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重庆市铜梁一中2019届高三数学10月月考试题文2018111202204

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          重庆市铜梁一中            2019  届高三数学         10 月月考试题 文

 一、选择题:(本题        共 12 小题,每小题      5 分, 共  60 分。在每小题给出的四个选项中,只有

     一项是符合题目要求。)
1 . 设集合   A  x | x  1,B  x  | x | 2,则 AU B  (  )

   A.x  | x  2  B.x| x  1  Cx | 2  x  1 D.x | 1 x  2
        5
2.复数       的共轭复数是(    )
       i  2
     A. 2  i          B. 2  i        C. 2  i        D. 2  i
           r r     r      r  r       r  r  r         r  r
3. 已知向量    a,b 满足| a |1,| a  b | 3 , a  (a  b)  0 ,则| b  2a | (    )

    A.2            B. 2 3          C.4          D. 4 3
                                                                                  1
4. 一个几何体的三视图如右图,则它的表面积为(    )
                                                                       3
                                                                2
   A. 28               B. 24  2 5                                  2         2
                                                                 正视图        侧视图
   C. 20  4 5         D. 20  2 5

5.下列说法错误的是 (    )                                                 俯视图

   A.若   p : x  R, x2  x 1  0 ,则 p :x  R, x2  x 1  0 ;

   B.若   p : x  R,cos x  1, q : x  R, x 2  x 1  0 ,则“ p  q ”为假命题.

   C.命题“若     a  0 ,则 ab  0 ”的否命题是:“若        a  0 ,则 ab  0 ”;
               1
   D.“  sin    ”是“    30 ”的充分不必要条件;
               2
6.在平面直角坐标系中,△ABC          顶点坐标分别为       A(0,0)、B 1,3、C m,0,若△ABC  是钝角三
角形,则正实数      m 的取值范围是  (    )

  A. 0<m<1         B.  0<m<   3       C. 0<m<   3或m>4   D. 0<m<1或m>4

7.已知角    的顶点与原点重合,始边与            x 轴的正半轴重合,终边位于第三象限且过点                 P(a,b) ,
            3     b
若 cos 2    ,则     (    )
            5     a
      1                         1
  A.          B. 2         C.           D. 2
      2                         2

                      0.9
                   1 
8.已知       0.3 ,         ,           则      的大小关系是(    )
      a  4    b        c  2log6 2 a,b,c
                   2 
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A. a  b  c     B. c  a  b     C. c  b  a     D. b  c  a
                  a
9.函数    f (x)  x  (其中   a  R )的图象不可能是(      )
                  x
                            y                                    y
         y                                     y


                           O      x          O        x        O       x
      O        x
        A                  B                  C                 D
10.已知函数     f (x)  g(x)  2x 且曲线 y  g(x) 在 x  1处的切线为   y  2x 1,则曲线

 y  f (x) 在 x  1处的切线的斜率为(      )

A. 2                 B. 4                C. 6            D. 8
                                              2
11.      已知函数    f (x)  2sin(x  )(  0), x [ , ] 的图像如图,若  f (x )  f (x ) ,且
                                            12  3                  1     2
                                                                         y

    x1  x2 ,则 f (x1  x2 )  的值为(     )
                                                                                  2
                                                                      
                                                                       12          3
                                                                          o
    A.   3          B. 2            C.1          D.0                                   x
                                                                        -2
                          3
                          2
12.设函数   hm (x)  4mx  2m ,若有且仅有一个正实数           x0 ,使得

 hm (x0 )  hm (x0 ) 对任意的正实数 m 都成立,则      x0  (    )

A.        B. 1       C. 2        D. 3
 二、填空题:(本题共          4 小题,每小题     5 分,共   20 分.)  

                 3      π        π   
13. 10.已知  sin   ,   ,π,tan      ________.
                 5       2        4  

                   x 2,x  a
14、已知函数      f x =           ,若存在实数      b ,使得方程     f x  b  0 有且仅有两个不
                  x                                 
                   2 ,x   a

等的实数根,则实数         a 的取值范围为________.
                                                 4
15.已知一个直三棱柱,其底面是正三角形,一个体积为                           的球体与棱柱的所有面均相切,
                                                  3
那么这个三棱柱的        表面积是          .


