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2019高考数学文一轮分层演练:第7章不等式 第3讲

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高中数学审核员

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    一、选择题
    1.已知点(-3,-1)和点(4,-6)在直线            3x-2y-a=0   的两侧,则     a 的取值范围为(  )
    A.(-24,7)                                    B.(-7,24)
    C.(-∞,-7)∪(24,+∞)                            D.(-∞,-24)∪(7,+∞)
    解析:选    B.根据题意知(-9+2-a)·(12+12-a)<0.即(a+7)(a-24)<0,解得-70,作出不等式组
         x+y ≥ 1,
     mx-y  ≤ 0(m > 0),
    {  3x-2y+2  ≥ 0 )
    表示的平面区域,如图中阴影部分.因为                  z=3x-y,所以    y=3x-z,当直线      y=3x-
z 经过点   A 时,直线在     y 轴上的截距-z     最小,即目标函数取得最大值             2.由
 3x-2y+2=0,
{  3x-y=2,   )得 A(2,4),代入直线      mx-y=0   得 2m-4=0,所以     m=2.
    二、填空题
                                             x-y ≥ 0,
                                            x+y-2  ≤ 0,
    7.(2017·高考全国卷Ⅲ)若       x,y 满足约束条件{        y ≥ 0,  )则 z=3x-4y  的最小值为
________.
    解析:作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示,作出直线                            l:3x-4y=0,平
移直线   l,当直线    z=3x-4y  经过点   A(1,1)时,z   取得最小值,最小值为          3-4=-1.


    答案:-1
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                              x-y+1  ≤ 0,
                                 y ≤ 1,
    8.若变量    x、y 满足约束条件{        x > -1,  )则(x-2)2+y2 的最小值为________.


    解析:作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分,
    设 z=(x-2)2+y2,则    z 的几何意义为区域内的点到定点             D(2,0)的距离的平方,
                                              y=1,      x=0,
    由图知   C、D   间的距离最小,此时        z 最小.由{x-y+1=0)得{y=1,)即        C(0,1),此时
          2  2
zmin=(x-2) +y =4+1=5.
    答案:5
                                 x+y ≥ 1,
                                x-y ≥ -1,              y+2
    9.已知实数     x,y 满足约束条件{      2x-y  ≤ 2, )则目标函数   z=x-5的最大值为
________.
    解析:作出约束条件所表示的平面区域,其中                   A(0,1),B(1,0),C(3,4).
               y+2
    目标函数    z=x-5表示过点      Q(5,-2)与点(x,y)的直线的斜率,且点(x,y)在△ABC               平
面区域内.
                                              0+2     1
    显然过   B,Q  两点的直线的斜率        z 最大,最大值为1-5=-2.


            1
    答案:-2
                           3x-y-2  ≤ 0
                             x-y ≥ 0
    10.设  x,y  满足约束条件{      x ≥ 0,y ≥ 0 ),若目标函数   z=ax+by(a>1,b>2)的最大值
         1    4
为  5,则a-1+b-2的最小值为________.
                    3x-y-2  ≤ 0
                      x-y  ≥ 0                          x-y=0
    解析:由约束条件{        x ≥ 0,y ≥ 0 ),作出可行域如图,联立{3x-y-2=0),解得             A(1,
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1).
                                 a   z
    由 z=ax+by(a>1,b>2),得    y=-bx+b,

    由图可知,zmax=a+b=5.可得        a-1+b-2=2.
         1     4   1  1     4              1    b-2  4(a-1)
                        +                    5+    +
    所以a-1+b-2=2(a-1       b-2)(a-1+b-2)=2[      a-1    b-2  ]

      1     b-2   4(a-1)   9
        5+2     ×
    ≥2[     a-1    b-2  ]=2.
                                                        5     10
    当且仅当    b=2a  时等号成立,并且        a+b=5,a>1,b>2    即 a=3,b=    3 时上式等号成
立.
         1     4           9
    所以a-1+b-2的最小值为2.


          9
    答案:2
    三、解答题
    11.如图所示,已知       D 是以点   A(4,1),B(-1,-6),C(-3,2)为顶点的三角形区域
(包括边界与内部).


    (1)写出表示区域     D 的不等式组;
    (2)设点  B(-1,-6),C(-3,2)在直线        4x-3y-a=0   的异侧,求     a 的取值范围.
    解:(1)直线    AB,AC,BC   的方程分别为      7x-5y-23=0,x+7y-11=0,4x+y+10=
                                               7x-5y-23  ≤ 0,
                                                x+7y-11  ≤ 0,
0.原点(0,0)在区域     D 内,故表示区域       D 的不等式组为{      4x+y+10  ≥ 0. )
    (2)根据题意有[4×(-1)-3×(-6)-a]·[4×(-3)-3×2-a]<0,即(14-a)(-18-
a)<0,
    解得-18
	
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