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2017_2018学年高中数学第二章数列课时作业7等差数列的概念与通项公式新人教B版必修5

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              课时作业(七) 等差数列的概念与通项公式
                                      A 组
                                  (限时:10   分钟)

    1.等差数列{an}中,a2=-5,d=3,则            a5 为(  )
    A.-4          B.4
    C.5  D.6

    解析:a5=a1+4d=(a1+d)+3d=a2+3d=-5+3×3=4.
    答案:B

    2.在数列{an}中,a1=2,2an+1=2an+1,则         a101 的值为(  )
    A.49  B.50
    C.51  D.52
                                     1

    解析:∵2an+1=2an+1,∴an+1=an+2.
               1

    ∴an+1-an=2.
                              1

    ∴数列{an}是首项为       2,公差为2的等差数列.
                            100

    ∴a101=a1+(101-1)d=2+     2 =52.
    答案:D
    3.在△ABC   中,三内角     A,B,C   成等差数列,则角        B 等于(  )
    A.30°  B.60°
    C.90°  D.120°
    解析:∵A,B,C      成等差数列,∴2B=A+C.又          A+B+C=180°,∴3B=180°,B=

60°.
    答案:B

    4.已知等差数列{an}中,a1=-a9=8,则             an=________.

    解析:等差数列{an}中,a1=8,a9=-8,a9=a1+8d,
    ∴d=-2.

    ∴an=a1+(n-1)×d=8-2(n-1)=10-2n.
    答案:10-2n
                                               an
                                      n
    5.在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2        .设  bn=2n-1.

    (1)证明:数列{bn}是等差数列.

    (2)求数列{an}的通项公式.
                 中国现代教育网      www.30edu.com  全国最大教师交流平台

                                  n
    解:(1)证明:由已知        an+1=2an+2  得
          an+1  2an+2n    an

    bn+1=  2n =   2n  =2n-1+1=bn+1.

    又 b1=a1=1,

    因此{bn}是首项为      1,公差为    1 的等差数列.

    (2)由(1)知数列{bn}的通项公式为         bn=n,
             an
                                                n-1
    ∴由  bn=2n-1得,数列{an}的通项公式为           an=n·2    .
                                      B 组
                                  (限时:30   分钟)

    1.已知{an}为等差数列,且          a7-2a4=-1,a3=0,则公差       d 等于(  )
                              1
    A.-2        B.-2
      1
    C.2  D.2
    解析:由Error!

    解得:Error!,故选     B.
    答案:B

    2.数列{an}的通项公式为         an=2n+5,则此数列(  )
    A.是公差为     2 的递增等差数列
    B.是公差为     5 的递增等差数列
    C.是首项为     7 的递减等差数列
    D.是公差为     2 的递减等差数列

    解析:∵an=2n+5,∴a1=7,d=2,故选             A.
    答案:A

    3.已知{an}为等差数列,a2+a8=12,则            a5 等于(  )
    A.4  B.5
    C.6  D.7

    解析:由    a1+d+a1+7d=12    可得:a1+4d=6,即      a5=6,故选    C.
    答案:C

    4.已知数列{an}中,an=2+an-1(n≥2),且          a1=1,则这个数列的第         10 项为(  )
    A.18  B.19
    C.20  D.21

    解析:∵an=2+an-1(n≥2),∴an-an-1=2(n≥2),即            d=2.∵a1=1,∴a10=1+
9×2=19,故选     B.
                 中国现代教育网      www.30edu.com  全国最大教师交流平台

    答案:B

    5.数列{an}是首项为       2,公差为    3 的等差数列,数列{bn}是首项为-2,公差为               4 的等

差数列.若     an=bn,则   n 的值为(  )
    A.4  B.5
    C.6  D.7

    解析:an=2+(n-1)×3=3n-1,

    bn=-2+(n-1)×4=4n-6,

    令 an=bn 得 3n-1=4n-6,∴n=5.
    答案:B
    6.首项为-24     的等差数列,从第        10 项起为正数,则公差的取值范围是(  )
          8
    A.d>3  B.d<3
      8          8
    C.3≤d<3  D.3<d≤3

    解析:由已知      a10>0,且   a9≤0,
                             8

    即Error!将  a1=-24  代入解得3<d≤3.
    答案:D

    7.在等差数列{an}中,a3=7,a5=a2+6,则            a6=________.

    解析:由Error!解得:Error!,

    ∴a6=3+5×2=13.
    答案:13
                                                              -
    8.数列{an}中,a1=3,且对于任意大于             1 的正整数    n,点(  an,  an  1)在直线   x-

y-  3=0 上,则    an=________.
    解析:将点(      an, an-1)代入直线方程,得          an- an-1=   3.
    由等差数列定义知{         an}是以  3为首项,以      3为公差的等差数列.故          an=  3+(n-1)

                  2
 3=  3n.所以  an=3n .
    答案:3n2

    9.若  x≠y,两个数列:x,a1,a2,a3,y          和 x,b1,b2,b3,b4,y    都是等差数列,则
a2-a1
b3-b2=________.
                                                         a2-a1   5

    解析:由题意,可知:y=x+4(a2-a1),y=x+5(b3-b2),∴b3-b2=4.
          5
    答案:4

    10.已知等差数列{an}中,a5+a6+a7=15,a5·a6·a7=45,求数列{an}的通项公
                 中国现代教育网      www.30edu.com  全国最大教师交流平台

式.

    解:设   a5=a6-d,a7=a6+d,则由       a5+a6+a7=15,得    3a6=15.∴a6=5.

    由已知可得Error!.解得Error!或Error!

    当 a5=1  时,d=4.

    从而  a1=-15.

    an=-15+(n-1)×4=4n-19.

    当 a5=9  时,d=-4,从而       a1=25.

    ∴an=25+(n-1)×(-4)=-4n+29.

                                1     1
                                       +2
                                      an2
    11.已知数列{an}满足       a1=1,an+1=        ,an>0,求   an.

            1      1
                    +2
    解:∵an+1=      an2  .
        1       1    1    1
    ∴an+2 1=2+an2,an+2 1-an2=2.
           1      1
    ∴数列{an2}是以a12=1   为首项,2     为公差的等差数列.
      1
    ∴an2=1+(n-1)×2=2n-1.
                    1
                    -       *
    又 an>0,∴an=    2n 1(n∈N  ).

    12.已知数列{an},a1=a2=1,an=an-1+2(n≥3).

    (1)判断数列{an}是否为等差数列?说明理由;

    (2)求{an}的通项公式.

    解:(1)当   n≥3  时,an=an-1+2,

    即 an-an-1=2,

    而 a2-a1=0  不满足   an-an-1=2(n≥3),

    ∴{an}不是等差数列.

    (2)当 n≥2  时,令   a2=b1=1,

    a3=b2=3,

    a4=b3=5,
    …

    an=bn-1=1+2[(n-1)-1]=2n-3.

    又 a1=1,

    ∴an=Error!
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