16. 设数列{an}   满足  a1 1,a2  3 ,且 2nan  (n 1)an1  (n 1)an1,(n  2) ,则 a20 的值为          .


三、解答题(共      70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
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                                         
17.(12  分)   已知向量    a  ( 3 sinx,cosx),b  (cosx,cosx) ,其中     0 ,记函数
        
 f (x)  a b ,已知 f (x) 的最小正周期为     .
(1)求  ;
            
(2)当 0  x   时,试求函数       f (x) 的值域.
            3


18. (12 分)已知等比数列{an      }中,   a1  2 , a4 16 .


(1)求数列{an     }的通项公式;


(2)若   a3 , a5 分别是等差数列{bn     }的第   8 项和第   16 项,试求数列{bn     }的通项公式及前        项


和  S n 的最小值.


19.(本小题满分       12 分)

  在△ABC  中,角    A,B,C  所对的边分别为       a,b,c,且    a2  c2  b 2 ac .

(1)求    B 的大小;

(2)设∠BAC    的平分线     AD 交 BC 于 D,AD=  2 3 ,BD=1,求    cosC 的值.


20. (本小题满分      12 分)

  函数   f (x)  2x 2  2ax  3 在区间[-1,1]上的最小值记为      g(a) .

(1) 求  g(a) 的函数解析式;

(2) 求  g(a) 的最大值.


21.(本小题满分       12 分)
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                  x
   已知函数     f (x)   x2  x (其中  e  2.71828.........).
                  ex
    (1)求    f (x) 在 (1, f (1)) 处的切线方程;

                               2
    (2)若函数     g(x)  ln[ f (x)  x  x] b 的两个零点为  x1, x2 ,证明: g(x1) + g(x2 )
         x  x
     g( 1   2 ) .
           2


请考生在     22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

                                           x  2  t cos
22.(10 分)直角坐标系      xoy 中,直线   的参数方程为                     ( 为参数),在极坐标系
                                           y  1 t sin

(与直角坐标系       xoy 取相同的长度单位,且以原点为极点,以                  轴正半轴为极轴)中,圆           C 的

方程为     6cos . 

(1)求圆    C 的直角坐标方程;

(2)设圆    C 与直线   l 交于点  A,B,若点    P 的坐标为(2,1),求     PA   PB 的最小值.


23.(10  分)已知函数     f (x)  x 1  x  5. .

(1)求不等式       f (x)  1的解集;

(2)若不等式       f (x)  t  x 2  x 的解集非空,求 t 的 取值范围.
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       铜梁一中    2019 届 10 月月考数学(文)试卷(答案版)
                                                出题人 谢光强         审题人  李华明
一、选择题:本题共         12 小题,每小题      5 分, 共  60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一

    项是符合题目要求的。
1 . 设集合   A  x | x  1,B  x  | x | 2,则 AU B  ( A )

   A.x  | x  2      B.x| x  1      C.x | 2  x  1    D.
x | 1 x  2
        5
2.复数       的共轭复数是( C   )
       i  2
     A. 2  i          B. 2  i        C. 2  i        D. 2  i
           r r     r      r  r       r  r  r         r  r
3. 已知向量    a,b 满足| a |1,| a  b | 3 , a  (a  b)  0 ,则| b  2a | (  A  )

                                                                                  1
    A.2            B. 2 3          C.4          D. 4 3
                                                                       3
                                                                2
4. 一个几何体的三视图如右图,则它的表面积为(  D  )                                      2         2
                                                                 正视图        侧视图
   A. 28               B. 24  2 5     

   C. 20  4 5         D. 20  2 5                                俯视图

5.下列说法错误的是 (  D  )

   A.若   p : x  R, x2  x 1  0 ,则 p :x  R, x2  x 1  0 ;

   B.若   p : x  R,cos x  1, q : x  R, x 2  x 1  0 ,则“ p  q ”为假命题.

