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2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 27 Word版含答案

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课时作业     27 数系的扩充与复数的引入

    一、选择题
    1.(2017·新课标全国卷Ⅰ,文科)下列各式的运算结果为纯虚数
的是(  )
    A.i(1+i)2 B.i2(1-i)
    C.(1+i)2   D.i(1+i)
    解析:A    项,i(1+i)2=i(1+2i+i2)=i×2i=-2,不是纯虚
数.B   项,i2(1-i)=-(1-i)=-1+i,不是纯虚数.C            项,(1+
i)2=1+2i+i2=2i,是纯虚数.D       项,i(1+i)=i+i2=-1+i,不是
纯虚数.故选      C.
    答案:C
    2.(2018·安徽江南十校联考)若复数           z 满足 z(1-i)=|1-i|+i,
则 z 的实部为(  )
       2-1
    A. 2   B. 2-1
                2+1
    C.1      D. 2
                                  2+i   2+i1+i 2-1
    解析:由    z(1-i)=|1-i|+i,得   z= 1-i = 1-i1+i = 2 +
 2+1            2-1
 2  i,z 的实部为    2  ,故选   A.
    答案:A
    3.(2015·新课标全国卷Ⅰ)已知复数           z 满足(z-1)i=1+i,则
z 等于(  )
    A.-2-i     B.-2+i
    C.2-i     D.2+i
    解析:由(z-1)i=1+i,两边同乘以-i,则有              z-1=1-i,所
以 z=2-i.
    答案:C
    4.(2018·云南省高三     11 校跨区调研考试)已知复数          z 满足(1-
i)z=2i,则  z 的模为(  )
    A.1   B. 2
    C. 3  D.2
                     2i    2i1+i
    解析:依题意得       z=1-i=1-i1+i=i(1+i)=-1+i,|z|=|-
1+i|=  -12+12= 2,选  B.
    答案:B
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    5.(2018·吉林二调)设复数       z=lg(m2-1)+  1-mi,则  z 在复平面
内对应的点(  )
    A.一定不在第一、二象限
    B.一定不在第二、三象限
    C.一定不在第三、四象限
    D.一定不在第二、三、四象限
    解析:∵Error!∴m<-1,此时       lg(m2-1)可正、可负,      1-m> 2,
故选  C.
    答案:C
                                              2-i
    6.(2018·开封一模)已知      i 为虚数单位,a∈R,若a+i为纯虚数,
则 a=(  )
    A. 2  B.1
      1
    C.2    D.2
                   2-i
    解析:由题意得,a+i=ti,t≠0,∴2-i=-t+tai,∴Error!解
得Error!故选 C.
    答案:C
    7.(2018·广东肇庆模拟)若复数         z 满足(1+2i)z=(1-i),则|z|=(  )
      2      3
    A.5     B.5
      10
    C. 5   D. 10
             1-i  -1-3i     10
    解析:z=1+2i=     5  ⇒|z|= 5 .
    答案:C
    8.(2018·湖北优质高中联考)已知复数           z=1+i(i 是虚数单位),
  2
则z-z2 的共轭复数是(  )
    A.-1+3i     B.1+3i
    C.1-3i     D.-1-3i
          2      2           21-i
    解析:z-z2=1+i-(1+i)2=1+i1-i-2i=1-i-2i=1-3i,
其共轭复数是      1+3i,故选    B.
    答案:B
    9.(2018·广东省五校高三第一次考试)已知             a 为实数,若复数
                            a+i2016
z=(a2-1)+(a+1)i  为纯虚数,则       1+i =(  )
    A.1      B.0
    C.1+i    D.1-i
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    解析:z=(a2-1)+(a+1)i    为纯虚数,则有       a2-1=0,a+
                  1+i2016 1+1   21-i
1≠0,得   a=1,则有     1+i =1+i=1+i1-i=1-i,选     D.
    答案:D
    10.(2018·深圳调研)已知复数        z 满足(1+i)z=| 3+i|,i 为虚数
单位,则    z 等于(  )
    A.1-i    B.1+i
      1 1     1  1
    C.2-2i   D.2+2i
    解析:本题考查复数的四则运算与相关概念.由题可得                       z=
| 3+i|  21-i   21-i
 1+i =1+i1-i=  2  =1-i,故选     A.
    答案:A
    二、填空题
                    1- 3i
    11.复数|1+    2i|+( 1+i )2=________.
                         1- 3i2    -2-2 3i     -2
    解析:原式=      12+ 22+ 1+i2 = 3+   2i =  3+ 2i +
-2 3i
 2i =i.
    答案:i

    12.设  z2=z1-iz1(其中z1表示   z1 的共轭复数),已知      z2 的实部是

-1,则   z2 的虚部为________.

    解析:设    z1=a+bi(a,b∈R),

    所以z1=a-bi,z2=z1-iz1=a+bi-i(a-bi)=a+bi-ai-b=

a-b+(b-a)i,因为     z2 的实部是-1,所以       a-b=-1,所以      z2 的虚
部为  b-a=1.
    答案:1
    13.(2018·南京二模)若复数       z 满足 z(1-i)=2i(i 是虚数单位),
z是 z 的共轭复数,则      z·z=________.
                                     2i
    解析:本题考查复数的运算.复数               z=1-i=i(1+i)=-1+i,则
z=-1-i,所以     z·z=(-1+i)(-1-i)=2.
    答案:2

    14.已知复数     z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它们在复平
面上对应的点分别为         A,B,C,若     → =λ → +μ → ,(λ,μ∈R),则
                             OC   OA   OB
λ+μ 的值是________.
    解析:由条件得       → =(3,-4),   → =(-1,2),
                  OC          OA
    → =(1,-1),
    OB
    根据  → =λ → +μ → 得
        OC  OA   OB
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    (3,-4)=λ(-1,2)+μ(1,-1)=(-λ+μ,2λ-μ),
    ∴Error!解得Error!
    ∴λ+μ=1.
    答案:1
                          [能力挑战]
    15.(2018·郑州第二次质量预测)已知复数            f(n)=in(n∈N*),则集
合{z|z=f(n)}中元素的个数是(  )
    A.4   B.3
    C.2   D.无数
    解析:本题考查复数的运算.集合{i,-1,-i,1}中有                   4 个元
素,故选    A.
    答案:A
    16.(2018·安徽黄山二模)复数        z=(a+1)+(a2-3)i(i 为虚数单位),
若 z<0,则实数     a 的值是(  )
    A. 3    B.1
    C.-1    D.-   3
    解析:由题意得Error!解得       a=-  3.故选  D.
    答案:D
    17.(2017·北京卷)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第
二象限,则实数       a 的取值范围是(  )
    A.(-∞,1)     B.(-∞,-1)
    C.(1,+∞)     D.(-1,+∞)
    解析:∵     (1-i)(a+i)=a+i-ai-i2=a+1+(1-a)i,又∵         复
数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,
    ∴ Error!解得 a<-1.
    答案:B
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