网校教育资源平台

河南郑州市2018届一模文

评价文档:
文档评论: 0

相关文档推荐

2018年普通高等学校招生全国统一考试天津文数答案
免费
(精校版)2018年全国卷Ⅲ理数高考试题文档版(含答案)
免费
(精校版)2018年北京文数高考试题文档版(含答案)
免费
(精校版)2018年北京理数高考试题文档版(含答案)
免费
(精校版)2018年全国卷Ⅲ文数高考试题文档版(含答案)
免费
(精校版)2018年江苏数学高考试题文档版(含答案)
免费
(精校版)2018年浙江数学高考试题文档版(含答案)
免费
(精校版)2018年天津理数高考试题文档版(含答案)
免费
(精校版)2018年全国卷Ⅰ文数高考试题文档版(含答案)
免费
(精校版)2018年天津文数高考试题文档版(含答案)
免费
(精校版)2018年全国卷Ⅱ文数高考试题文档版(含答案)
免费
(精校版)2018年全国卷Ⅱ理数高考试题文档版(含答案)
免费
(精校版)2018年江苏数学高考试题文档版(含答案)
免费
(精校版)2018年浙江数学高考试题文档版(含答案)
免费
(精校版)2018年北京文数高考试题文档版(含答案)
免费
(精校版)2018年北京理数高考试题文档版(含答案)
免费
(精校版)2018年天津文数高考试题文档版(含答案)
免费
(精校版)2018年天津理数高考试题文档版(含答案)
免费
(精校版)2018年全国卷Ⅲ文数高考试题文档版(含答案)
免费
(精校版)2018年全国卷Ⅱ文数高考试题文档版(含答案)
免费

高中数学审核员

中国现代教育网
分享到:
10积分 下载
                  中国现代教育网 www.30edu.com  全国最大教师交流平台

                 2018   高中毕业年级第一次质量预测

                            文科数学试题卷

                                   第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共             12 个小题,每小题        5 分,共   60 分.在每小题给出的四个选

项中,只有一项是符合题目要求的.

      3 i
1.复数      ( i 为虚数单位)等于(    )
       i

A. 1 3i             B. 1 3i        C.1 3i           D.1 3i

2.设集合   A  x 1 x  2, B  x x  a,若 A B  A ,则  a 的取值范围是(    )

A.a a  2           B.a a 1       C.a a 1        D.a a  2

3.设向量   a  (1,m) , b  (m 1,2) ,且 a  b ,若 (a  b)  a ,则实数 m  (    )
   1                     1
A.                    B.               C.1               D.2
   2                     3

4. 下列说法正确的是(    )

A.“若 a 1,则   a2 1”的否命题是“若      a 1,则   a2 1”

B.“若 am2  bm2 ,则  a  b ”的逆命题为真命题


                   x0   x0
C. x0 (0,) ,使 3   4  成立

            1         
D.“若 sin    ,则      ”是真命题
            2         6

6.若某几何体的三视图(单位:            cm )如图所示,则该几何体的体积等于(    )


A.10 cm3              B.20 cm3         C.30 cm3          D. 40 cm3
                  中国现代教育网 www.30edu.com  全国最大教师交流平台


5.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两

鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如

图所示,则输出结果         n  (    )


A.5 B.4               C.3              D.2
                1                                    
7.若将函数    f (x)  sin(2x  ) 图象上的每一个点都向左平移              个单位,得到
                2         3                           3
 y  g(x) 的图象,则函数      y  g(x) 的单调递增区间为(    )
              3                                    
A.[k    ,k    ](k  Z)             B.[k   ,k   ](k  Z)
        4       4                              4      4
        2                                          5
C.[k     ,k   ](k  Z)             D.[k    ,k    ](k  Z)
        3       6                             12      12

                                                                       *
8.已知数列an的前      n 项和为   Sn , a1 1, a2  2 ,且 an2  2an1  an  0(n N ) ,记

     1   1       1       *
Tn        ...  (n  N ) ,则T2018  (    )
     S1  S2      Sn
   4034                  2017            4036              2018
A.                    B.               C.                D.
   2018                  2018            2019              2019

                ex  a, x  0
9.已知函数    f (x)           (a  R) ,若函数   f (x) 在 R 上有两个零点,则实数         a 的取
                2x  a, x  0

值范围是(    )

A.(0,1]               B.[1,)         C. (0,1)          D. (,1]

              x2   y2
10. 已知椭圆   C :       1(a  b  0) 的左顶点和上顶点分别为         A, B ,左、右焦点分别是
              a2   b2
                  中国现代教育网 www.30edu.com  全国最大教师交流平台


