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2018-2019学年北师大版高中数学选修2-2同步配套课件:3.1 函数的单调性与极值3.1.1.1

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第三章       导数应用


                              -1-
§1 函数的单调性与极值


                                -2-
 1.1 导数与函数的单调性


                                 -3-
第1课时 导数与函数的单调性


                                  -4-
                          目标导航     知识梳理    典例透析    随堂演练
                         MUBIAODAOHANG ZHISHI SHULI DIANLI TOUXI SUITANGYANLIAN


  1.结合实例,借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关
系.
  2.能利用导数研究函数的单调性,会求一些多项式函数的单调区
间.
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  导函数符号与函数的单调性之间的关系
  如果在某个区间内,函数y=f(x)的导数f'(x)>0,那么在这个区间上,
函数y=f(x)是增加的.
  如果在某个区间内,函数y=f(x)的导数f'(x)<0,那么在这个区间上,
函数y=f(x)是减少的.
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题型一   题型二  题型三


 反思利用导数判断函数f(x)的单调性的一般步骤:
 (1)确定函数f(x)的定义域;
 (2)求f'(x);
 (3)在函数f(x)的定义域内解不等式f'(x)>0和f'(x)<0;
 (4)根据(3)的结果确定函数f(x)的单调区间.
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题型一   题型二  题型三

 (2)函数f(x)的定义域为(-∞,2)∪(2,+∞).


 因为x∈(-∞,2)∪(2,+∞),
 所以ex>0,(x-2)2>0.
 由f'(x)>0,得x>3,
 所以函数f(x)的递增区间为(3,+∞);
 由f'(x)<0,得x<3,
 又定义域为(-∞,2)∪(2,+∞),
 所以函数f(x)的递减区间为(-∞,2),(2,3).
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 题型一   题型二  题型三


  分析以前我们用定义法证明函数的单调性,即任取定义域内的

x1,x2,若x10,且f(a)≥0,则在区间(a,b)内有f(x)(  )
A.大于0  B.小于0
C.等于0  D.不能确定取值符号
解析:若f'(x)>0在区间(a,b)内成立,
  即在(a,b)内,f(x)是增加的.
  对任意x∈(a,b),若x>a,
  则f(x)>f(a)≥0.故f(x)>0.
答案:A
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2函数f(x)=(x-3)ex的递增区间为(  )
A.(-∞,2) B.(0,3)C.(1,4) D.(2,+∞)
解析:f'(x)=(x-3)'ex+(x-3)(ex)'=(x-2)ex,
  令f'(x)=(x-2)ex>0,解得x>2,
  即函数f(x)的递增区间为(2,+∞).故选D.
答案:D
                                  知识梳理   典例透析     随堂演练
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3函数f(x)=-x3+x在区间(1,+∞)上是(  )
A.减少的        B.增加的    C.常数函数        D.不单调的
解析:当x∈(1,+∞)时,f'(x)=-3x2+1<0,故选A.
答案:A
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4.求下列函数的单调区间:


解:(1)函数的定义域为R,y'=2x2-4x=2x(x-2).
令y'>0,即2x(x-2)>0,解得x<0或x>2,
所以函数的递增区间为(-∞,0)和(2,+∞).
令y'<0,即2x(x-2)<0,解得00,得x>1.故函数的递减区间为(-∞,0)和(0,1),递增区
间为(1,+∞).
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