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1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征

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1.1.2  圆柱、圆锥、圆台、球、简
     单组合体的结构特征


            建三江第二高中
                 代玉欣
      探究点1  圆柱的结构特征

       请同学们把书本直立在桌面绕一棱旋
      转一周会形成什么几何体?想一想,
      如果分别以矩形的一边所在直线为旋
      转轴,其余各边旋转一周形成的曲面              A′    O′       点
                                                   击
      所围成的旋转体分别是什么形状?                              动
                                                   画
圆柱:                                                展
                                                   示
     以矩形的一边所在直线为旋转轴
     ,                              A     O
     其余三边旋转形成的面所围成的
     旋转体叫做圆柱.
                                       底面
轴:   旋转轴叫做圆柱的轴
底面; :垂直于轴的边旋转          侧面
           而成的圆面叫做圆
           柱的底面;
                       母线
侧面:平行于轴的边旋转
           而成的曲面叫做圆      轴
                              圆柱体     底面
           柱的侧面;
母线:无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫
           做圆柱侧面的母线.
表示方法:圆柱用表示它的轴的字母表示,如圆柱O′O.
    圆柱的结构特征                            底面

(1)底面是平行且半径            侧面
     相等的圆面.
(2)侧面展开图是矩形面.          母线

(3)母线平行且相等.              轴
(4)平行于底面的截面是                  圆柱体     底面
     与底面平行且半径相等的圆面
.
(5)轴截面是矩形面.
     探究点2  圆锥的结构特征

     想一想,如果以直角三角形的

     一条直角边,所在直线为旋转                    顶点
     轴,其余各边旋转一周形成的               S

     曲面所围成的旋转体分别是什                       轴 点
                            母
     么形状?                                  击
                            线            侧 动
                                         面
圆锥:以直角三角形的一条直                              画
                                           展
           角边所在直线为旋转轴,    A      O
                                        底面 示
           其余两边旋转形成的面                B
           所围成的旋转体叫做圆锥.
圆锥具有的几何结构特征
轴:  旋转轴叫做圆锥的轴,
                                      顶点
底面:垂直于轴的边旋转而成
           的圆面叫做圆锥的底面
                         母线
侧面:斜边旋转而成的曲面叫                            侧面
            做圆锥的侧面,       轴
母线:斜边在旋转中的任何位
                                         底面
           置叫做圆锥侧面的母线. 
 请仿照圆柱中的相关定义给出圆锥中的相关定义.
 表示方法:圆锥也用表示它的轴的字母表示,如圆锥SO.
圆锥具有的几何结构特征
 (1)底面是圆面.
                                      顶点
 (2)侧面展开图是以母线长

      为半径的扇形面.           母线
(3)母线相交于顶点.                              侧面
(4)轴截面是等腰三角形面.
                          轴
(5)平行于底面的截面是与
     底面平行且半径不相等的圆面.                      底面
请仿照圆柱中的相关定义给出圆锥中的相关定义.
表示方法:圆锥也用表示它的轴的字母表示,如圆锥SO.
圆台:用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截
面之间的部分叫做圆台.如图:


                            上底面
       母线
                   O′         侧面

          轴                   下底面

表示方法:用表示它的轴的字母表示,如圆台O′O.
探究点3  圆台的结构特征

    圆柱、圆锥可以看作是由矩形
    或三角形绕其一边所在直线旋
    转而成,圆台是否也可看成是
       某图形绕轴旋转而成?

                                           O′

                                           O
探究点4  球的结构特征
如何描述它们具有的共同结构特征?
球:以半圆的直径所在直线为旋
转轴,半圆面旋转一周形成的旋
                                      半径
转体叫做球体,简称球.
                               O

                                     球心
球心:半圆的圆心叫做球的球心.
半径:半圆的半径叫做球的半径.
直径:半圆的直径叫做球的直径.
表示方法:球常用表示球心的字母表示,如球O.
                                   直径

                                    球心
                     O

                                 半径
探究点5   简单组合体的结构特征
    走在街上会看到一些物体,它们的主要几何结构
特征是什么?
由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体.认识它
们的结构特征要注意整体与部分的关系.

                                      圆柱

                                      圆台

                                      圆柱
          1.圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征

旋转体             几何特征                   图形
        以矩形的一边所在的直线为旋
 圆柱     转轴,其余三边旋转形成的面
        所围成的旋转体叫做圆柱

       以直角三角形的一直角边所在
       的直线为旋转轴,其余两边旋
 圆锥
       转形成的面所围成的旋转体叫
       做圆锥
旋转体             几何特征                   图形
        用一个平行于圆锥底面的平面
 圆台     去截圆锥,底面与截面之间的
        部分,叫做圆台

       以半圆的直径所在的直线为旋
  球    转轴,半圆面旋转一周形成的
       旋转体叫做球体
柱、锥、台体的关系


                上底扩大                   上底缩小


                上底扩大                   上底缩小


  柱体                         台体                         锥体
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