 F1, F2 ,在线段  AB 上有且只有一个点        P 满足  PF1  PF2 ,则椭圆的离心率的平方为(    

)

    3                    3  5           1   5            3 1
A.                    B.               C.                D.
   2                       2                2                2
11.我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出                   7 名学生参加     2018 年全国高中数学联赛

(河南初赛),他们取得的成绩(满分                 140 分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的

中位数是    81,乙班学生成绩的平均数是            86,若正实数     a,b 满足  a,G,b 成等差数列且

                     1  4
 x,G, y 成等比数列,则          的最小值为(    )
                     a  b


   4                                     9
A.                    B. 2             C.                D.9
   9                                     4
                                  y    y   x
12.若对于任意的正实数         x, y 都有 (2x  )Aln      成立,则实数      m 的取值范围为(    )
                                  e    x  me
   1                      1               1                   1
A. ( ,1)              B. (  ,1]        C. ( ,e]          D. (0, ]
   e                      e2              e2                  e

                                    第Ⅱ卷

二、填空题(本题共            4 小题,每题      5 分,共    20 分)

                         x 1,
                         
13. 设变量  x, y 满足约束条件     x  y  4  0, 则目标函数   z  4x  y 的最小值为               .
                         
                         x  3y  4  0,

14.如果直线    ax  2y  3a  0 与直线 3x  (a 1)y  a  7 平行,则 a                 .

                                            *
15.已知数列an满足      log2 an1 1 log2 an (n N ) ,且 a1  a2  a3 ... a10 1,则


log2 (a101  a102 ... a110 )                .

                x2   y2
16.已知双曲线     C :      1 的右焦点为     F ,过点    F 向双曲线的一条渐近线引垂线,垂
                a2   b2
                  中国现代教育网 www.30edu.com  全国最大教师交流平台

                                  
足为  M  ,交另一条渐近线于         N ,若  2FM    FN ,则双曲线的渐近线方程为           .

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17. 在A ABC  中,角   A, B,C 的对边分别为     a,b,c ,且  2c cos B  2a  b .

(1)求角    C ;

                          3
(2)若A    ABC 的面积为    S     c ,求  ab 的最小值.
                          2
18.2017 年 10 月份郑州市进行了高三学生的体育学业水平测试,为了考察高中学生的身体

素质比情况,现抽取了某校            1000 名(男生    800 名,女生   200 名)学生的测试成绩,根据性

别按分层抽样的方法抽取           100 名进行分析,得到如下统计图表:

男生测试情况:
抽样情况         病残免试         不合格           合格           良好           优秀
人数           5            10            15           47           x

女生测试情况
抽样情况         病残免试         不合格           合格           良好           优秀
人数           2            3             10           y            2

(1)现从抽取的       1000 名且测试等级为“优秀”的学生中随机选出两名学生,求选出的这两

名学生恰好是一男一女的概率;

(2)若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达人”,其它等级的学生(含病残免试)

为“非体育达人”,根据以上统计数据填写下面列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过

0.010 的前提下认为“是否为体育达人”与性别有关?
                    男性                  女性                 总计
体育达人
非体育达人
总计

临界值表:


     2         0.10         0.05        0.025        0.010        0.005
 P(K   k0 )
               2.706        3.841       5.024        6.635        7.879
k0
                  中国现代教育网 www.30edu.com  全国最大教师交流平台

                  n(ad  bc)2
附:(   K 2                         ,其中   n  a  b  c  d )
           (a  b)(c  d)(a  c)(b  d)


19.如图,在三棱锥       P  ABC 中,平面    PAB   平面  ABC  , AB  6 , BC  2 3 ,

 AC  2 6 ,  D, E 为线段  AB  上的点,且     AD  2DB  , PD   AC .

(1)求证:     PD   平面  ABC  ;
               
(2)若   PAB     ,求点    B 到平面   PAC 的距离.
                4


20.已知圆   C : x2  y2  2x  2y 1  0 和抛物线 E : y2  2 px( p  0) ,圆心 C 到抛物线焦

点  F 的距离为     17 .

(1)求抛物线      E 的方程;

(2)不过原点的动直线          l 交抛物线于    A, B 两点,且满足     OA  OB  .设点 M  为圆  C 上任意

一动点,求当动点        M  到直线   l 的距离最大时的直线       l 方程.
                  中国现代教育网 www.30edu.com  全国最大教师交流平台


21.已知函数    f (x)  ln x  a(x 1) , a  R 在 (1, f (1)) 处的切线与 x 轴平行.

(1)求    f (x) 的单调区间;

                                            x2      1
(2)若存在     x  1,当   x (1, x ) 时,恒有  f (x)   2x    k(x 1) 成立,求   k 的取
            0              0                2       2

值范围.


