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重庆市铜梁一中2019届高三数学10月月考试题理2018111202203

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          重庆市铜梁一中            2019  届高三数学         10 月月考试题 理

                               第Ⅰ卷(共      60 分)

一、选择题:本大题共            12 小题,每小题       5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项

    是符合题目要求的         .
                           2  i
1.已知   i 为虚数单位,则复数            对应复平面上的点在第(    )象限
                          1  i
    A.一           B.二            C.第三            D.四

                                    2k 1       
2.已知集合     A  1,0,1, B  x | x  sin  ,k  Z  ,则CAB  ( )
                                      2         
    A.                 B. 0                   C.0                  D.
    1,1

                 2
3.命题“   x  R, x  2x  3 2  0 ”的否定是(  )

                2                                     2
    A. x  R, x  2x  3 2  0           B. x0  R, x0  2x0  3 2  0

                2                                     2
    C. x  R, x  2x  3 2  0           D. x0  R, x0  2x0  3 2  0

4.函数           x      在下列哪个区间必有零点(    )
         f x e  x  2

    A.  2,3         B. 1,2             C.   0,1            D.   1,0
                                                          

5.下列命题中,正确的选项是(  )

                             x       x
                          1  0  1  0
    A. x0 (0,) ,使得            
                          2     3 
           3
    B.点(  3 ,  3)在幂函数    f(x)的图象上,则      f(x)是偶函数   

    C. 在锐角   ABC  中,必有    sinA  cosB
                                                        
    D.“平面向     量 a 与b 的夹角为钝角”的充分不必要条件是“                a b   0 ” 

6.已知平面向量       a,b 满足|  a || b | 2 ,且 (2a  b)  b ,则向量 a,b 的夹角为(    )

   A. 5           B. 2            C.            D. 
       6               3               3              6

                   a   a                              sin x cos x
7.定义行列式运算:          1   2            ,若将函数      f (x)            的图象向右平
                           a1a4  a2a3
                   a3  a4                               1     3

    移错误!未找到引用源。(              0 )个单位后,所得图象对应的函数为奇函数,则                    的

    最小值是(   )
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   A.                  B.  错误!未找到引用源。                           C.  2 错误!
       6                   3                                           3
未找到引用源。                        D.  5
                                    6
8.已知函数      f x ln x 1 cosx  ax 在 0, f 0处的切线倾斜角为 45 ,则 a  (    )

   A. 2            B. 1              C.0                 D.3

9.函数    f x x2  2 x 的图象 大致是(    )


   A.                  B.                 C.                D.
10.在  ABC  中,角    A,B,C  所对的边分别为       a,b,c,若
                       2             a  b
    cos A  sin A             0 ,则      的值是(   )
                  cos B  sin B        c

    A.2                 B.   3             C.   2                 D.1
                                                                            x
11.已知定义在     R  上的偶函数     f (x) 满足 f (x1)  f (1 x) ,且当 x 0,1时, f (x)  e ,
               1
那么函数    F(x)    f (x)  cos x 在区间2,4上的所有零点之和为(   )
               2
    A. 0          B. 2        C. 4         D. 6

12.对于函数      f x和 g x,设 x f x 0,  x g x 0,若所有的    ,  ,都有

    1,则称   f x和 g x互为“零点相邻函数”.若           f x ex1  x  2 与

 g x x2  ax  a  3 互为“零点相邻函数”,则实数        a 的取值范围是(    )

                         7              7  
     A.2,3        B. 2,            C.   ,3           D.2,4
                         3              3  

                               第Ⅱ卷(共      90 分)

二、填空题:本大题共            4 小 题,每小题      5 分.

                                                
13. 已知  向量   a  (2,1) , b  (3,4) , c  (k,2) .若 (3a  b) / /c ,则实数 k 的值为_______

14.函数                2        的单调增区间为________
         f (x)  log1 x  2x  3
                  3
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                                                5
                                    3
15.设   α、   都是锐角,且      sin(   )= ,cos α=  5 ,则  cos  =________.
                                    5

16.已知实数     x, y 满足 3x  y  ln(x  2y  3)  ln(2x  3y  5) ,则 x  y  _________.

三、解答题      (本大题共     6 小题,共    70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(12   分)在△ABC    中,角   A,B,C  所对的边分别为       a,b,c,且满足      csinB=   bcosC,

a2-c2=2b2.

    (1)求角  C 的大小;

    (2)若△ABC  的面积为        ,求   b 的值.


18.(12   分)已知命题      p : x  R , 4mx2  x  m  0 .

   (1)若    p 为真命题,求实数       m 的取值范围;


   (2)若命题     q : x 2,8, mlog2 x 1 0 ,当 p  q 为真命题且    p  q 为假命题时,求

实数  m 的取值范围.

                                                            
19.(12   分)已知向量      a  m,cos 2x,b  sin 2x,n,函 数 f x a b ,且 y  f x的

                   2    
图像过点       , 3  和点    ,2 .
        12          3     
(I)求   m,n 的值;
(II)将    y  f x的图像向左平移      0     个单位后得到函数       y  g x的图像,若        

 y  g x图像上各最高点到点        0,3的距离的最小值       为 1,求  y  g x的单调递增区间.

                                      1
20.(12   分)已知函数      f(x)=(2-a)ln x+x+2ax.
    (1)当 a=2  时,求函数     f(x)的极值;
    (2)当 a<0 时,求函数     f(x)的单调增区间.


