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2019高考数学文一轮分层演练:第8章立体几何 第1讲

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    [学生用书    P246(单独成册)]


    一、选择题

    1.将正方体(如图       1 所示)截去两个三棱锥,得到如图             2 所示的几何体,则该几何体的
侧视图为(  )


    解析:选    B.侧视图中能够看到线段           AD1,应画为实线,而看不到            B1C,应画为虚

线.由于    AD1 与 B1C 不平行,投影为相交线,故应选              B.
    2.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是(  )


    A.圆柱                                       B.三棱柱
    C.球                                        D.四棱柱
    解析:选    B.由已知中的三视图可得该几何体是三棱柱,故选                      B.

    3.将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为(  )


    解析:选    D.根据几何体的结构特征进行分析即可.

    4.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是(  )
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    解析:选    D.A,B    的正视图不符合要求,C          的俯视图显然不符合要求,故选              D.

    5.如图,网格纸上小正方形的边长为                1,粗实线画出的是某几何体的正视图(等腰直
                                    8
角三角形)和侧视图,且该几何体的体积为3,则该几何体的俯视图可以是(  )


    解析:选    C.由正视图和侧视图及体积易得几何体是四棱锥                     P­ABCD,其中    ABCD  是
                                                       1        8

                                                           2
边长为   2 的正方形,PA⊥平面        ABCD,且   PA=2,此时     VP­ABCD=3×2 ×2=3,则俯视图
为  Rt△PAB,故选    C.

    6.


    (2018·兰州适应性考试)如图,在正方体              ABCD­A1B1C1D1 中,点   P 是线段   A1C1 上的动
点,则三棱锥      P­BCD  的俯视图与正视图面积之比的最大值为(  )
    A.1                                        B.   2
    C.  3                                      D.2
                 中国现代教育网      www.30edu.com  全国最大教师交流平台

    解析:选    D.正视图,底面        B,C,D   三点,其中     D 与  C 重合,随着点      P 的变化,其

正视图均是三角形且点          P 在正视图中的位置在边          B1C1 上移动,由此可知,设正方体的棱长
               1

                   2
为  a,则  S 正视图=2×a   ;设  A1C1 的中点为   O,随着点     P 的移动,在俯视图中,易知当点

P 在 OC1 上移动时,S     俯视图就是底面三角形        BCD 的面积,当点       P 在 OA1 上移动时,点

P 越靠近   A1,俯视图的面积越大,当到达             A1 的位置时,俯视图为正方形,此时俯视图的面
                                       a2
                       S俯视图            1
                                        a2
                2       正视图
积最大,S    俯视图=a   ,所以S        的最大值为2       =2,故选    D.
    二、填空题

    7.如图,一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为                        45°,腰和上底长均为
1 的等腰梯形,则该平面图形的面积为________.


                                                                       S′
                         1              2   2+1                         2
    解析:直观图的面积         S′=2×(1+1+    2)× 2 =  2  .故原平面图形的面积          S= 4 =
2+  2.

    答案:    2+  2
    8.一个圆台上、下底面的半径分别为                3  cm 和 8   cm,若两底面圆心的连线长为            12 
cm,则这个圆台的母线长为________cm.
    解析:


    如图,过点     A 作 AC⊥OB,交     OB 于点  C.

    在 Rt△ABC  中,AC=12 cm,BC=8-3=5(cm).
    所以  AB=   122+52=13(cm).

    答案:13
    9.已知正四棱锥       V­ABCD  中,底面面积为       16,一条侧棱的长为        2 11,则该棱锥的高
为________.
    解析:如图,取正方形          ABCD  的中心   O,连接    VO,AO,则    VO 就是正四棱锥

V­ABCD  的高.因为底面面积为         16,
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    所以  AO=2   2.

    因为一条侧棱长为        2 11,
    所以  VO=   VA2­AO2=   44-8=6.
    所以正四棱锥      V­ABCD  的高为   6.

    答案:6
    10.如图是一个几何体的三视图,则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是
________.


    解析:作出直观图如图所示,通过计算可知                  AF、DC   最长且   DC=AF=    BF2+AB2=3
 3.


    答案:3    3
    三、解答题

    11.如图,在四棱锥        P­ABCD 中,底面为正方形,PC          与底面   ABCD  垂直,如图为该
四棱锥的正视图和侧视图,它们是腰长为                  6 cm 的全等的等腰直角三角形.


    (1)根据图中所给的正视图、侧视图,画出相应的俯视图,并求出该俯视图的面积;
    (2)求 PA.
    解:(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为                 6  cm 的正方形,如图,其面积为            36 
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cm2.


                                      俯视图
    (2)由侧视图可求得      PD=   PC2+CD2=   62+62=6   2 (cm).

    由正视图可知      AD=6 cm,

    且 AD⊥PD,

    所以在   Rt△APD  中,
    PA=  PD2+AD2=      (6 2)2+62=6  3 (cm).

    12.如图所示的三个图中,上面是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的
正视图和侧视图如图所示(单位:cm).
    (1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;
    (2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积.


    解:(1)如图.


    (2)所求多面体的体积

    V=V  长方体-V  正三棱锥
               1  1
    =4×4×6-3×(2×2×2)×2
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  284
=   3 (cm3).
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