   C.命题“若     a  0 ,则 ab  0 ”的否命题是:“若        a  0 ,则 ab  0 ”;
               1
   D.“  sin    ”是“    30 ”的充分不必要条件;
               2
6.在平面直角坐标系中,△ABC          顶点坐标分别为       A(0,0)、B 1,3、C m,0,若△ABC  是钝角三
角形,则正实数      m 的取值范围是  (  D  )

A. 0<m<1         B.  0<m<   3       C. 0<m<   3或m>4   D. 0<m<1或m>4

7.已知角    的顶点与原点重合,始边与            x 轴的正半轴重合,终边位于第三象限且过点                 P(a,b) ,
            3     b
若 cos 2    ,则     ( B  )
            5     a
    1                         1
A.          B.  2         C.           D. 2
    2                         2
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                      0.9
                   1 
8.已知       0.3 ,         ,           则      的大小关系是( B   )
      a  4    b        c  2log6 2 a,b,c
                   2 

A. a  b  c     B. c  a  b     C. c  b  a     D. b  c  a
                  a
9.函数    f (x) | x |  (其中 a  R )的图象不可能是(   C   )
                  x
                            y                                    y
         y                                     y


                           O      x          O        x        O       x
      O        x

10.已知函数A               且曲线B       在     处的切线为C            ,则曲线D        在     处

的切线的斜率为(  B  )

A. 2                 B. 4                C. 6            D. 8
                                              2
11.      已知函数    f (x)  2sin(x  )(  0), x [ , ] 的图像如图,若  f (x )  f (x ) ,且
                                            12  3                  1     2
                                                                         y

    x1  x2 ,则 f (x1  x2 )  的值为(  C  )
                                                                                  2
                                                                      
                                                                       12          3
                                                                          o
    A.   3          B. 2            C.1          D.0                                   x
                                                                        -2


12.设函数                 ,若有且仅有一个正实数            ,使得              对任意的正实数

  都成立,则      =(  D  )

A.      B. 1    C. 2    D. 3
【答案】D

【解析】

【分析】


构造函数     g(m)=4mx0﹣2    ,判断   g(m)的单调性,求出         g(m)的极大值点           ,从而有

    =16.


【详解】令     g(m)=4mx0﹣2     ,则  g′(m)=4   x0﹣3   ,

令  g′(m)=0,则     m=    ,

当  m<     时,g′(m)>0,当        m>     时,g′(m)<0,
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∴g(      )为函数     g(m)=3mx0﹣2    的最大值.

若有且仅有一个正实数          x0,使得   h16(x0)≥hm  (x0)对任意的正实数        m 都成立,

则  g(16)为   g(m)的唯一最大值,

∴     =16,

又∵x0  为 正实数,

故  x0=3.

故答案为:D

【点睛】本题考查的知识点是函数恒成立问题,其中构造以                         m 为自变量的新函数,并分析函

数的单调性,进而将已知转化为                  =16 解答的关键.
二、填空题:本题共         4 小题,每小题      5 分,共   20 分.  

                 3      π        π      1
13. 10.已知  sin   ,   ,π,tan     
                 5       2        4     7

                   x 2,x  a
14、已知函数      f x =           ,若存在实数      b ,使得方程     f x  b  0 有且仅有两个不
                  x                                 
                   2 ,x   a

等的实数根,则实数         a 的取值范围为      , 2,  4  
                                                 4
15.已知一个直三棱柱,其底面是正三角形,一个体积为                           的球体与棱柱的所有面均相切,
                                                  3

那么这个三棱柱的表面积是    18             3       .


