网校教育资源平台

2018秋新版高中数学北师大版必修4习题:第一章三角函数 检测

评价文档:
文档评论: 0

相关文档推荐

2018秋新版高中数学北师大版必修4习题:第一章三角函数 1.8.1
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修4习题:模块综合检测
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修4习题:第一章三角函数 1.4.1-1.4.2
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修4习题:第一章三角函数 1.5.2
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修4习题:第一章三角函数 1.8.2
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修4习题:第一章三角函数 1.4.3
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修4习题:第一章三角函数 1.7.3
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修4习题:第一章三角函数 1.7.1-1.7.2
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修4习题:第一章三角函数 1.6
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修4习题:第一章三角函数 1.5.1
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修4习题:第一章三角函数 1.4.4
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修4习题:第一章三角函数 1.8.3
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修4习题:第一章三角函数 1.9
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修4习题:第一章三角函数 1.3
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修4习题:第一章三角函数 1.2
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修4习题:第一章三角函数 检测
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修4习题:第一章三角函数 1.1
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修4习题:第二章平面向量 2.2.1
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修4习题:第二章平面向量 2.5
免费
2018秋新版高中数学北师大版必修4习题:第二章平面向量 2.2.2
免费

高中数学审核员

中国现代教育网
分享到:
10积分 下载
                     中国现代教育网 www.30edu.com  全国最大教师交流平台

                                第一章检测
                           (时间:120   分钟 满分:150       分)
一、选择题(本大题共           12 小题,每小题      5 分,共  60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的)
1.下列选项中与     1 560°角终边相同的角是(  )
                
  𝜋 𝜋
 . 𝐵.
A 3  4
  3𝜋 2𝜋
 .  𝐷.
C 4   3
解析:∵1 560°=4×360°+120°,

    ∴1 560°角与  120°角的终边相同.
答案:D
                           𝛽 - 𝛼
                         则     是(  )
2.若角  α,β 满足-90°<α<β<90°,    2
A.第一象限角        B.第二象限角
C.第三象限角        D.第四象限角
                                           𝛽 - 𝛼    𝛽 - 𝛼
                                         <      < 90°,故    是第一象限角
解析:因为-90°<α<β<90°,所以     0°<β-α<180°,则 0°   2           2             .
答案:A
3.在函数①y=cos|2x|,②y=|cos x|,③y=co
      𝜋             𝜋
𝑠 2𝑥 + ,④𝑦 = 𝑡𝑎𝑛 2𝑥 - 中,最小正周期为𝜋的所有函数为(  )
 (    6)        (    4)

A.①②③          B.①③④       C.②④      D.①③
                                        2𝜋
                                       为   = 𝜋;由函数
解析:由于    y=cos|2x|=cos 2x,所以该函数的周期       2          y=|cos x|的图像易知其周期为       π;函数
          𝜋       2𝜋                𝜋        𝜋
    𝑠 2𝑥 + 的周期为     = 𝜋;函数    𝑛 2𝑥 - 的周期为   ,故最小正周期为
y=co (    6)        2        y=ta (   4)        2             π 的函数是①②③,故选
A.
答案:A
                                                  𝜋             𝜋   𝜋
                                                 =  所得的线段长为       ,则𝑓  的值是(  )
4.已知函数    f(x)=tan ωx(ω>0)的图像的相邻的两支截直线         y   4             4   (4)
                                       𝜋
                                      .
A.0            B.1         C.-1      D 4
                     中国现代教育网 www.30edu.com  全国最大教师交流平台

                         𝜋  𝜋  𝜋
                        =  .由  =  ,得
解析:由题意,知     f(x)的周期  T  4   𝜔  4  ω=4,
                     𝜋
                 故𝑓   = 𝑡𝑎𝑛 
    所以  f(x)=tan 4x. (4)    π=0.
答案:A
                 5𝜋
                +   (𝑘
5.若 2kπ+π<θ<2kπ   4   ∈Z),则  sin θ,cos θ,tan θ 的大小关系是(  )
A.sin θ0,且|OM|>|MP|,

    ∴cos θ1,0≤x≤2π,则函数  f(x)=-sin2x+2asin x 的最大值为(  )
A.2a+1         B.2a-1      C.-2a-1   D.a2
解析:f(x)=-sin2x+2asin x=-(sin x-a)2+a2.

