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2019高考数学二轮复习小题专项练习五等差数列与等比数列文

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高中数学审核员

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               小题专项练习(五) 等差数列与等比数列
    一、选择题:本大题共          12 小题,每小题      5 分,共  60 分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.

    1.[2018·东莞模拟冲刺]设         Sn 是等差数列{an}的前     n 项和,若    a1=S3=3,则    S4=(  )
    A.-3  B.0
    C.3    D.6

    2.[2018·莆田一中月考]已知等比数列{an}满足               a1=1,a3a5=4(a4-1),则     a7 的值
为(  )
    A.2  B.4
      9
    C.2    D.6
    3.[2018·舒城中学仿真试题]已知等差数列{an}的公差为                   d,前  n 项和为   Sn,则  Sm,
S2m-Sm,S3m-S2m 的公差为(  )
    A.d  B.md
    C.m2d  D.dm
                                                                      4

    4.[2018·武威六中第六次诊断考试]已知数列{an}满足                  3an+1+an=0,a2=-3,则
{an}的前  10 项和等于(  )
                      1
    A.-6(1-3-10)  B.9(1-3-10)
    C.3(1-3-10)    D.3(1+3-10)

    5.[2018·陕西吴起高级中学期中]等差数列{an}的前                 11 项和  S11=88,则  a3+a9=(  )
    A.8    B.16
    C.24   D.32

    6.[2018·湖北鄂州第三次模拟考试]已知正项等比数列{an}的前                      n 项和为  Sn,且
                             3

a1a6=2a3,a4 与 2a6 的等差中项为2,则       S5=(  )
    A.-11  或  31  B.31 或 11
    C.31         D.11

    7.[2018·福建毕业班适应性练习]已知等比数列{an}的前                   n 项和为   Sn,公比   q=2,
  S4
则S2=(  )
    A.2  B.4
    C.5  D.8

    8.[2018·普通高等学校招生冲刺试卷]已知数列{an}是递减的等差数列,前                          n 项和为
Sn,满足   a4a8=9,a3+a9=10,则数列{Sn}中的最大项是(  )
    A.S6  B.S7
    C.S8  D.S9
    9.[2018·厦门外国语学校适应性考试]已知公差不为                   0 的等差数列{an}满足      a32=
                                S3-S2

a1·a4,Sn 为数列{an}的前     n 项和,则S5-S3的值为(  )
    A.-2  B.-3
    C.2    D.3
                                                   1

    10.[2018·四川联测]已知等比数列{an},a1=1,a4=8,且                a1a2+a2a3+…+anan+
10,则  a1>0
    B.若  T2n+1<0,则  a1<0
    C.若  T3n+1<0,则  a1>0
    D.若  T4n+1<0,则  a1<0
    二、填空题:本大题共          4 小题,每小题      5 分,共  20 分,把答案填在题中的横线上.

    13.[2018·江苏苏锡常镇四市调研]已知公差为                d 的等差数列{an}的前      n 项和为   Sn,
  S10       4a1
若  S5 =4,则   d =________.
    14.[2018·呼和浩特高三一模]等比数列{an}中,a1=1,前                 n 项和为   Sn,且满足    S3-
3S2+2S1=0,则    Sn=________.
                                                                     an+1

    15.[2018·湖南长沙模拟]已知数列{an}的首项为               3,等比数列{bn}满足       bn=  an ,
且  b1009=1,则 a2018 的值为________.
    16.设等差数列{an}的前        n 项和为  Sn,若  S4≥10,S5≤15,则     a4 的最大值为
________.
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小题专项练习(五) 等差数列与等比数列
1.B 由题可知Error!∴Error!

