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2019版高考数学一轮复习不等式选讲课时训练选修4_5

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高中数学审核员

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                          选修    4­5 不等式选讲
                              第 1 课时 绝对值不等式
    1. 解不等式    1<|x-1|<3.
     解:原不等式可化为         12 时,不等式化为       x+1+x-2<4,
            5
    解得  22x.
    解:原不等式等价于         x2-2x+4<-2x ①,
    或 x2-2x+4>2x ②.
    解①得解集为∅,
    解②得解集为{x|x∈R       且 x≠2}.
    ∴ 原不等式的解集为{x|x∈R         且  x≠2}.
    4. 解不等式    x2-|x|-2<0.
    解:(解法    1)当 x≥0  时,x2-x-2<0,
    解得-10).
    (1) 当 a=1 时,求此不等式的解集;
    (2) 若此不等式的解集为        R,求实数     a 的取值范围.
                                              1
    解:(1) 当   a=1 时,得    2|x-1|≥1, 即|x-1|≥2, 
           3     1
    解得  x≥2或  x≤2,
                         1   3
                     -∞,      ,+∞
    ∴ 不等式的解集为(           2]∪[2     ).
    (2) ∵ |ax-1|+|ax-a|≥|a-1|,
    ∴ 原不等式解集为        R 等价于|a-1|≥1.
    ∴ a≥2  或 a≤0.
    ∵ a>0,∴ a≥2.
    ∴ 实数   a 的取值范围是[2,+∞).
    10. 设函数   f(x)=|2x+1|-|x-2|.
    (1) 求不等式    f(x)>2 的解集;
                        11
    (2) ∀x∈R,f(x)≥t2-   2 t,求实数    t 的取值范围.
                               1
                   -x-3,x  < -  ,
                               2
                          1
                  3x-1,-   ≤ x < 2,
                          2
                 {    +  ,    ,   )
    解:(1) f(x)=      x  3 x ≥ 2
          1
    当 x<-2时,-x-3>2,x<-5,∴ x<-5;
        1
    当-2≤x<2   时,3x-1>2,x>1,∴ 12,x>-1,∴ x≥2.
    综上所述,不等式        f(x)>2 的解集为{x|x>1    或 x<-5}.
                 5                    11
                                    2
    (2) f(x)min=-2,若∀x∈R,f(x)≥t      - 2 t 恒成立,
                    5     11t     1
                        2
    则只需   f(x)min=-2≥t  -  2 ,解得2≤t≤5.
                    1
                     ,5
    即 t 的取值范围是[2       ].
    11. 设函数   f(x)=|2x-1|-|x+1|.
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    (1) 求不等式    f(x)≤0 的解集   D;
    (2) 若存在实数     x∈{x|0≤x≤2},使得      3x+  2-x>a 成立,求实数      a 的取值范围.
    解:(1) 当   x≤-1  时,由   f(x)=-x+2≤0     得 x≥2,所以    x∈∅;
            1                                      1
    当-12时,由   f(x)=x-2≤0   得  x≤2,所以2
	
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