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2019高考数学二轮复习小题专项练习六数列的综合应用文

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高中数学审核员

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                  小题专项练习(六) 数列的综合应用
    一、选择题:本大题共          12 小题,每小题      5 分,共  60 分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.

    1.[2018·天津一中五月月考]已知数列{an}是等差数列,m,p,q                     为正整数,则
“p+q=2m”是“ap+aq=2am”的(  )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    2.[2018·湖南长沙最后一卷]已知正项等比数列{an}中,a3                  与  a13 的等比中项为

2 3,则  2a6+a10 的最小值是(  )
    A.4  6  B.4  3
    C.12    D.6
                                                                    1

    3.[2018·河北衡水中学月考]已知数列{an}的前               n 项和  Sn,若  a1=1,Sn=3an+1,则
a7=(  )
    A.47  B.3×45
    C.3×46  D.46+1

    4.[2018·丹东质量测试]设         Sn 为数列{an}的前    n 项和,若   Sn=2an-3,则    S5=(  )
    A.93  B.62
    C.45  D.21
                                                                    1

    5.[2018·广东东莞冲刺演练]等比数列{an}中,a1=1,a4=8,令                   bn=an+an,且数
列{bn}的前   n 项和为   Tn,下列式子一定成立的是(  )
    A.an-1=2an
    B.bn+1=2bn
           an  1

    C.Tn=  2 -an+1
    D.bn+1>bn
    6.已知数列{an}中,a1=a2=1,an+2=Error!,则数列{an}的前              20 项和为(  )
    A.1121  B.1122
    C.1123  D.1124

    7.[2018·河南洛阳第三次统考]记数列{an}的前               n 项和为     Sn,已知   a1=1,(Sn+1-
       n       *
Sn)an=2 ,(n∈N  ),则   S2018=(  )
                    3
    A.3(21009-1)  B.2(21009-1)
                    3
    C.3(22018-1)  D.2(22018-1)
    8.[2018·湖北随州月考]已知公差不为零的等差数列{an}的前                     n 项和为  Sn,且  S8=
4π,函数    f(x)=cosx(2sinx+1),则    f(a1)+f(a2)+…+f(a8)的值为(  )
    A.0   B.4π

    C.8π  D.与    a1 有关
                                     an
                                    {  }                       n
    9.已知数列{an}满足       a1=2,4a3=a6,   n 是等差数列,则数列{(-1)          an}的前  10 项
的和   S10=(  )
    A.220  B.110
    C.99   D.55
                                             a72

    10.已知各项均不为        0 的等差数列{an}满足      a3- 2 +a11=0,数列{bn}为等比数列,且
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b7=a7,则   b1·b13=(  )
    A.25  B.16
    C.8   D.4

    11.[2018·贵州铜仁月考]a1,a2,a3,a4         是各项不为零的等差数列且公差              d≠0,若
                                                       a1
将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列,则                          d 的值为(  )
    A.-4  或  1  B.1
    C.4        D.4  或-1

    12.[2018·重庆八中适应性月考]公差与首项相等的等差数列{an}的前                       n 项和为   Sn,
且  S5=15,记  bn=[log2an],其中[x]表示不超过        x 的最大整数,如[0.9]=0,[log23]=
1,则数列{bn}的前      64 项和为(  )
    A.21   B.258
    C.264  D.270
    二、填空题:本大题共          4 小题,每小题      5 分,共  20 分,把答案填在题中的横线上.
                                                                    n
    13.[2018·陕西黄陵中学质检]已知数列{an}前              n 项和为   Sn,若  Sn=2an-2  ,则  Sn=
________.
    14.[2018·哈尔滨六中三模]在各项均为正数的等比数列{an}中,am+1·am-1=
2am(m≥2),数列{an}的前     n 项积为   Tn,若  T2m-1=512,则   m 的值为
________________________________________________________________________.
                                                           1
                                        *
    15.数列{an}满足     an-an+1=3anan+1(n∈N  ),数列{bn}满足    bn=an,且   b1+b2+…+
b9=90,则   b4·b6=________.
                                                               n    n
    16.[2018·学海大联考]设        Sn 为数列{an}的前    n 项和,若   2an+(-1)  an=2  +(-
  n     *
1) (n∈N ),则   S8=________.
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    小题专项练习(六) 数列的综合应用

    1.A 若  p+q=2m,则    ap+aq=a1+(p-1)d+a1+(q-1)d=2a1+(p+q)d-2d=2a1+
2(m-1)d=2[a1+(m-1)d]=2am,
    即 ap+aq=2am,
    若 ap+aq=2am,则(p+q)d=2md,d≠0       时,
    p+q=2m,d=0    时,p+q=2m,不一定成立,

    ∴“p+q=2m”是“ap+aq=2am”的充分不必要条件,故选                   A.
    2.A 由题可知      a3a13=12,
    又 a3a13=a6a10,∴a6a10=12,
    ∴2a6+a10≥2   2a6a10=4 6,故选   A.
    3.B 当   n≥2  时,
                   1     1

    ∵an=Sn-Sn-1=3an+1-3an,
      an+1
    ∴  an  =4,
                  1

    当 n=1  时,S1=3a2,∴a2=3,
    ∴数列{an}从第二项起为等比数列,
            5      5
    ∴a7=a2q  =3×4  ,故选    B.
    4.A 当   n=1  时,S1=2a1-3,∴a1=3,
    当 n≥2  时,an=Sn-Sn-1=2an-3-2an-1+3=2an-2an-1,
    ∴an=2an-1,
    ∴数列{an}是等比数列,首项为           3,公比为     2,
          31-25

