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2018秋新版高中数学北师大版必修4习题:第一章三角函数 1.7.1-1.7.2

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                            §7 正切函数
                        7.1 正切函数的定义
                   7.2 正切函数的图像与性质
                                         课时过关·能力提升
                                   3
                                 ‒  ,则𝑚的值为(  )
1.已知角   α 终边上一点    P(2,m),且 tan α= 2
A.3            B.-3        C.-6      D.5
                      𝑦 𝑚   3
                    =   =   =‒  , ∴ 𝑚 =‒ 3.
解析:∵x=2,y=m,∴tan α    𝑥  2   2
答案:B
2.已知  cos θtan θ<0,则角 θ 是(  )
A.第一或第二象限角                 B.第二或第三象限角
C.第三或第四象限角                 D.第一或第四象限角
解析:∵cos θtan θ<0,

    ∴cos θ,tan θ 异号.故选 C.
答案:C

             𝑡𝑎𝑛𝑥,𝑥 ≥ 0, 𝜋
         =              则𝑓  + 2
            𝑙𝑜𝑔 ( - 𝑥),𝑥 < 0,
3.若 f(x+2) {  2           (4   )·f(-2)=(  )
A.-1           B.1         C.2       D.-2
      𝜋        𝜋                                        𝜋
    𝑓  + 2 = 𝑡𝑎𝑛 = 1,𝑓( ‒ 2) = 𝑓( ‒ 4 + 2) = 𝑙𝑜𝑔2[ ‒ ( ‒ 4)] = 2,故𝑓 + 2
解析:  (4    )    4                                        (4    )·f(-2)=2.
答案:C
         3𝜋 3𝜋
     间  -   ,   内,函数𝑦 = 𝑡𝑎𝑛 𝑥与函数𝑦 = 𝑠𝑖𝑛 𝑥的图像交点的个数为(  )
4.在区   (  2  2 )
A.1            B.2
C.3            D.4
                                                 𝜋 𝜋                  𝜋
                                             在  -  , 内的图像              0,  时
解析:在同一直角坐标系中,首先作出              y=sin x 与 y=tan x ( 2 2)      ,需明确  x∈(  2)  ,有 sin 
                                                                3𝜋 3𝜋
                                                               -  ,   的两函数的图像
x 0,得
    (2) 𝑡𝑎𝑛𝑥 - 1  tan x>1 或 tan x<-1.
    故该函数的定义域为
        𝜋   𝜋        𝜋    𝜋
    𝑘𝜋 - ,𝑘𝜋 - ∪ 𝑘𝜋 + ,𝑘𝜋 + (𝑘
    (   2    4)   (    4     2)  ∈Z).
    因为  y=tan x 是奇函数,所以    tan x=-tan(-x),
    又 f(-x)+f(x)
       𝑡𝑎𝑛( - 𝑥) + 1 𝑡𝑎𝑛𝑥 + 1
      𝑔           + 𝑙𝑔
    =l 𝑡𝑎𝑛( - 𝑥) - 1 𝑡𝑎𝑛𝑥 - 1
       (𝑡𝑎𝑛𝑥 - 1)(𝑡𝑎𝑛𝑥 + 1)
      𝑔
    =l (𝑡𝑎𝑛𝑥 + 1)(𝑡𝑎𝑛𝑥 - 1)
    =0,
    所以  f(-x)=-f(x).所以 f(x)为奇函数.

★12.已知函数    f(x)的定义域为[0,1],求   f(1 ‒ 3𝑡𝑎𝑛 𝑥)的定义域.
解∵f(x)的定义域为[0,1],
                             3
                               ,
    ∴0≤1 ‒  3𝑡𝑎𝑛 x≤1,∴0≤tan x≤ 3
               𝜋
             +  (𝑘
    ∴kπ≤x≤kπ   6  ∈Z),
                               𝜋
                     为  𝑘𝜋,𝑘𝜋 + (𝑘
    即所求函数的定义域          [       6] ∈Z).
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