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试题-高三数学高考模拟试卷4

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                      高  三  数  学
                              高三数学考试
    一、选择题
    1、若函数    y=2x 的定义域是    P={1,2,3},则该函数的值域是

   A、{2,4,6}     B、{2,4,8}     C、{1,2,log32}     D、{0,1,log23}

   2、等比数列{an}中,Tn       表示前   n 项的积,若     T5=1,则

   A、a1=1          B、a3=1           C、a4=1          D、a5=1
   3、设   a+b<0,且  b>0,则
   A、b2>a2>ab       B、a2-ab>b2
                                                   
   4、为得到函数       y=cosx 的图象,可用来对函数         y=cos(x-  )作平移的向量是
                                                   3
                                                         
   A、(    ,0)       B、(-    ,0)      C、(-    ,0)       D、(    ,0)
        6                 6                3                3
   5、在边长为      1 的菱形  ABCD 中,∠ABC=60°,将菱形沿对象线           AC 折起,使折起后
BD=1,则二面角     B—AC—D  的余弦值为
                                               D
       1
   A、                                                               D
       3
       1
   B、
       2                                 A           C
                                                                           C
       2 2                                                   A
   C、
        3                                                           B
        3
   D、                                          B
        2
   6、一动圆圆心在抛物线          x2=4y 上,过点(0,1)且恒与直线         l 相切,则直线     l 的方程
为
                           1                                  1
   A、x=1           B、  x            C、y=-1          D、  y  
                          16                                 16
   7、已知    a,b,c 是空间三条直线,α、β          是两个平面,则下列命题中不正确的是
    A、若  a//b,b//α,则    a//α 或  a  α
   B、若   a⊥α,b⊥β,α//β,则          a//b
   C、若   a//b,α//β,则     a 与 α 所成的角等于      b 与 β  所成的角;
   D、若   a⊥b,a⊥c,则     b//c

   8、不等式|x+log3x|<|x|+|log3x|的解集为
   A、(0,1)        B、(1,+∞)        C、(0,+∞)      D、(-∞,+∞)
   9、5  名同学去听同时进行的四个课外知识讲座,每位同学可自由选择听其中                              1 个
讲座,则不同选法种数是(    )
                                                      5  4  3 2
   A、54        B、45           C、5×4×3×2       D、
                                                          4!
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            x 2  y 2
   10、椭圆          1上一点    P 到两焦点的距离之积为          m,当  m 取最大值时,P     点的
            25   9
坐标是
                                       5   3 2     5    3  2
   A、(5,0),(-5,0)              B、(      ,      ),(   ,-      )
                                       2    2      2      2
        5 2   3      5  2   3
   C、(      ,   ),(-     ,   )    D、(0,3),(0,3)
         2    2        2    2
   11、已知    y=f(x)与 y=g(x)的图象如图所示
                   y                          y

                            y  f (x)                  y  g(x)

                 O          x              O           x


   则函数    F(x)=f(x)·g(x)的图象可以是

       y                    y                    y                   y


     O         x          O           x       O           x        O           x


      A                    B                   C                    D
                           a     (a  b)
    12、定义运算     a*b 为:a*b=           ,例如,1*2=1,则      1*2x 的取值范围是
                           b     (a  b)
   A、(0,1)         B、(-∞,1]     C、(0,1]      D、[1,+∞]
   二、填空题
   13、函数    f(x)=x2-tx+2 在[1,2]上有反函数,则       t 的一切可取值的范围是        
。
   14、甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛,他们分别射击了                              5 次,成
绩如下表(单位:环)
甲    10    8    9    9    9
乙    10    10   7    9    9
   如果甲、乙两人中只有          1 人入选,则入选的应是         。

                            y  x
                            
   15、已知    x、y 满足约束条件      x  y 1,则  z=2x+y 的最大值是        。
                            
                            y  1
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   16、下列四个命题
                 1
   ①函数    f(x)=x+  的值域是(-∞,-2]∪[2,+∞);
                 x

   ②已知命题      p 与命题  q,若   p 是 q 的充分不必要条件,则         p 是 q 的充分不必要条件;

   ③二项式(a+b)4    的展开式中系数最大的项为第             3 项;
   ④方程|x|+|y|=1    的曲线围成的图形的面积是           4。其中正确命题的序号是        
(把你认为正确的序号都填上)
   三、解答题
   17、同时抛掷      15 枚均匀的硬币一次
   (1)试求至多有      1 枚正面向上的概率;
   (2)试问出现正面向上为奇函数的概率与出现正面向上为偶函数枚的概率是否相等?
请说明理由。


                                            A  b   5    A  B
   18、已知:A、B      是△ABC  的两个内角,      m  cos    i    sin      j ,其中  i 、
                                             2      2      2
                              3  2
j 为互相垂地的单位向量。若|           m |=    ,试求    tanA·tanB 的值。
                               4


   19、如图,直三棱柱        ABC-A1B1C1 中,AB=AC=4,∠BAC=90°,侧面     ABB1A1 为正方形,

D 为正方形   ABB1A1 的中心,E   为 BC 的中点。

   (1)求证:平面      DB1E⊥平面  BCC1B1;              A
                                                1                  C1
   (2)求异面直线      A1B 与 B1E 所成的角。

                                                      B1
                                                  D
                                               A                    C

                                                            E
                                                      B
   20、某银行准备新设一种定期存款业务,经预测,存款量与利率的平方成正比,比
例系数为    K(K>0),货款的利率为       4.8%,又银行吸收的存款能全部放货出去。
   (1)若存款的利率为       x,x∈(0,0.048),试写出存款量          g(x)及银行应支付给储户的
利息(x);
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   (2)存款利率定为多少时,银行可获得最大收益?


                             2   3      n     n
   21、已知函数      f(x)=a0+a1=x+a2x +a3x +…+anx (n∈N ),且 y=f(x)的图象经过点(1,
 2              +
n ),数列{an}(n∈N   )为等差数列。

   (1)求数列{an}的通项公式;
                              1
   (2)当  n 为奇函数时,设      g(x)=  [ f (x)  f (x)],是否存在自然数   m 和 M,使不等式
                              2
    1
m0
                                   6km
   设 x1,x2 为方程*的两根,则      x1  x2 
                                  1  3k 2

         x1  x2  3km                         m
   x0                       y0  kx0  m 
           2     1  3k 2                   1  3k 2
                       3km      m
  故 AB 中点  M 的坐标为(          ,        )
                     1  3k 2 1  3k 2
                                  m        1      3km
∴线段    AB 的垂直平分线方程为:         y         ( )(x      )
                                1  3k 2   k    1  3k 2
将  D(0,-1)坐标代入,化简得:4m=3k2-1

              2       2
           m   1  3k  0
故  m、k 满足                 ,消去    k2 得:m2-4m>0
                  2
           4m  3k 1
解得:m<0    或 m>4
                         1
又∵4m=3k2-1>-1     ∴m>-
                         4
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          1
故  m(     ,0)  (4,) .
          4
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