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2017_2018学年高中数学课时跟踪检测一集合的含义新人教A版必修1

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                      课时跟踪检测(一) 集合的含义

                               层级一 学业水平达标
    1.下列说法正确的是(  )
    A.某班中年龄较小的同学能够形成一个集合
    B.由  1,2,3 和   9,1,  4组成的集合不相等
    C.不超过    20 的非负数组成一个集合
    D.方程(x-1)(x+1)2=0      的所有解构成的集合中有          3 个元素
    解析:选    C A  项中元素不确定.B        项中两个集合元素相同,因集合中的元素具有无序

性,所以两个集合相等.D           项中方程的解分别是         x1=1,x2=x3=-1.由互异性知,构成的
集合含   2 个元素.
    2.已知集合     A 由 x<1 的数构成,则有(  )
    A.3∈A                           B.1∈A
    C.0∈A                            D.-1∉A
    解析:选    C 很明显     3,1 不满足不等式,而       0,-1  满足不等式.
    3.下面几个命题中正确命题的个数是(  )
    ①集合   N*中最小的数是      1;
    ②若-a∉N*,则     a∈N*;
    ③若  a∈N*,b∈N*,则     a+b 最小值是    2;
    ④x2+4=4x   的解集是{2,2}.
    A.0     B.1    C.2    D.3
    解析:选    C N*是正整数集,最小的正整数是              1,故①正确;当       a=0 时,-a∉N*,且

a∉N*,故②错;若      a∈N*,则   a 的最小值是     1,又  b∈N*,b  的最小值也是      1,当   a 和 b 都取
最小值时,a+b      取最小值     2,故③正确;由集合元素的互异性知④是错误的.故①③正
确.
    4.已知集合     A 含有三个元素      2,4,6,且当   a∈A,有   6-a∈A,则    a 为(  )
    A.2                              B.2 或  4
    C.4                              D.0
    解析:选    B 若   a=2∈A,则    6-a=4∈A;或     a=4∈A,则    6-a=2∈A;若     a=6∈A,
则  6-a=0∉A.故选    B.

    5.由实数-a,a,|a|,        a2所组成的集合最多含有的元素个数是(  )
    A.1     B.2    C.3    D.4
    解析:选    B 当   a=0 时,这四个数都是        0,所组成的集合只有一个元素             0.当 a≠0  时,
 a2=|a|=Error!所以一定与      a 或-a  中的一个一致.故组成的集合中有两个元素,故选                     B.
    6.下列说法中:

    ①集合   N 与集合   N+是同一个集合;
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    ②集合   N 中的元素都是集合        Z 中的元素;
    ③集合   Q 中的元素都是集合        Z 中的元素;
    ④集合   Q 中的元素都是集合        R 中的元素.
    其中正确的有________(填序号).

    解析:因为集合       N+表示正整数集,N       表示自然数集,Z        表示整数集,Q      表示有理数集,
R 表示实数集,所以①③中的说法不正确,②④中的说法正确.
    答案:②④
    7.已知集合     A 是由偶数组成的,集合          B 是由奇数组成的,若        a∈A,b∈B,则     a+
b________A,ab________A.(填∈或∉).
    解析:∵a    是偶数,b     是奇数,
    ∴a+b  是奇数,ab     是偶数,
    故 a+b∉A,ab∈A.
    答案:∉ ∈
    8.已知集合     P 中元素   x 满足:x∈N,且      23.
    答案:a>3
    6.若集合    A 中含有三个元素       a-3,2a-1,a2-4,且-3∈A,则实数           a 的值为
________.
    解析:(1)若    a-3=-3,则     a=0,此时     A={-3,-1,-4},满足题意.
    (2)若 2a-1=-3,则     a=-1,此时      A={-4,-3,-3},不满足元素的互异性.
    (3)若 a2-4=-3,则     a=±1.当   a=1  时,A={-2,1,-3},满足题意;当            a=-
1 时,由(2)知不合题意.
    综上可知:a=0      或  a=1.
    答案:0   或  1
    7.集合   A 中共有   3 个元素-4,2a-1,a2,集合        B 中也共有    3 个元素   9,a-5,1-a,
现知   9∈A 且集合   B 中再没有其他元素属于          A,能否根据上述条件求出实数            a 的值?若能,
则求出   a 的值,若不能,则说明理由.
    解:∵9∈A,∴2a-1=9        或 a2=9,
    若 2a-1=9,则     a=5,此时    A 中的元素为-4,9,25;B      中的元素为     9,0,-4,显然-
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4∈A  且-4∈B,与已知矛盾,故舍去.
    若 a2=9,则   a=±3,当     a=3 时,A  中的元素为-4,5,9;B       中的元素为     9,-2,-
2,B  中有两个-2,与集合中元素的互异性矛盾,故舍去.
    当 a=-3   时,A  中的元素为-4,-7,9;B         中的元素为     9,-8,4,符合题意.
    综上所述,满足条件的          a 存在,且    a=-3.


                                            1
    8.设  A 为实数集,且满足条件:若            a∈A,则1-a∈A(a≠1).
    求证:(1)若    2∈A,则   A 中必还有另外两个元素;
    (2)集合  A 不可能是单元素集.
                        1
    证明:(1)若    a∈A,则1-a∈A.
                 1
    又∵2∈A,∴1-2=-1∈A.
                   1      1
    ∵-1∈A,∴1--1=2∈A.
               1
      1          1
              1-
    ∵2∈A,∴       2=2∈A.
                                      1
    ∴A 中必还有另外两个元素,且为-1,2.
                             1
    (2)若 A 为单元素集,则       a=1-a,
    即 a2-a+1=0,方程无解.
          1
    ∴a≠1-a,∴集合       A 不可能是单元素集.
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