∴S4=4a1+6d=0,故选      B.
2.B 设等比数列的公比为           q,
         2    4      3
由题得   a1q ·a1q =4(a1q -1),
∴q6=4q3-4,
即 q6-4q3+4=0
∴q3=2,
        6
∴a7=a1q  =4,故选    B.
3.C Sm=a1+a2+…+am,
S2m-Sm=am+1+am+2+…+a2m,


                                     2
∴(S2m-Sm)-Sm=                     =m d,故选    C.
                       an+1     1

4.C 由   3an+1+an=0,得     an =-3,
                              1

∴数列{an}是等比数列,公比          q=-3,
        4

∵a2=-3,∴a1=4,
              1
         1-  -  10
            ( 3)
              1          1
            1+       (1-   )
∴S10=4×       3   =3    310 ,故选   C.
          11a1+a11   11a3+a9

5.B S11=       2     =      2    =88,
∴a3+a9=16,故选     B.
6.C ∵a1a6=a3a4,
得 a3a4=2a3,∴a4=2,
                       3

又∵a4  与 2a6 的等差中项为2,
                   1

∴a4+2a6=3,∴a6=2,∵q>0,
      a6  1
∴q=   a4=2,
      a4

∴a1=q3=16,
           1
      16 1-
       (   25)
          1
        1-
∴S5=      2  =31,故选    C.
              2
7.C S4=S2+q    S2,
  S4  S2+q2S2
∴S2=     S2   =1+q2=5,故选     C.
8.C 由   a3+a9=a4+a8=10,∵a4>a8
∴Error!,得Error!
     a8-a4
∴d=    4  =-2,
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∴a9=-1<0,
故{Sn}中最大项为      S8,故选   C.
                           2
9.C 由   a32=a1·a4 得(a1+2d)  =a1·(a1+3d),得    a1=-4d,
  S3-S2     a3   a1+2d
∴S5-S3=a5+a4=2a1+7d=2,故选         C.
                   1        1

10.D 由   a1=1,a4=8,得     q=2,
                                1
                             1-
                                4n
                          1     1   2    1  2
                              1-     (1-  )
∴a1a2+a2a3+…+anan+1=1×2×        4 =3    4n <3,
     2
∴k≥3,故选     D.
11.C ∵an2=S2n-1,
      2n-1a1+a2n-1

∴an2=          2         =(2n-1)an
∴an=2n-1,
λ-1n   n+8·-1n+1
  an+1  ≤       n
           [n+8·-1n+1]2n+1
∴λ(-1)n≤              n           ,
                           n+82n+1
若 n 为奇数,不等式化为-λ≤                  n
     n+82n+1         8
令 t=        n      =2n+n+17,
当 n=1  时,t=27,
              77           77

当 n=3  时,t=   3 <27,∴tmin=  3 ,
       77        77
∴-λ<   3 ,∴λ>-    3 ,
                            n-82n+1
当 n 为偶数时,不等式化为          λ≤        n
     n-82n+1         8
令 t=        n      =2n-n-15,
当 n=2  时,tmin=-15,∴λ≤-15,
                       77
                     -   ,-15
故实数   λ  的取值范围是[       3      ],故选   C.
12.D ∵数列{an}是等比数列,
                                 n-1n
                 1+2+…+(n-1)      2
∴Tn=a1a2…an=a1nq            =a1nq
           +   n(2n+1)
∴T2n+1=a2n1  1q     ,T2n+1 与 a1 的符号不能确定,A、B        错,
             3n3n+1
         +     2
T3n+1=a3n1 1q      ,T3n+1 与 a1 的符号不能确定,C       错,
         +   2n(4n+1)  2n(4n+1)
T4n+1=a4n1 1q      ,∵q       >0,∴T4n+1  与 a1 的符号相同,故选       D.
13.2
        S10
解析:若    S5 =4,
∴S10=4S5,
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        10 × 9       5 × 4
                (5a1+    d)
∴10a1+   2  d=4        2   ,
∴d=2a1,
  4a1
∴  d =2.
14.2n-1

解析:由    S3-3S2+2S1=0,
得 a1+a2+a3-3(a1+a2)+2a1=0,
即 a3=2a2,∴q=2,
      1-2n
             n
∴Sn=  1-2 =2  -1.
15.3
           a2018  a2017 a2016  a2

解析:a2018=a2017·a2016·a2015…a1·a1
=b2017·b2016·b2015…b1·a1
        2017
=(b1009)  ·3=3.
16.4

解析:设数列{an}的首项为          a1,公差为   d,
∵S4≥10,S5≤15,
∴Error!∴Error!
a4=a1+3d=-(2a1+3d)+3(a1+2d)≤-5+9=4,
∴a4 的最大值为     4.
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