网校教育资源平台

山东省莒南县2016_2017学年高二数学下学期第一次月考试题

评价文档:
文档评论: 0

相关文档推荐

【全国百强校】重庆市巴蜀中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题(图片版)
免费
【全国百强校word】重庆市巴蜀中学2017-2018学年高二上学期期末考试文数试题
免费
【全国百强校】重庆市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题(图片版)
免费
【全国百强校】重庆市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考数学(理)试题
免费
【全国百强校word】重庆市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试文数试题
免费
【全国百强校】2017-2018学年重庆市第一中学高二上学期期中考试文数(详细答案版)
免费
【全国百强校word】重庆市巴蜀中学2017-2018学年高二上学期期末考试理数试题
免费
【全国百强校】重庆市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考数学(文)试题
免费
【全国百强校】重庆市巴蜀中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题(图片版)
免费
【全国百强校word】重庆市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试理数试题
免费
河北省承德市联校2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题
免费
河北省承德市联校2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题
免费
重庆市第十八中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题(pdf版)
免费
重庆市铜梁县第一中学2017-2018学年高二上学期数学期末复习知识点
免费
重庆市第四十二中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题
免费
重庆市大学城第一中学校2017-2018学年高二上学期半期考试数学(文)试题(无答案)
免费
重庆市大学城第一中学校2017-2018学年高二上学期半期考试数学(理)试题
免费
重庆市第十八中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题(pdf版)
免费
重庆市2017-2018学年高二上学期九校联盟期中考试数学试题
免费
【全国百强校word】重庆市第一中学校2017-2018学年高二上学期期中考试理数试题
免费

高中数学审核员

中国现代教育网
分享到:
0积分 下载
                     中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

       山东省莒南县          2016-2017   学年高二数学下学期第一次月考试题

一.选择题:本大题共          10 小题,每小题     5 分,共   50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是

符合题目要求的.

1.设复数    z 的共轭  复数为     ,若(2+i)z=3﹣i,则          的值为(  )

A.1B.     C.2D.4

2.若函数    f(x)=2x2+1,图象上     P(1,3)及邻近上点        Q(1+△x,3+△y),则           =(  )
A.4B.4△xC.4+2△xD.2△x

3.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于                         60 度”时,假设正确的是(  )

A.假设三内角都不大于          60 度

B.假设三内角都大于         60 度

C.假设三内角至多有一个大于            60 度

D.假设三内角至多有两个大于            60 度


4.设  f(x)=                    ,则      f(x)dx=(  )

A.   B.    C.    D.不存在

5.如图,设     D 是图中边长分别为       1 和 2 的矩形区域,E      是 D 内位于函数                图象下方的阴
影部分区域,则阴影部分          E 的面积为(  )


            A.ln2B.1﹣ln2C.2﹣ln2D.      1+ln2

6.已知函数     f(x)=   x2+cosx,f′(x)是函数       f(x)的导函数,则        f′(x)的图象大致是(  
)


A.                 B.                  C.                 D.

7.下列推理中属于归纳推理且结论正确的是(  )
                     中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台


                      2     2      2                                2
A.由  an=2n﹣1,求出    S1=1 ,S2=2 ,S3=3 ,…,推断:数列{an}的前         n 项和  Sn=n

B.由  f(x)=xcosx  满足  f(﹣x)=﹣f(x)对∀x∈R         都成立,推断:f(x)=xcosx        为奇函数


C.由圆   x2+y2=r2 的面积 S=πr2,推断:椭圆              =1 的面积   S=πab

D.由(   1+1)2>21,(2+1)2>22,(3+1)2>23,…,推断:对一切                n∈N*,(n+1)2>2n

8.已知                                  ,则导函数     f′(x)是(  )
A.仅有最小值的奇函数

B.既有最大值,又有最小值的偶函数

C.仅有最大值的偶函数

D.既有最大值,又有最小值的奇函数


9.若函数    f(x)=          的图象如图所示,则         m 的范围为(  )


A.(﹣∞,﹣      1)B.(﹣1,2)C.(0,2)D.(1,2)

10.设 f (x) 是函数  f (x) 的导函数,将     y  f (x) 和 y  f (x) 的图像画在同一个平面直角坐标系中,下

列各图 中不可能正确的是(    )


           1              5
11..曲线  y=3x3-2  在点(1,-3)处切线的倾斜角为(   )
   A.30°    B.45°    C.135°    D.150°

12.设 f (x)  x2 1 ,则  f '(2)  (  ).
                     中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

      5            5        2  5       3
                
  A.  5      B.    5     C.   5     D. 5

二.填空题(本大题共          4 个小题,每小题      5 分,共   20 分.)

