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2018秋新版高中数学北师大版必修5习题:第三章不等式 3.2.2.1

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高中数学审核员

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                   2.2 一元二次不等式的应用
            第   1 课时 分式不等式与一元高次不等式
                                         课时过关·能力提升
        𝑥 - 2
1.不等式𝑥  + 3≤2  的解集是(  )
A.{x|x>-3 或 x<-8} B.{x|x>-3 或 x≤-8}
C.{x|-3≤x≤2}     D.{x|-3-
3 或 x≤-8.
答案:B
            2
2.不等式   x+𝑥 + 1>2 的解集是(  )
A.(-1,0)∪(1,+∞)  B.(-∞,-1)∪(0,1)
C.(-1,0)∪(0,1)   D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
         2          𝑥2 - 𝑥
解析:x+𝑥 + 1>2 可化为𝑥   + 1>0,等价于    x(x-1)(x+1)>0,解得-11.
答案:A
3.如图所示为某同学利用穿针引线法解某个不等式时所画的图,则该不等式可能是(  )

A.(x+2)(x+1)x(x-1)≥0
  (𝑥 + 2)(𝑥 - 1)
B.  (𝑥 + 1)𝑥 ≥0
    (𝑥 + 1)𝑥
C.(𝑥 + 2)(𝑥 - 1)≥0
    (𝑥 + 1)𝑥
              2
D.(𝑥 + 2)(𝑥 - 1) ≥0
解析:由于图形中有空心点,又有实心点,故只可能是分式不等式,且空心处是分母的根,实心处是分子
的根,又   x=1 处没有穿过,因此它是两重根,故选            D.
答案:D
        𝑥 + 5
             2
4.不等式(𝑥  - 1) ≥2 的解集是(  )
     1               1
   - 3,             - ,3
A.[  2]          B.[ 2  ]
  1                  1
   ,1               - ,1
C.[2 )∪(1,3]     D.[ 2  )∪(1,3]
                  (𝑥 + 5) - 2(𝑥 - 1)2 (2𝑥 + 1)( - 𝑥 + 3)
                             2                    2
解析:原不等式可化为             (𝑥 - 1)   ≥0,即      (𝑥 - 1)    ≥0,等价于(2x+1)(-x+3)≥0,且(x-
         1
1)2≠0,解得-2≤x≤3,且   x≠1.
答案:D
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                                       2𝑥 + 1
5.若不等式    f(x)>0 的解集为{x|x>2},则不等式     f( 3 - 𝑥 )>0 的解集为(  )
               1
  𝑥 𝑥 > 3或𝑥 < -
A.{ |          2}
     1
  𝑥 - < 𝑥 < 3
B.{ | 2      }
             5
  𝑥 𝑥 > 3或𝑥 <
C.{ |        4}
    5
  𝑥  < 𝑥 < 3
D.{ |4      }
                      2𝑥 + 1         2𝑥 + 1        4𝑥 - 5     5
解析:由题意,可知不等式         f( 3 - 𝑥 )>0 等价于 3 - 𝑥 >2,整理,得 3 - 𝑥 >0,解得40,所以原不等式等价于         2x2+2mx+m<4x2+6x+3,即  2x2+(6-
2m)x+3-m>0,由题意,可知     Δ=(6-2m)2-8(3-m)=4m2-16m+12<0,解得 10,解得 x>1 或 x<-1;由 𝑥 - 1 ≤10,得 𝑥 - 1 ≥0,解
     11                                     11
                                𝑥 𝑥 < - 1或𝑥 ≥
得 x≥  9 或 x<1,故原函数的定义域为{         |           9 }.
                  11
     𝑥 𝑥 < - 1或𝑥 ≥
答案:{  |           9 }
            2𝑥2 - 3𝑥 - 5
             2
10.解不等式:3𝑥   - 13𝑥 + 4≥1.
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                 𝑥2 - 10𝑥 + 9
                   2
解:原不等式可化为3𝑥        - 13𝑥 + 4≤0,
      (𝑥2 - 10𝑥 + 9)(3𝑥2 - 13𝑥 + 4) ≤ 0,
              2
    即{      3𝑥 - 13𝑥 + 4 ≠ 0,  
      (𝑥 - 1)(𝑥 - 9)(3𝑥 - 1)(𝑥 - 4) ≤ 0,
    即{     (3𝑥 - 1)(𝑥 - 4) ≠ 0. 
    画出数轴如图所示.


                              1
                            𝑥 < 𝑥 ≤ 1或4 < 𝑥 ≤ 9
    由图可知,原不等式的解集为{           |3                }.
                     4𝑥 + 𝑚
                     2
★11.若关于    x 的不等式𝑥   - 2𝑥 + 3<2 对任意的   x 恒成立,求实数     m 的取值范围.
解法一∵x2-2x+3=(x-1)2+2>0,
       4𝑥 + 𝑚
       2
    ∴𝑥 - 2𝑥 + 3<2 等价于  2x2-8x+6-m>0.
    要使  2x2-8x+6-m>0 对任意的   x 恒成立,则只需要      Δ<0,即  64-8(6-m)<0,
    ∴m<-2.
    ∴m  的取值范围是(-∞,-2).
解法二由解法一,知原不等式对任意的               x 恒成立等价于不等式        2x2-8x+6-m>0 对任意的    x 恒成立,则
    只需  m<2x2-8x+6 对任意的    x 恒成立.
    ∵2x2-8x+6=2(x-2)2-2≥-2,
    ∴2x2-8x+6 在 x∈R  上的最小值为-2.
    ∴m<-2,即  m 的取值范围是(-∞,-2).
                              𝑎𝑥 - 1
                              2
★12.已知   a≥0,解关于   x 的不等式𝑥    - 𝑥 - 2>0.
解:当  a=0 时,原不等式可化为       x2-x-2<0,解得-10 时,原不等式可化为(         𝑎)(x+1)·(x-2)>0.
      1       1
    当𝑎=2,即 a=2时,原不等式的解集为{x|x>-1        且  x≠2};
      1          1                                  1
                                     𝑥 - 1 < 𝑥 < 2或𝑥 >
    当𝑎>2,即 0 2
    当 0<𝑎<2,即 a>2时,原不等式的解集为{         |        𝑎     }.
    综上所述,当    a=0 时,原不等式的解集为{x|-1
    当 0 2
    当 a>2时,原不等式的解集为{         |        𝑎     }.
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