22.在平面直角坐标系        xOy 中,直线    l 过点 (1,0) ,倾斜角为    ,以坐标原点为极点,          x 轴

                                                    8cos
的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线                C 的极坐标方程是       =         .
                                                   1 cos2 

(1)写出直线      l 的参数方程和曲线       C 的直角坐标方程;
           
(2)若       ,设直线    l 与曲线  C 交于   A, B 两点,求A   AOB  的面积.
           4

23.设函数   f (x)  x  3 , g(x)  2x 1 .

(1)解不等式       f (x)  g(x) ;

(2)若   2 f (x)  g(x)  ax  4 对任意的实数  x 恒成立,求    a 的取值范围.
               中国现代教育网 www.30edu.com  全国最大教师交流平台


         2018   年高中毕业年级第一次质量预测
                   文科数学   参考答案
一、选择题
   题号     1  2   3    4    5    6   7    8    9   10   11   12
二、填空题答案   A  D   C    D    B    B   A    C    A   B    C    D

                               3
13. 6; 14. 3;  15.100; 16. y   x.
                               3
三、解答题:
          a    b     c
 17.(1)              .
        sin A sin B sin C
由已知可得,2sin   C cos B  2sin A  sin B,

则有2(sin C cos B  2sin B  C)  sin B.

2sin B cosC  sin B  0,
                                    1
 B为三角形的内角         sin B  0. cosC   .
                                    2
                          2
又为C三角形的内角,          C     .
                           3
         1         3      1
(2)S    absin C  c,c  ab.  
         2        2       2

又c2  a2  b2  2abcosC  a2  b2  ab,

  a2b2
      a2  b2  ab  3ab.
   4
ab 12.
故 ab 的最小值为   12.
18.(1)按分层抽样男生应抽取        80 名,女生应抽取   20 名.
 x  80  (5 10 15  47)  3 , y  20  (2  310  2)  3.
抽取的  100 名且测试等级为优秀的学生中有三位男生,设为            A , B , C ;
两位女生设为    a , b .从 5 名任意选 2 名,总的基本事件有    (A,B) , (A,C) , (A,a) ,
(A,b) (B,C) , (B,a) , (B,b) , (C,a) , (C,b) , (a,b) ,共 10 个.
设“选出的两名学生恰好是一男一女为事件            A ”.
               中国现代教育网 www.30edu.com  全国最大教师交流平台

则事件包含的基本事件有       (A,a) , (A,b) , (B,a) , (B,b) , (C,a) , (C,b) 共 6 个.
         6  3
 P(A)      
        10  5
(2) 2 2 列联表如下表:
                男生              女生               总计
体育达人            50              5                55
非体育达人           30              15               45
总计              80              20               100
          n(ad bc)2     100(5015  305)2
则 k 2                                  9.091.
      (a b)(c d)(a c)(b d) 80 2055 45

9.091  6.635 且 P(k2  6.635)  0.010 .

所以在犯错误的概率不超过        0.010 的前提下可以认为“是否为‘体育达人’与性别无关”. 

19.(1)证明:连接    CD ,据题知   AD  4, BD  2.
                                                A        CP D   B
                                       2 3   3
 AC 2  BC 2  AB2 ,ACB  90 , cosABC   ,
                                        6    3

CD2   22 12  2 2 2 3 cosABC  8CD  2 2.

CD2  AD2  AC 2 ,则 CD  AB ,
又因为  平平  PAB  平平 ABC ,所以  CD  平平 PAB,CD   PD,  
因为  PD  AC , AC,CD 都在平面  ABC 内,所以   PD  平面 ABC ; 
            
(2)PAB     , PD  AD  4, PA  4 2,
             4

在R中t,PCD   PC   PD2  CD2  2 6,


PAC是等腰三角形,可求得S=8PAC      ,  2

设点B到平面的P距AC离为        d,

               1         1             SABC  PD
由V,BPAC  VPABC  SPAC  d  SABC  PD,d  =3.
               3         3               SPAC
故点B到平面的P距AC离为3

20.(1)  C : x2  y2  2x  2 y 1  0 可化为 (x 1)2  ( y 1)2  1,则

圆心C为()-.1,1

    p           p   2      2
 F  ,0 , CF  ( 1)  (0 1)  17,解得p  6.
    2           2

∴抛物线的方程为     y2 12x.
               中国现代教育网 www.30edu.com  全国最大教师交流平台


(2)设直线l为:     x  my  t(t  0), A(x1, y1), B(x2 , y2 ).

