网校教育资源平台

2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:选修4-5 不等式选讲 62 Word版含答案

评价文档:
文档评论: 0

相关文档推荐

2019高考数学文一轮分层演练:第9章平面解析几何 第5讲
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第9章平面解析几何 第8讲
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第10章 概率、统计和统计案例 章末总结 Word版含解析
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第8章立体几何 第4讲
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第8章立体几何 第5讲
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第8章立体几何 第1讲
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第9章平面解析几何 第2讲
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第9章平面解析几何 第5讲
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第7章不等式 第3讲
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第7章不等式 章末总结
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第10章 概率、统计和统计案例 第4讲 Word版含解析
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第10章 概率、统计和统计案例 第1讲 Word版含解析
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第8章立体几何 第3讲
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第10章 概率、统计和统计案例 第3讲 Word版含解析
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第12章选考部分 5 第3讲
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第11章复数、算法、推理与证明第3讲 Word版含解析
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第8章立体几何 第2讲
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第9章平面解析几何 第6讲
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第9章平面解析几何 章末总结
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第11章复数、算法、推理与证明第4讲 Word版含解析
免费

高中数学审核员

中国现代教育网
分享到:
10积分 下载
             中国现代教育网  www.30edu.com  全国最大教师交流平台

课时作业     62 不等式的证明

    1.(2018·云南大理一模)已知函数          f(x)=|x|+|x-3|.
    (1)解关于  x 的不等式    f(x)-5≥x;
    (2)设 m,n∈{y|y=f(x)},试比较     mn+4  与 2(m+n)的大小
    解析:(1)f(x)=|x|+|x-3|=Error!
    f(x)-5≥x,即Error!
    或Error!或Error!
             2
    解得  x≤-3或   x∈∅或  x≥8,
                           2
                      -∞,-
    所以不等式的解集为(             3]∪[8,+∞).
    (2)由(1)易知  f(x)≥3,所以   m≥3,n≥3.
    由于  2(m+n)-(mn+4)
    =2m-mn+2n-4=(m-2)(2-n)
    且 m≥3,n≥3,所以       m-2>0,2-n<0,
    即(m-2)(2-n)<0,所以     2(m+n)4ab(a2+
b2).
    证明:因为     a4+6a2b2+b2-4ab(a2+b2)
    =(a2+b2)2-4ab(a2+b2)+4a2b2
    =(a2+b2-2ab)2=(a-b)4.
    又 a≠b,所以(a-b)4>0,
    所以  a4+6a2b2+b4>4ab(a2+b2).
    3.(2018·武汉调研)(1)求不等式|x-5|-|2x+3|≥1        的解集;
                             1
    (2)若正实数   a,b  满足  a+b=2,求证:      a+  b≤1.
                   3
    解析:(1)当   x≤-2时,-x+5+2x+3≥1,
                           3
    解得  x≥-7,∴-7≤x≤-2;
        3
    当-20).
    (1)证明:f(x)≥2;
    (2)若 f(3)<5,求 a 的取值范围.
                                   1          1
                                 x+         x+ -x-a
    解析:(1)证明:由      a>0,有   f(x)=| a|+|x-a|≥| a      |=
1
a+a≥2.所以   f(x)≥2.
             1
           3+
    (2)f(3)=| a|+|3-a|.
                     1                5+ 21
    当 a>3 时,f(3)=a+a,由    f(3)<5 得 30,a2+b2=6,
    ∴g(a)+g(b)≤4(当且仅当     a=b=   3时取等号).
    即 g(a)+g(b)≤m.
                          [能力挑战]
    6.(2018·武汉市武昌调研考试)设函数           f(x)=|x-2|+2x-3,记
f(x)≤-1 的解集为    M.
    (1)求 M;
    (2)求 x∈M 时,证明:x[f(x)]2-x2f(x)≤0.
         中国现代教育网  www.30edu.com  全国最大教师交流平台

解析:(1)由已知,得       f(x)=Error!.
当 x≤2  时,由   f(x)=x-1≤-1,解得      x≤0,此时    x≤0;
                                   4
当 x>2 时,由   f(x)=3x-5≤-1,解得      x≤3,显然不成立.
故 f(x)≤-1 的解集为     M={x|x≤0}.
(2)证明:当   x∈M  时,f(x)=x-1,
                                                1  1
                                             x-
于是  x[f(x)]2-x2f(x)=x(x-1)2-x2(x-1)=-x2+x=-(    2)2+4.
            1   1
          x+
令 g(x)=-(   2)2+4,则函数    g(x)在(-∞,0]上是增函数,
∴g(x)≤g(0)=0.
故 x[f(x)]2-x2f(x)≤0.
10积分下载