                                          2  2
    ∵0≤x≤2π,∴-1≤sin x≤1.又 a>1,∴f(x)max=-(1-a) +a =2a-1.
答案:B
10.已知△ABC   为锐角三角形,若角        θ 终边上一点    P 的坐标为(sin A-cos B,cos A-sin C),则 y
  𝑠𝑖𝑛𝜃 |𝑐𝑜𝑠𝜃| 𝑡𝑎𝑛𝜃
=       +      +      的值是(  )
  |𝑠𝑖𝑛𝜃| 𝑐𝑜𝑠𝜃 |𝑡𝑎𝑛𝜃|
A.1            B.-1        C.3       D.-3
解析:∵△ABC    为锐角三角形,A+B+C=180°,∴0°sin(90°-B)=cos B,同理   sin C>cos A,
    ∴点   P 位于第四象限,即        θ 是第四象限角,

    ∴y=(-1)+1+(-1)=-1.
答案:B
11.下列说法中正确的是(  )
      𝜋
  在  0,  内,𝑠𝑖𝑛 𝑥 > 𝑐𝑜𝑠 𝑥
A.  ( 2)
                 𝜋                             4𝜋
           𝑛 𝑥 + 的图像的一条对称轴是直线𝑥             =
B.函数  y=2si  (   5)                              5
              𝜋
        =           的最大值是𝜋
                  2
C.函数  y   1 + 𝑡𝑎𝑛 𝑥
                                      𝜋               𝜋
                                𝑛 2𝑥 - 的图像向右平移         个单位长度得到
D.函数   y=sin 2x 的图像可以由      y=si (    4)               8
                                          𝜋
                                        0,  时
解析:由   y=sin x 和 y=cos x 的图像可知,x∈(        4)  ,sin x 𝑏,
       2       2
 . - 1,  𝐵. 0,
A [   2 ]  [  2 ]
             2   2
    , 2]𝐷. -  ,
C.[-1     [  2  2 ]
                    𝑠𝑖𝑛𝑥,𝑠𝑖𝑛𝑥 ≤ 𝑐𝑜𝑠𝑥,
                 =                  由三角函数图像可知
解析:由题意知       f(x) {𝑐𝑜𝑠𝑥,𝑠𝑖𝑛𝑥 > 𝑐𝑜𝑠𝑥,     A 正确.

答案:A
二、填空题(本大题共             4 小题,每小题        5 分,共   20 分.把答案填在题中的横线上)
                        𝜋
                   𝑛 𝑥 + + 𝜃 是偶函数,且0    < 𝜃 < 𝜋,则𝜃 =      . 
13.已知函数     f(x)=3si (  3    )
              𝜋          𝜋
            知   + 𝜃 = 𝑘𝜋 + (𝑘
解析:由题意,       3           2   ∈Z),
                     中国现代教育网 www.30edu.com  全国最大教师交流平台

            𝜋                   𝜋
          +  (𝑘               =  .
    ∴θ=kπ   6  ∈Z),∵0<θ<π,∴θ     6
    𝜋
答案:6
14.已知点   P(4m,-3m)(m<0)在角 α 的终边上,则     2sin α+cos α=     . 
            2        2
解析:r =  (4𝑚) + ( - 3𝑚) = 5|𝑚|.因为m<0,所以 r=-5m,从而 sin 
    - 3𝑚 3        4𝑚    4               6  4   2
 =      =  ,𝑐𝑜𝑠 𝛼 = =‒  ,故          =   ‒  =  .
α   - 5𝑚 5        - 5𝑚  5   2sin α+cos α 5 5   5
    2
答案:5
15.已知函数    f(x)
       𝜋𝑥
=  3𝑠𝑖𝑛 的图像上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆𝑥2                  + 𝑦2 = 𝑘2上,则𝑓(𝑥)的最小正周期为     . 
       𝑘
            2𝜋
          =    = 2|𝑘|.由题意
             𝜋                |𝑘|                 𝑘2
                            点    , 3 在圆            ∴   + 3 = 𝑘2, ∴ |𝑘| = 2, ∴ 𝑇 = 4.
解析:周期    T  |𝑘|          ,知  ( 2   )   x2+y2=k2 上,  4
答案:4
                 𝜋
            𝑛 2𝑥 - ,𝑔(𝑥) = 𝑠𝑖𝑛 2𝑥,有如下说法:
16.已知  f(x)=si ( 4)
①f(x)的最小正周期是       2π;
                               𝜋
                             移   个单位长度得到;
②f(x)的图像可由     g(x)的图像向左平      8
          𝜋
         ‒ 是函数𝑓(𝑥)的图像的一条对称轴.
③直线   x=  8
其中正确说法的序号是    .(把你认为正确说法的序号都填上) 
                      2𝜋
                     =   = 𝜋,所以
解析:f(x)的最小正周期      T   2        ①不正确;
               𝜋                                       𝜋
         𝑛 2 𝑥 - ,则                                 移  个单位长度得到
    f(x)=si [ ( 8)] f(x)的图像可由    g(x)=sin 2x 的图像向右平     8             ,所以②不正确;
          𝜋              𝜋  𝜋                                 𝜋
         ‒ 时       𝑛 2 × -  -  =‒ 1,即函数                        ‒ 是函数
    当 x=  8  ,f(x)=si [ ( 8)  4]          f(x)取得最小值-1,于是     x=  8      f(x)的图像的
一条对称轴,所以③正确.
答案:③
三、解答题(本大题共           6 小题,共    70 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10 分)化简:
                     中国现代教育网 www.30edu.com  全国最大教师交流平台

