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高中数学磨题磨错课之导学案

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高中数学审核员

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              高中数学磨题磨错课之条件最值
一、   教学目标:
     1、   通过有限的题目来体会无限的数学思想;
     2、   利用典例研磨来体现数学思维,拓展解题思路;
     3、   培养学生的数学核心素养,提高数学学习兴趣。
二、   教学重点、难点:
     重点:给定条件,求范围
     难点:问题角度的切入,解题方法的提炼
三、教学过程:
(一)抛砖引玉:(必修          5 基本不等式部分教材改编)
例:已知   x, y  0 且 x  y 1,求 x2  y 2 的取值范围。
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    (二)、多维磨题:
    角度一:
     变式   1:已知   x, y  0 且 x  y 1,求 x3  y3 的取值范围;
 
     变式   2:已知   x, y  0 且 x  y 1,能求 x4  y 4 的取值范围吗?   x6  y6 呢?
         
     变式   3:已知   x, y  0 且 x  y 1,能求得 xn  y n 的取值范围有何结论?


 角度二:

 变式   1:已知   x, y  R 且 x2  y 2=1,求 x  y 的取值范围;
                      x2  y 2         1
 变式   2:已知   x, y  R 且    =1,求    x  y 的取值范围。
                       9  16          2


(三)、反思与小结:


(四)、课后作业:

O 是坐标原点,       A,B  是抛物线    y 2  2 px(p  0)上异于顶点的两个动点,且
OA   OB,OM    AB 且与  AB 相交于点    M  ,求点   M 的轨迹方程。

变式:
1、求线段     AB 的中点   M 的轨迹方程;
2、求   ABC 面积的最小值。
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