    ∴S5=    1-2   =93,故选    A.
                             3
    5.D 由   a1=1,a4=8,得     q =8,∴q=2,
           n-1
    ∴an=2    ,A  错,
                 1
           n-1
    ∴bn=2    +2n-1,B   错,
                 1
              1-
                 2n
        1-2n     1              1
               1-            1-
         -            n     (    )
    Tn= 1  2 +   2 =2 -1+2      2n
           1            1
       n
    =2  -2n-1+1=2an-an+1,C      错,
                 1          1          1
              n      n-1          n-1
    bn+1-bn=2  +2n-2    -2n-1=2     -2n>0,
    ∴bn+1>bn,D  正确,故选     D.
    6.C 由题意可知,a1,a3,a5…为等差数列,公差为                  2,a2,a4,a6,…为等比数列,
公比为   2,

    ∴S20=(a1+a3+…+a19)+(a2+a4+…+a20)
             10 × 9   1-210
    =10×1+     2  ×2+  1-2
    =1123,故选    C.
                                n
    7.A ∵a1=1,(Sn+1-Sn)an=2      ,
              n
    ∴an+1an=2  ,
    当 n=1  时,a2=2,
                       n-1
    当 n≥2  时,anan-1=2    ,
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  an+1
∴an-1=2,
∴a1,a3,a5…构成等比数列,公比为             2,
a2,a4,a6…构成等比数列,公比为            2,
∴S2018=(a1+a3+…+a2017)+(a2+a4+…+a2018)
  1-21009  21-21009
=   1-2  +     1-2     =3×21009-3,故选    A.
8.A ∵数列{an}的前       n 项和为  Sn,且  S8=4π,
     a1+a8

∴8·    2  =4π,∴a1+a8=π,
∴a1+a8=a2+a7=a3+a6=a4+a5=π,
f(x)+f(π-x)=cosx(2sinx+1)+cos(π-x)[(2sin(π-x)+1]
=2cosxsinx+cosx-cosx(2sinx+1)
=0,

∴f(a1)+f(a8)=f(a2)+f(a7)=f(a3)+f(a6)=f(a4)+f(a5)=0,故选        A.
            an

9.B 令   bn= n ,∴数列{bn}是等差数列,公差为            d,
∴an=nbn,
∴a1=b1=2,∵4a3=a6,∴4×3b3=6b6,即         2b3=b6,
∴2(2+2d)=2+5d,∴d=2,
                 2
∴bn=2n,∴an=2n     ,
∴S10=-a1+a2-a3+a4+…+a10
=-2×12+2×22-2×32+…+2×102
=2(1+2+3+4+…+9+10)=110,故选            B.
             a72               a72

10.B 由   a3- 2 +a11=0,得   2a7= 2 ,
∴a7=4,
∴b7=4,b1·b13=b72=16,故选      B.
11.A 若去掉     a2,则  a1,a3,a4 是等比数列,
                    2
∴a32=a1a4,即(a1+2d)   =a1(a1+3d),
             a1

∴a1=-4d,∴     d =-4,
若去掉   a3,则  a1,a2,a4 是等比数列,
∴a2=a1a4,
        2
∴(a1+d)  =a1(a1+3d),
          a1

∴a1=d,∴    d =1,应检验    a1、a4,故选    A.
12.C 由题可知      an=a1+(n-1)d=na1,
          5 × 4

∴S5=5a1+    2 d=15,∴a1=d=1,∴an=n,
当 n=1  时,b1=0;
当 n=2,3  时,bn=1;
当 4≤n≤7   时,bn=2;
当 8≤n≤15   时,bn=3;
当 16≤n≤31   时,bn=4;
当 32≤n≤63   时,bn=5,
当 n=64  时,bn=6,
∴S64=2×1+4×2+8×3+16×4+32×5+6=264,故选              C.
13.n·2n

解析:当    n=1  时,S1=2a1-2,∴a1=2,
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                           n
当 n≥2  时,Sn=2(Sn-Sn-1)-2    ,
             n
∴Sn=2Sn-1+2   ,
  Sn  Sn-1
∴2n=2n-1+1,
       Sn
∴数列{2n}为等差数列,d=1.
  Sn  S1
∴2n=  2 +(n-1)×1=n,
         n
∴Sn=n·2   .
14.5

解析:∵数列{an}为等比数列,
∴am+1·am-1=am2 =2am,
∴am=2,
                     -
T2m-1=a1a2…a2m-1=a2mm  1=512,
∴22m-1=512,∴2m-1=9,∴m=5.
15.91

解析:∵an-an+1=3an·an+1,
    1    1
∴an+1-an=3,
        1

又∵bn=an,∴bn+1-bn=3,
∴数列{bn}是公差为       3 的等差数列,
                     9 × 8

∴b1+b2+…+b9=9b1+       2 ×3=90,
∴b1=-2,∴bn=-2+(n-1)×3=3n-5,
∴b4·b6=7×13=91.
   842
16. 3
                             n           n
解析:当    n 为奇数时,2an-an=2      -1,即    an=2 -1,
                               1
                   n              n
当 n 为偶数时,3an=2      +1,即   an=3(2 +1),
                                 1
             3      5     7         2     4      6     8
∴S8=(2-1+2    -1+2  -1+2   -1)+3(2  +1+2   +1+2  +1+2   +1)
       344  842
=166+   3 =  3 .
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