13.若复数            (i 是虚数单位),则        z 的模|z|=      .

14.已知物体的运动方程为          s=t2+  (t 是时间,s    是位移),则物体在时刻           t=2 时的速度为      
.

15.已知   f(x)=x2+2xf′(1),则      f′(0)=      .

16.有一段“三段论”推理是这样的:“对于可导函数                      f(x),如果     f′(x0)=0,那么      x=x0 是函

数 f(x)的极值点;因为函数           f(x)=x3  在 x=0 处的导数值     f′(0)=0,所以      x=0 是函数  f(x)

=x3 的极值点.”以上推       理中

(1)大前提错误

(2)小前提错误

(3)推理形式正确

(4)结论正确

你认为正确的序号为      .

三.解答题:本大题共          6 小题,  共  75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.已知   i 为虚数单位,若复数        z 满足  z  3 4i 1,求  z 的最大值


18.已知抛物线      y=x2+bx+c 在点(1,2)处的切线与直线          x+y+2=0 垂直,求函数      y=x2+bx+c 的最

值.
                     中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台


19.对于任意正整数        n,猜想   2n﹣1 与(n+1)2   的大小关系,并给出证明.


20.某个体户计划经销         A、B 两种商品,据调查统计,当投资额为                x(x≥0)万元时,在经销         A、

B 商品中所获得的收益分别为           f(x)万元与     g(x)万元、其中       f(x)=a(x﹣1)+2(a>0);

g(x)=6ln(x+b),(b>0)已知投资额为零时,收益为零.

(1)试求出     a、b 的值;

(2)如果该个体户准备投入           5 万元经营这两种商品,请你帮他制定一个资金投入方案,使他能获

得最  大收益,并求出其收入的最大值.(精确到                  0.1,参考数据:ln3≈1.1       0).


21.已知函数     f (x) = 3ax  2x 2  ln x , a 为常数.

    (I)当   a =1 时,求  f (x) 的 单调区间  ;

    (II)若函数     f (x) 在区间[1,2]上为单调函数,求         a 的取值范围.

 
                     中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台


22.已知函数     f(x)=ax2+ln(x+1).

(1)当   a=﹣   时,求函数     f(x)的单调区间;
(2)若函数     f(x)在区间[1,+∞)上为减函数,求实数                a 的取值范围;

(3)当   x∈[0,+∞)时,不等式         f(x)﹣x≤0    恒成立,求实数       a 的取值范围.

 
                     中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

                                      月考答案

CCBCD  AADDB  BA 

13、   . 14、     .15、﹣4. 16、(1)(3).
18.已知抛物线      y=x2+bx+c 在 点(1,2)处的切线与直线          x+y+2=0 垂直,求函数     y=x2+bx+c 的最

值.

【解答】解:∵y=x2+bx+c,

∴函数的导数为       f′(x)=2x+b,

∴抛物线在点(1,2)处的切线斜率              k=2+b,

∵切线与直线      x+y+2=0 垂直,

∴2+b=1,即   b=﹣1,

∵点(1,2)也在抛物线上,

∴1+b+c=2,得   c=2.

即函数   y=x2+bx+c=x2﹣x+2=(x﹣   )2+   ,

∴当  x=  时,函数取得最小值          ,函数无最大值.
 

19.对于任意正整数        n,猜想   2n﹣1 与(n+1)2   的大小关系,并给出证明.

【解答】解:当       n=1 时,2n﹣1=1,(n+1)2=4,

当 n=2 时,2n﹣1=3,(n+1)2=9,

n=3 时,2n﹣1=5,(n+1)2=16,

猜想:2n﹣1<(n+1)2.

