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2017_2018学年高中数学课时跟踪检测十四指数函数及其性质的应用习题课新人教A版必修1

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高中数学审核员

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               课时跟踪检测(十七) 对数函数的图象及性质

                               层级一 学业水平达标
                   1
    1.函数   f(x)=1-x+lg(1+x)的定义域是(  )
    A.(-∞,-1)                          B.(1,+∞)
    C.(-1,1)∪(1,+∞)                    D.(-∞,+∞)
    解析:选    C 由题意知

    Error!解得  x>-1 且 x≠1.
    2.对数函数的图象过点          M(16,4),则此对数函数的解析式为(  )

                                                1
    A.y=log4x                          B.y=log  4 x

             1
    C.y=log  2 x                       D.y=log2x

    解析:选    D 由于对数函数的图象过点            M(16,4),所以   4=loga16,得   a=2.所以对数

函数的解析式为       y=log2x,故选    D.

                       x
    3.函数   f(x)=log2(3 +1)的值域为(  )
    A.(0,+∞)                           B.[0,+∞)
    C.(1,+∞)                           D.[1,+∞)

                  x        x             x
    解析:选    A ∵3   >0,∴3   +1>1.∴log2(3   +1)>0.
    ∴函数   f(x)的值域为(0,+∞).
    4.函数   y=lg(x+1)的图象大致是(  )


    解析:选    C 由底数大于      1 可排除   A、B,y=lg(x+1)可看作是        y=lg x 的图象向左平
移  1 个单位.(或令     x=0  得 y=0,而且函数为增函数)
    5.若函数    y=f(x)是函数    y=ax(a>0,且    a≠1)的反函数且      f(2)=1,则   f(x)=(  )
                                         1

    A.log2x                            B.2x

          1
    C.log 2 x                          D.2x-2

                       x
    解析:选    A 函数    y=a (a>0,且   a≠1)的反函数是      f(x)=logax,

    又 f(2)=1,即    loga2=1,所以   a=2.故   f(x)=log2x.

                        2
    6.若  f(x)=logax+(a  -4a-5)是对数函数,则         a=________.
    解析:由对数函数的定义可知,
    Error!解得  a=5.
    答案:5
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    7.已知函数     y=loga(x-3)-1   的图象恒过定点       P,则点   P 的坐标是________.

    解析:y=logax    的图象恒过点(1,0),令        x-3=1,得    x=4,则   y=-1.
    答案:(4,-1)
    8.若  f(x)是对数函数且      f(9)=2,当    x∈[1,3]时,f(x)的值域是________.

    解析:设    f(x)=logax,因为    loga9=2,所以    a=3,即   f(x)=log3x.又因为
x∈[1,3],所以    0≤f(x)≤1.
    答案:[0,1]

    9.若函数    y=loga(x+a)(a>0   且 a≠1)的图象过点(-1,0).
    (1)求 a 的值;

    (2)求函数的定义域.

    解:(1)将(-1,0)代入      y=loga(x+a)(a>0,a≠1)中,

    有 0=loga(-1+a),则-1+a=1,所以           a=2.

    (2)由(1)知  y=log2(x+2),由    x+2>0,解得     x>-2,
    所以函数的定义域为{x|x>-2}.

    10.求下列函数的定义域与值域:

                                 2
    (1)y=log2(x-2);(2)y=log4(x   +8).
    解:(1)由   x-2>0,得    x>2,

    所以函数    y=log2(x-2)的定义域是(2,+∞),值域是             R.

                             2                              2
    (2)因为对任意实数       x,log4(x +8)都有意义,所以函数          y=log4(x +8)的定义域是      R.
    又因为   x2+8≥8,

                           3                             3
                                                          ,+∞
              2                              2           [     )
    所以  log4(x +8)≥log48=2,即函数      y=log4(x +8)的值域是     2     .
                               层级二 应试能力达标

    1.函数   y=2+log2x(x≥1)的值域为(  )
    A.(2,+∞)                           B.(-∞,2)

    C.[2,+∞)                           D.[3,+∞)

    解析:选    C 当   x≥1 时,log2x≥0,所以      y=2+log2x≥2.

                   x-4
    2.函数   f(x)=lg x-1的定义域是(  )
    A.[4,+∞)                           B.(10,+∞)

    C.(4,10)∪(10,+∞)                   D.[4,10)∪(10,+∞)

    解析:选    D 由Error!解得Error!∴x≥4     且 x≠10,

    ∴函数   f(x)的定义域为[4,10)∪(10,+∞).故选            D.
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

    3.函数   f(x)=  a-lg x的定义域为(0,10],则实数         a 的值为(  )

                                                                           1
    A.0                   B.10               C.1           D.10
    解析:选    C 由已知,得      a-lg  x≥0  的解集为(0,10],由      a-lg  x≥0,得   lg x≤a,

又当   0<x≤10  时,lg x≤1,所以      a=1,故选    C.

    4.函数   f(x)=loga|x|+1(a>1)的图象大致为(  )


    解析:选    C 函数    f(x)=loga|x|+1(a>1)是偶函数,

    ∴f(x)的图象关于      y 轴对称,当     x>0 时,f(x)=logax+1    是增函数;当      x<0 时,

f(x)=loga(-x)+1   是减函数,又∵图象过(1,1),(-1,1)两点,结合选项可知,选                      C.

                           x
    5.如果函数     f(x)=(3-a)   ,g(x)=logax 的增减性相同,则        a 的取值范围是
________.

    解析:若    f(x),g(x)均为增函数,则Error!即        1<a<2,
    若 f(x),g(x)均为减函数,则Error!无解.
    答案:(1,2)
                                       1
                                        ,m
    6.已知函数     f(x)=|log   x|的定义域为[2       ],值域为[0,1],则     m 的取值范围为
                         1
                         2
________.


                                              1
    解析:作出     f(x)=|log   x|的图象(如图)可知       f (2)=f(2)=1,f(1)=0,由题意结合
                        1
                        2
图象知:1≤m≤2.
    答案:[1,2]

    7.已知   f(x)=log3x.
    (1)作出这个函数的图象;
    (2)若 f(a)
	
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