    𝜋        𝜋                   𝜋
𝑠𝑖𝑛 + 𝛼 𝑐𝑜𝑠 - 𝛼 𝑠𝑖𝑛(𝜋 - 𝛼)𝑐𝑜𝑠 + 𝛼
   (2    )   (2    )              (2    )
                    +                    .
     𝑐𝑜𝑠(𝜋 + 𝛼)      𝑠𝑖𝑛(𝜋 + 𝛼)
        𝑐𝑜𝑠𝛼𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑠𝑖𝑛𝛼𝑠𝑖𝑛𝛼
    式 =          ‒          =‒ 𝑠𝑖𝑛 
解原        - 𝑐𝑜𝑠𝛼 - 𝑠𝑖𝑛𝛼  α+sin α=0.
                                            𝜋 5𝜋
                                        在  - ,   上有两个实数根,求实数𝑎的取值范围.
18.(12 分)若关于  x 的方程   sin2x-(2+a)sin x+2a=0 [ 6 6 ]
解 sin2x-(2+a)sin x+2a=0,即(sin x-2)(sin x-a)=0.

    ∵sin x-2≠0,
    ∴sin x=a.
            𝜋 5𝜋
        在  - ,   上
    即求   [  6 6 ] sin x=a 有两个实数根时      a 的取值范围.
                 𝜋 5𝜋             1
                -  ,  与           知
    由 y=sin x,x∈[ 6 6 ] y=a 的图像,    2≤a<1.
                        1
                     是   ,1 .
    故实数   a 的取值范围      [2 )
19.(12 分)已知函数   f(x)=Asin(ωx+φ
               𝜋                 𝜋                  2𝜋
) 𝐴 > 0,𝜔 > 0,|𝜑| < 在一个周期内,当𝑥 = 时,𝑦有最大值为2;当𝑥   =   时,𝑦有最小值为    ‒ 2.
 (              2)                6                    3
(1)求函数  f(x)的解析式;
(2)若 g(x)=f(-x),求 g(x)的递减区间.
           𝜋                   2𝜋
          =  时                =   时
解(1)∵当  x   6  ,y 有最大值   2;当 x  3   ,y 有最小值-2,
     𝑇  2𝜋 𝜋  𝜋
    ∴  =    ‒  =  ,
     2    3  6   2
             2𝜋  2𝜋
           =    =    = 2,𝐴 = 2.
    ∴T=π,ω    𝑇  𝜋
        𝜋                                 𝜋      𝜋
      点   ,2 的坐标代入                       <  ,解得𝜑 =  ,
    将   (6 )         f(x)=2sin(2x+φ),结合|φ| 2        6
                      𝜋
                𝑛 2𝑥 + .
    ∴函数   f(x)=2si (  6)
                    𝜋           𝜋
             𝑛 - 2𝑥 + =‒ 2𝑠𝑖𝑛 2𝑥 - ,
    (2)g(x)=2si (   6)       (   6)
       𝜋          𝜋 𝜋               𝜋      𝜋
    由 ‒  + 2𝑘𝜋 ‒  ≤   + 2𝑘𝜋(𝑘 得 ‒  + 𝑘𝜋   + 𝑘𝜋(𝑘
       2      ≤2x  6  2        ∈Z),    6    ≤x≤3       ∈Z),
                         𝜋    𝜋
                   为 𝑘𝜋 - ,𝑘𝜋 + (𝑘
    ∴g(x)的递减区间      [    6     3]  ∈Z).
                     中国现代教育网 www.30edu.com  全国最大教师交流平台

                                                𝜋
                                              <   )的部分图像如图所示.
20.(12 分)已知函数   f(x)=Asin(ωx+φ)( 𝑥∈R,A>0,ω>0,|φ| 2


