜𝑠 𝛼 = .
    ∴sin α=  5       5
★12.已知  α 是第三象限角,试判断        sin(cos α)·cos(sin α)的符号.
解∵α  是第三象限角,∴-10.
    ∴sin(cos α)·cos(sin α)<0.
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