         2
联立可得y     12my 12t  0.  y1  y2  12m, y1Ay2  12t,


OA   OB, x1x2  y1 y2  0,


     2                  2
即(m   1)y1 y2  mt(y1  y2 )  t  0.

整理可得    2
        t 12t  0 ,t  0,t  12.  
直线l的方程为:      x  my 12, 故直线l过定 P(12,0).  
当C时N,即l 动点经过圆M心时到动直C线(的1,距1)离取得最大l值.
当 CP  l 时,即动点  M 经过圆心  C(-1,1)时到动直线 l 的距离取得最大值.

         1 0    1      1
k   k         ,m    ,
 MP   CP 112   13     13

                    1
此时直线l的方程为:即x      为  y 12,  13x  y 156  0.
                    13
21.(1)由已知可得     f (x) 的定义域为 (0,).
        1                               1    1 x
 f (x)   a,  f (1)  1 a  0, a  1.  f (x)  1  ,
        x                               x      x
令f得(x)  0 0  x  1, 令f得(x)  0 x  1,

 f (x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+).

                x2     1                  x2    1
(1)   不等式  f (x)   2x   k(x 1) 可化为 ln x   x   k(x 1) ,
                2      2                  2     2
            x2    1
令g(x)  ln x   x   k(x 1),(x 1),
            2     2
         1            x2  (1 k)x 1
令g(x)     x 1 k                ,
          x                  x
                                         1 k
 x  1, 令h(x)  x2  (1 k)x 1, h(x)的对称轴为x  ,
                                           2
          1 k
      ① 当时,即   1     k  1, 易知h在(x() ,上1单x调)递减   ,
            2                            0
h(x)  h(1)  1 k,


若k则 1, h(x)  0, g(x)  0, g(x)在(1,上x0 )单调递减 , g(x)  g(1)  0 ,不

适合题意.
               中国现代教育网 www.30edu.com  全国最大教师交流平台


若-1  k  1,则 h(1)  0, 必存在x使0 得(x,时1 x0 ) g(x)  0,


g(x)在(1,上x0 )单调递增    , g(x)  g(1)  0恒成立, 适合题意.

          1 k
      ② 当时,即   1     k  1, 易知必存在x使得在h((x,) 上单1 调x递) 增     ,
            2                        0             0

h(x)  h(1)  1 k  0, g(x)  0, g(x)在(1,上x0 )单调递增 ,

g(x)  g(1)  0恒成立, 适合题意.
综上,  k 的取值范围是   (,1).

                     x 1 t cos,
22.(1)直线 l 的参数方程为:             (t为参数).
                     y  t sin

     8cos
       ,  sin2   8cos,  2 sin2   8 cos, 即y2  8x.
     sin2 
                                    2
                              x 1  t,
                                  2
(2)当     时,直线  l 的参数方程为:            (t为参数),
         4                         2
                              y   t
                                2

     2       2
代入  y  8x 可得 t 8 2t 16  0,


设A、两B点对应的参数分别为则t1,t2       ,  t1  t1  8 2, t1At2  16


                   2
 AB  t1  t2  (t1  t2 )  4t1At2  8 3.

                             2
又点O到直线的A距B离       d 1sin     ,
                          4   2
        1       1        2
S      AB  d  8 3    2 6.
   AOB 2       2       2
23.(本小题满分   10 分)
(1)由已知,可得     x  3  2x 1 ,
即  x  3 2  2x 1 2 .
则有:3x2   10x 8  0,
      2
 x   或x  4.
      3
                        2
故所求不等式的解集为:(,         )  (4,).
                        3
                 中国现代教育网 www.30edu.com  全国最大教师交流平台

                                             
                                             4x  5, x  3,
                                             
                                                      1
 (2)由已知,设h(x)     2 f (x)  g(x)  2 x  3  2x 1  7,3  x  ,
                                                      2
                                                      1
                                              4x  5, x  .
                                                     2
 当x时,3只需恒成立即4x    5  ax  4   , ax  4x  9,
                   4x  9     9
 x  3  0  a          4  恒成立.
                      x        x
          9
a   (4  ) ,a  1,
          x max
          1
 当时 3,只x 需恒成立即恒7成  a立x. 4   ,  ax  3  0
          2
      3a  3  0
                a  1
 只需1          ,     ,1 a  6.
       a  3  0 a  6
     2
      1
 当x时,只需恒成立4x即    5  ax  4   ,  ax  4x 1.
      2
      1            4x 1    1
 x    0,   a        4  恒成立.
      2              x       x
     1
4     4 ,且无限趋近于    4,
     x
a   4.
 综上,  a 的取值范围是    (1,4].
10积分下载