16.      设数列{an}   满足  a1 1,a2  3 ,且 2nan  (n 1)an1  (n 1)an1,(n  2) ,则 a20 的值为    
 24
          .
 5
三、解   答题:本    大  题共  6 个小题,共     70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
                                         
17.(12  分)   已知向量    a  ( 3 sinx,cosx),b  (cosx,cosx) ,其中     0 ,记函数
        
 f (x)  a b ,已知 f (x) 的最小正周期为     .
(1 )求  ;
            
(2)当 0  x   时,试求函数       f (x) 的值域.
            3
                              1
解答:(1)      f (x)  sin(2x  )  5分,,分1  7
                           6   2
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                                1                                5
(2)由(1)知       f (x)  sin(2x  )  9分  ,0    x  ,     2x+      ……分,
                            6    2                   3    6      6    6
         3                       3
 f (x) 1,  ,所以函数      f (x) 的值域  1,  .……12   分.
        2                     2


18. (12 分)已知等比数列         中,  a1  2 , a4 16 .

( 1)求数列       的通项公式;


(2)若   a3 , a5 分别是等差数列         的第  8 项和第   16 项,试求数列        的通项公式及前        项和

  的最小值.

18.解:(1)设        的公比为     ,依题意得           ,解得         所以              

(2)设      的公差为     由(1)得,              ,

所以                   ,即              解得            ,

所以                     ,                           , 

∴当      时,   取得最小值,且最小值为                           .

19.(本小题满分       12 分)

在△ABC   中,角   A,B,C  所对的边分别为       a,b,c,且    a2  c2  b 2 ac .

(1)求    B 的大小;

(2)设∠BAC    的平分线     AD 交 BC 于 D,AD=  2 3 ,BD=1,求    cosC 的值.
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20.函数   f(x)=2x2-2ax+3  在区间[-1,1]上的最小值记为           g(a).
(1) 求  g(a)的函数解析式;

(2) 求  g(a)的最大值.


                                      x
21.(本小题满分       12 分)已知函数      f (x)    x2  x (其中 e  2.71828L ).
                                     ex
    (1)求    f (x) 在 (1, f (1)) 处的切线方程;

                               2
    (2)若函数     g(x)  ln[ f (x)  x  x] b 的两个零点为  x1, x2 ,证明: g(x1) + g(x2 )
         x  x
     g( 1   2 ) .
           2

                                             x1  b  ln x1
    解答:因为     x1, x2 是函数 g(x) 的两个零点,所以                   ,相减   得
                                             x2  b  ln x2

               x2
     x2  x1  ln
               x1
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请考生在     22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

22.直角坐标系        中,直线    的参数方程为                 ( 为参数),在极坐标系(与直角坐标

系    取相同的长度单位,且以原点为极点,以                  轴正半轴为极轴)中,圆            的方程为          . 


(1)求圆     的直角坐标方程;

(2)设圆     与直线   交于点      ,若点    的坐标为        ,求          的最小值.

22.解:(1)    由                  ,化为直角坐标方程为                  ,

即

(2)将    l 的参数方程带入圆       C 的直角坐标方程,得        t 2  2(sin   cos)t  7  0


因为      ,可设                , t1  t2  2(sin   cos) , t1t2  7

又因为(2,1)为直线所过定点,


所以
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23.选修    4-5:不等式选讲

已知函数                 .

(1)求不等式           的解集;

(2)若不等式               的解集非空,求       的 取值范围.

23.解:(1)当         时,                      ,无解

当        时,                                 ∴

当     时,                           

                      5    
综上所述         的解集为      ,  
                      2    

(2)原式等价于存在            ,使

成立,即                      设


由(1)知 
                                               1
当     时,             ,其开口向下,对称轴为           x   >-1,所以   g(x)≤g(-1)=-8,
                                               2
                            3               3     7
当-1
	
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