(1)试确定  f(x)的解析式;
      𝛼   1      2𝜋  𝛼
    𝑓    =  ,求𝑐𝑜𝑠 +  的值.
(2)若 (2𝜋) 2      ( 3  2)
                  𝑇  5  1  1          2𝜋
                  , =  ‒  =  ,则      =    = 𝜋.
解(1)由题图可知     A=2 4   6  3  2   T=2,ω   𝑇
        1
      点   ,2 的坐标代入
    将   (3 )         y=2sin(πx+φ),
         𝜋
       𝑛  + 𝜑 = 1.
    得 si (3   )
          𝜋       𝜋
        <  ,所以𝜑 =  .
    又|φ|  2        6
                               𝜋
                         𝑛 𝜋𝑥 + (𝑥
    故 f(x)的解析式为    f(x)=2si (  6)  ∈R).
              𝛼   1
          和𝑓     =  ,
    (2)由(1)  (2𝜋) 2
          𝛼  𝜋  1
        𝑛  +   =  ,
    得 2si (2  6)  2
         𝛼  𝜋  1
       𝑛  +   =  .
    即 si (2  6)  4
            2𝜋 𝛼      𝜋  𝜋 𝛼
          𝑠   +   = 𝑐𝑜𝑠 + +
    所以  co ( 3  2)     (2   6  2)
         𝜋 𝛼
       𝑛  +
    =-si (6 2)
       1
     ‒  .
    =  4
                                     3 1
                                   -  , ,𝜃
21.(12 分)已知函数   f(x)=x2+2xsin θ-1,x∈[ 2 2] ∈[0,2π).
        𝜋
      =  时,求𝑓(𝑥)的最大值和最小值;
(1)当 θ  6
                     中国现代教育网 www.30edu.com  全国最大教师交流平台

                  3 1
             间  -   , 上是单调函数的𝜃的范围.
(2)求使 f(x)在区   [  2 2]
            𝜋          𝜋  1
          =  ,所以       𝑛 =  ,
解(1)因为  θ   6    sin θ=si 6 2
                        1   5
                  = 𝑥 +  2 ‒ .
    所以  f(x)=x2+x-1 (   2)  4
              3 1
            -   , ,
    因为  x∈[   2 2]
              1               5
             ‒ 时          值 ‒  ;
    所以当   x=  2  ,f(x)有最小     4
         1               1
       =  时          值  ‒ .
    当 x  2  ,f(x)有最大     4
    (2)因为函数   f(x)=x2+2xsin θ-1 的图像的对称轴方程为       x=-sin θ,
              3 1
         在  -  ,  上是单调函数
    又 f(x) [  2 2]           ,
                3        1
             ‒   或        .
    所以-sin θ≤  2   -sin θ≥2
            3         1
             或      ‒  .
    故 sin θ≥ 2 sin θ≤ 2
    又因为   θ∈[0,2π),
        𝜋  2𝜋 7𝜋   11𝜋
      以       或           .
    所   3≤θ≤ 3   6 ≤θ≤ 6
                    𝜋 2𝜋  7𝜋 11𝜋
                 是   ,   ∪    ,    .
    故所求   θ 的范围    [3 3 ]  [ 6  6 ]
22.(12 分)已知奇函数    f(x)的定义域为实数集       R,且 f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,是否存在实数          m,使 f(4m-
2mcos θ)-f(4-2cos2θ)>f(0)对所有的 θ∈
  𝜋
0,  均成立?若存在,求出适合条件的实数𝑚的取值范围;若不存在,请说明理由.
[ 2]
解∵f(x)为奇函数,

    ∴f(-x)=-f(x)(x∈R),f(0)=0.
    ∵f(4m-2mcos θ)-f(4-2cos2θ)>f(0)等价于 f(4m-2mcos θ)>f(4-2cos2θ),
    又 f(x)是 R 上的增函数,

    ∴4m-2mcos θ>4-2cos2θ,
    即 cos2θ-mcos θ+2m-2>0.
           𝜋
         0,  ,
    ∵θ∈[   2]
    ∴cos θ∈[0,1].
                 中国现代教育网 www.30edu.com  全国最大教师交流平台

令 t=cos θ(t∈[0,1]),
则满足条件的      m 应使不等式     t2-mt+2m-2>0 对任意  t∈[0,1]均成立.
                     𝑚          𝑚2
                = 𝑡 - 2 + 2𝑚 ‒ 2 ‒ ,
设 g(t)=t2-mt+2m-2 (  2 )          4
                     𝑚
         𝑚      0 ≤   ≤ 1,  𝑚
           < 0,                 > 1,
      得        或     2    或
         2          𝑚        2
       {𝑔(0) > 0 { 𝑔 > 0  {𝑔(1) > 0,
由题意                ( 2 )

解得  4-2 2 < 𝑚≤2 或 m>2.
即符合要求的实数        m 存在,且  m 的取值范围是(4-2       2, + ∞).
10积分下载