证明:∵(n+1)2﹣(2n﹣1)=n2+2n+1﹣2n+1=n2+2>0.

∴(n+1)2>2n﹣1,

即 2n﹣1<(   n+1)2.

20【解答】解:(1)根据问题的实际意义,可知                   f(0)=0,g(0)=0


即:           ,

(2)由(1)的结果可得:f(x)=2x,g(x              )=6ln(x+1)依题意,可设投入          B 商品的资金为      x 万

元(0<x≤5),则投入         A 商品的资金为     5﹣x  万元,若所获得的收入为          s(x)万元,则有       s(x)
                     中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

=2(5﹣x)+6ln(x+1)=6ln(x+1)﹣2x+10(0<         x≤5)∵s(x)=


当 x<2 时,s′(x)>0;当        x>2  时,s′(x)<0;

∴x=2 是 s(x)在区间[0,5]上的唯一极大值点,此时                 s(x)取得最大值:

S(x)=s(2)=6ln3+6≈12.6(万元),此          5﹣x=3(万元)

答该个体户可对       A 商品投入   3 万元,对    B 商品投入    2 万元,这样可以获得        12.6 万元的最大收益.


21、(1)当    a =1 时, f (x) = 3x  2x 2  ln x ,则 f (x) 的定义域是 (0,)

                   1    4x 2  3x 1  (4x 1)(x 1)
     f (x)  3  4x                             .
                   x         x              x

    由  f '(x)  0 ,得 0<x<1;由  f '(x)  0 ,得 x>1;

    ∴f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,                ) 上是减函数
                         1
    (2)   f (x)  3a  4x  .若函数   f (x) 在区间[1,2]上为单调函数,
                         x
    则 f (x)  0, 或 f (x)  0 在区间[1,2]上恒成立.
               1                 1                                     1
    ∴ 3a  4x    0 ,或 3a  4x    0 在区间[1,2]上恒成立。即        3a  4x   ,或
               x                 x                                     x
         1
3a  4x   在区间[1,2]上恒成立.
         x
              1                                       15
又 h(x)=  4x   在区间[1,2]上是增函数.h(x)max=(2)=               ,h(x)min=h(1)=3
              x                                       2
           15                      5
    即 3a    ,或   3a  3.    ∴  a   ,或  a  1
            2                      2

22【解答】解:(1)当               时,                                ,

∴
解 f′(x)>0    得﹣1<x<1;

解 f′(x)<0    得  x>1.

∴f(x)的单调递增区间是(﹣1,1),单调递减区间是(1,+∞).

(2)因为函数      f(x)在区间[1,+∞)上为减函数,
                     中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台


∴                     对∀x∈[1,+∞)恒成立

即 a≤            对∀x∈[1,+∞)恒成立

∴a≤﹣    .
(3)∵当    x∈[0,+∞)时,不等式         f(x)﹣x≤0    恒成立,

即 ax2+ln(x+1)﹣x≤0    恒成立,

设 g(x)=ax2+ln(x+1)﹣x(x≥0),

只需  g(x)max≤0  即可

由

①当  a=0 时,                ,
当 x>0 时,g′(x)<0,函数         g(x)在(0,+∞)上单调递减,

∴g(x)≤g(0)=0      成立

②当  a>0 时,令    g′(x)=0,

∵x≥0,

∴解得

1)当           ,即        时,在区间(0,+∞)上         g′(x)>0,
则函数   g(x)在(0.+∞)上单调递增,

∴g(x)在[0,+∞)上无最大值,不合题设.

2)当           时,即            时,在区间                 上 g′(x)<0;

在区间                 上 g′(x)>0.

∴函数   g(x)在区间                 上单调递减,在区间                       上单调递增,
同样  g(x)在[0,+∞)无最大值,不满足条件.

③当  a<0 时,由    x≥0,故   2ax+(2a﹣1)<0,

∴                         <0,
∴函数   g(x)在[0,+∞)上单调递减,

∴g(x)≤g(0)=0      成立,

综上所述,实数       a 的取值范围是(﹣∞,0].
中国现代教育网         www.30edu.com    全国最大教师交流平台
0积分下载