                                            2
21.(12  分) 已知    a  R ,函数  f (x)  ln(x 1)  x  ax  2 .

      (1)若函数      f (x) 在[1,) 上为减函数,求实数       a 的取值范围;
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                                                   2
      (2)令               ,已知函数                      ,若对任意                 ,总
             a  1,b R           g(x)  b  2bx  x         x1 (1,)

存在              ,使得                成立,求实数       的取值范围.
     x2 [1,)       f (x1)  g(x2 )         b


请考生在     22、23 两题中任选一      题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. (10                   分)

22.选修   4-4:坐标系与参数方程

      以平面直角坐标系        xOy 的原点为极点,       x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,且两种

                                                              
坐标系中采取相同的单位长度.曲线               C 的极坐标方程是         4  2 cos(  ) ,直线  l 的参  数
                                                               4

              1
        x  2  t
              2
方程是              , ( t 为参数).
                3
      y 1     t
             2
      (1)求曲线     C 的直角坐标方程与直线          l 的普通方程;
                                                         1    1
      (2)设点    P(2,1) ,若直线    l 与曲线  C 交于  A, B 两点,求             的值.
                                                        PA    PB

23.选修   4-5:不等式选讲

      已知函数     f (x)  2x 1  2x  a ( a 1且 a  R ).

                                     1
      (1)当   a  2 时,解不等式      f (x)  x ;
                                     2
                                                 1  2              2     1
      (2)若    f (x) 的 最大值为  M  ,且正实数     b,c 满足       a  M ,求           的
                                                 b  c             b 1  c  2
最小值.
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                  铜梁一中     2019 届  10 月月考理科数学试卷答案

一、选择题
1.  D   2.C.   3. D.     4.B.   5. C. 6.B      7.D   8.C     9.A.   10.  C.  11 
    D.12.A

二、填空题:本大题共            4 小题,每小题       5 分.

                               2  5        16
                 ,1
13. —6    14.         ;15.    25  .16.   7

三、解答题

        17.解析(1)由已知及正弦定理可得,si                  nCsi nB= 3si nBcosC
                                    
        又si nB 0  tanC=   3C=
                                    3
                              a2  b2  c2 1
       (2)由(1)可得,cosC=                   
                                  2ab      2
       a2  b2  c2  ab
       又a2    c2  2b2
      a   3b
                           1          3  3
      由题意可知,S              absin C     b2  21 3
                      ABC 2            4
      b2   28,可得:b=2     7

        18. 【解析】(1)∵        x  R , 4mx2  x  m  0 ,

            当 m=0 时有  x  0 ,不符合题意

                                  m  0
                        2         
      ∴ m  0 且  116m  0 ,解得       1      1 ,
                                   m    或m 
                                      4      4
                           1
      ∴  p 为真命题时,     m   .
                           4
                                                1
  (2)  x 2,8, mlog2 x 1  0  x 2,8, m   .
                                               log2 x
                      1        1
      又 x 2,8时,       1,  ,
                     log2 x    3
      ∴ m  1.

      ∵  p  q 为真命题且   p  q 为假命题时,
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  ∴ p 真 q 假或 p 假 q 真,

              m  1
                              1
  当 p 假 q 真,有      1 ,解得  m   ;
               m             4
                  4
              m  1
              
  当 p 真 q 假,有      1 ,解得 m  1;
               m  
                  4
                                             1
  ∴当  p  q 为真命题且  p  q 为假命题时,   m  1或 m   . 
                                             4

  19.解:(Ⅰ)已知      f (x)  a b  msin 2x  ncos 2x ,
                   2
   f (x) 过点 ( , 3),(  ,2)
            12       3
                     
   f ( )  msin  ncos    3
      12       6       6
     2        4       4
   f (  )  msin   ncos    2
      3         3       3
    1     3
     m    n  3
    2    2           m   3
                解得  
       3    1         n 1
       m  n  2
     2    2
                                      
  (Ⅱ)   f (x)  3 sin 2x  cos 2x  2sin(2x  )
                                      6
                                   
   f (x) 左移 后得到 g(x)  2sin(2x  2  )
                                   6

                                  2
  设 g(x) 的对称轴为   x  x0 ,d  1 x0 1解得 x0  0
                    
   g(0)  2 ,解得 
                    6
                               
   g(x)  2sin(2x   )  2sin(2x  )  2cos 2x
                  3  6            2
     2k  2x  2k ,k  z

     
      k  x  k ,k  z
     2
                      
   f (x) 的单调增区间为[      k ,k ],k  z
                       2
  20 解:(1)函数  f(x)的定义域为(0,+∞),
               1                 1
当 a=2 时,f(x)=x+4x,则    f′ (x)=-x2+4.
            1            1      1
令 f′(x)=-x2+4=0,得     x=2或  x=-2(舍去).
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当  x 变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:
                            1          1          1
              x           0,                       ,+∞
                         (  2)         2          (2    )
            f′(x)          -           0            +
             f(x)         减         极小值           增
                        1
所以函数    f(x)的极小值为      f(2)=4,无极大值.
           2-a   1
(2)f′(x)=   x -x2+2a=Error!,
                   1       1
令  f′(x)=0,得    x=2或  x=-a.
                           1     1                 1   1
                                                    ,-
当-20,得20,得-a
	
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