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重庆市綦江中学2018_2019学年高二数学上学期半期考试试题理PDF无答案20181112012

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    綦江中学高           2020   级高二(上)数学半期考试题(理科)

                        命题人:刘县            审题人:余光亮
一、选择题:本大题共           12 小题,每小题      5 分,共   60 分.
1.下列叙述中错误的是(              )
  A. 若  P    且    l ,则 Pl          B. 三点   A, B,C 确定一个平面
  C. 若直线    a  b  A ,则直线  a 与b 能够确定一个平面
  D. 若  Al, B l,且A, B  ,则l   
                                  
2. 已知平面     的法向量为      n  (2,2,4), AB  (3,1,2) ,点 A 不在 内,则直线  AB 与平面    的位
  置关系为(         )
                                                                             α
  A.  AB        B.  AB         C.  AB 与  相交不垂直             D. AB / /
3.如图,在下列四个正方体中,              A,B  为正方体的两个顶点,          M,N,Q    为所在棱的中点,则
在这四个正方体中,直线            AB 与平面   MNQ  不平行的是(          )

    A.                                        B.


    C.                                         D.

                                            
4.已知   A(2,3,1),B(2,6,2),C(1,4,1) ,则向量   AB 与 AC 的夹角为(        )
  A.  450          B.900               C.300              D. 600
5.用与球心距离为        1 的平面去截球,所得截面圆的面积为π,则球的体积为(                          )

     8               32                                    8 2
  A.               B.                 C.8              D.
      3                 3                                      3
6.下列命题中是真命题的个数是(                 )
(1)垂直于同一条直线的两条直线互相平行
(2)与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行
(3)平行于同一个平面的两条直线互相平行
(4)两条直线能确定一个平面
(5)垂直于同一个平面的两个平面平行
  A.0           B.1                   C.2                D.3
7.已知边长为       2 的等边三角形      ABC 中,E、F    分别为    AB、AC  边的中点,将      AEF 沿  EF 翻折
  成  A'EF ,则在翻折过程中,几何体            A'  EFCB 的体积的最大值为(            )
  A.  4 3        B.  2  3             C.  3              D. 2  3
       9              9                   8                   3
                                                                 
8.如图,在平行六面体                        中,     为    与    的交点.若                    ,
                     ABCD   A1B1C1D1   M   AC   BD           A1B1=a  A1D1  b
    
         ,则下列向量中与             相等的向量     是(     )
   A1A  c               B1M

                                      1
       1   1           1   1           1  1            1   1  
  A.  -  a  b  c     B.   a  b  c    C.   a  b  c    D.  -  a  b  c
       2    2             2    2             2   2              2    2
9.某几何体的三视图如图所示(单位:                  cm ),则该几何体的体积(单位:              cm3 )是(      )
  A. 2                B. 4               C. 6              D. 8


        (8  题  )                                    (9 题)
10.已知四棱锥       S  ABCD 的底面是正方形,侧棱长均相等,E               是线段   AB 上的点(不含端点),

  设  SE 与 BC 所成的角为1     , SE 与平面   ABCD  所成的角为2     ,二面角    S  AB  C 的平面角为

   3 ,则(         )

  A.1   2  3    B.3  2  1  C.1   3  2      D.2  3  1
11.二面角的棱上有        A 、B 两点,直线      AC 、BD  分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直
    于  AB .已知  AB  4 ,  AC  6 , BD  8 , CD   2 17 ,则该二面角的大小为(           )
  A.150             B. 45          C.  60              D. 120

12.三棱锥     P  ABC 中,   PA, PB, PC 互相垂直,     PA  PB  1 , M 是线段   BC 上一动点,若
                                               6
    直线   AM 与平面    PBC 所成角的正切的最大值是               ,则三棱锥    P  ABC 的外接球的表面积
                                              2
    是(      )
  A.  2          B.  4         C.  8               D. 16
二、填空题:本大题共           5 小题,共    20 分.
                       
13.已知向量     a  1,1,0, b  1,2,2 ,且 与     互相垂直,则      k 的值为
14.如图,正方体        ABCD   A B C D 的棱长为   2,点  P 在正方形    ABCD  的边界及其内部运动,
                         1 1 1 1         t
   平面区域W      由所有满足      A1P  5 的点 P 组成,则W     的面积是_________________.
                                                    7
15. 已知圆锥的顶点为         S ,母线  SA,SB  所成角的余弦值为          ,若  ABC 的面积为5      15 ,SA 与
                                                    8
  圆锥底面所成角为         450 ,则该圆锥的侧面积为__________.


                        (14  题)                          (16 题)
                                          0
16.已知直三棱柱       ABC  A1B1C1 中, BAC 120 , AB  AC 1, AA1  2 ,若棱 AA1 在正视图的投
影面    内,且   AB 与投影面     所成角为(300        600),设正视图的面积为        m ,侧视图的面积
为  n ,当  变化时,    mn 的最大值是__________.
    α                                 2
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
  17.已知   E,F,G,H     分别是空间四边形        ABCD  的边  AB,BC,CD,DA      的中点。
  (1)求证:      E,F,G,H     四点共面;
  (2)求证:      AC // 面EFGH .


  18.在四面体     D  ABC 中,  AB,BC,BD    两两垂直,且      AB  BC  2 ,点 E 是 AC 的中点;异
                                         10
    面直线    AD 与 BE 所成的角为      ,且 cos     ,求四面体      D  ABC 的体积.
                                         10


  19.如图,在四棱锥        S  ABCD 中,底面    ABCD 是直角梯形,       AB 垂直于   AD 和  BC ,侧棱
     SA  底面ABCD   ,且  SA  AB  BC  2,AD 1.
   (1)求四棱锥       S  ABCD 的体积;                        S
   (2)求面     SAB 与面  SCD 所成的锐二面角的余弦值.

                                                                B              C


                                                      A
                                                                 D


  20. 如图,    AD // BC 且 AD  2BC,AD  CD,EG   // AD 且 EG  AD,CD  // FG 且
     CD  2FG,DG    面ABCD,DA     DC  DG  2 .
  (I)若    M 为CF  的中点,     N 为 EG 的中点,求证:        MN // 面CDE ;
  (II)求二面角       E  BC  F 的正弦值.


                                      3
21.如图,在四棱锥         P  ABCD 中,底面    ABCD  是菱形,     PA  平面  ABCD , E 是棱  PA 上的
  一个动点.
(Ⅰ)若     E 为 PA 的中点,求证:        PC / / 平面 BDE ;
(Ⅱ)求证:平面         PAC  平面  BDE ;
                                                    1     EA
(Ⅲ)若三棱锥        P  BDE 的体积是四棱锥       P  ABCD 体积的    ,求      的值.
                                                    3     PA


22.如图5,矩形      ABCD  中,  AB 12,AD    6,E,F  分别为CD,AB      边上的点,且
   DE  3,BF  4 ,将 BCE 沿 BE 折起至   PBE  位置(如图    6 所示),连结    AP,PF  ,其中
   PF  2 5 .
(Ⅰ)  求证:    PF  平面ABED   ;
(Ⅱ)  在线段    PA 上是否存在点      Q 使得  FQ // 面PBE ? 若存在,求出      AQ:PQ  的值;若不存在,
    请说明理由;
(Ⅲ)  求点   A 到平面   PBE 的距离.


                                    4
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