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2019高考数学(文)培优考前溯源回扣8套(优课件+精讲义+优习题)考前冲刺四 溯源回扣六

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溯源回扣六 平面解析几何
1.不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系,导致由斜率的取值
  范围确定倾斜角的范围时出错.
2.易忽视直线方程的几种形式的限制条件,如根据直线在两坐标轴上的截距相等设方
  程时,忽视截距为0的情况.
[回扣问题2]     已知直线过点P(1,5),且在两坐标轴上的截距相等,则此直线的方程为
  ________.
  解析 当截距为0,则直线方程为y=5x,当截距不是0时,设直线方程为x+y=a,
  将P(1,5)坐标代入方程,得a=6.∴所求方程为5x-y=0或x+y-6=0.
  答案 5x-y=0或x+y-6=0
[回扣问题3] 直线3x+4y+5=0与6x+8y-7=0的距离为________.
4.与圆有关的参数问题,易忽视参数的影响.
[回扣问题4]      已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是
  ________.

  解析 由方程表示圆,则a2=a+2,解得a=-1或a=2.
  当a=-1时,方程化为(x+2)2+(y+4)2=25,故圆心为(-2,-4).


  答案 (-2,-4)
5.求圆的切线方程时,易忽视斜率不存在的情形.
[回扣问题5]      已知点P(1,2)与圆C:x2+y2=1,则过点P作圆C的切线l,则切线l的方
  程为________________.

  解析 当直线l的斜率不存在时,切线l的方程为x=1.
  若直线l的斜率存在,设为         k,则l的方程为y=k(x-1)+2,即kx-y+2-k=0.
6.两圆的位置关系可根据圆心距与半径的关系判定,在两圆相切的关系中,误认为相
  切为两圆外切,忽视相内切的情形.


  答案 内切
7.易混淆椭圆的标准方程与双曲线的标准方程,尤其是方程中a,b,c三者之间的关系
  ,导致计算错误.
答案 C
8.由圆锥曲线方程讨论几何性质时,易忽视讨论焦点所在的坐标轴导致漏解.


  答案 1或16
9.利用椭圆、双曲线的定义解题时,要注意两种曲线的定义形式及其限制条件.如在双

  曲线的定义中,有两点是缺一不可的:其一,绝对值;其二,2a<|F1F2|.如果不满足
  第一个条件,动点到两定点的距离之差为常数,而不是差的绝对值为常数,那么其
  轨迹只能是双曲线的一支.
[问题回扣9]     已知平面内两点A(0,1),B(0,-1),动点M到A,B两点的距离之差为1
  ,则动点M的轨迹方程是________________.
10.在抛物线中,点到焦点距离与到准线距离的转化是解决抛物线问题的突破口,注意
  定义的活用.
[问题回扣10] (2017·全国Ⅱ卷)已知F是抛物线C:y2=8x的焦点,M是C上一点,FM的
  延长线交y轴于点N.若M为FN的中点,则|FN|=________.
解析     如图,不妨设点M位于第一象限内,抛物线C的准线
交x轴于点A,过点M作准线的垂线,垂足为点B,交y轴于点
P,∴PM∥OF.
由题意知,F(2,0),|FO|=|AO|=2.


又|BP|=|AO|=2,∴|MB|=|MP|+|BP|=3.
由抛物线的定义知|MF|=|MB|=3,故|FN|=2|MF|=6.
答案 6
11.直线与圆锥曲线相交的必要条件是它们构成的方程组有实数解,消元后得到的方程
  中要注意:二次项的系数是否为零,判别式Δ≥0的限制.尤其是在应用根与系数的关
  系解决问题时,必须先有“判别式Δ≥0”;在求交点、弦长、中点、斜率、对称或
  存在性问题都应在“Δ>0”下进行.


  (1)求椭圆W的方程;

  (2)设斜率为k的直线l与W相交于A,B两点,记△AOB面积的最大值为Sk,证明:S1

  =S2.
(1)解 由题意,得W的半焦距c=1,右焦点F(1,0),上顶点M(0,b).


(2)证明 设直线l的方程为y=kx+m,设A(x1,y1),B(x2,y2),


∴Δ=16k2-8m2+8>0.①

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