网校教育资源平台

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系

评价文档:
文档评论: 0

相关文档推荐

必修二第二章综合测试点线面之间的位置关系
免费
空间中线线角,线面角,面面角成法原理与求法思路
免费
《新新练案系列》2013-2014学年高中数学人教A版必修二(基础知识+方法技巧):第二章+点、直线、平面之间的位置关系(3份,pdf版)
免费
数学:新人教A版必修二+第二章+点、直线、平面之间的位置关系(章综合)
免费
处理球的“内切”“外接”问题
免费
高中数学教学设计---二面角的求法
免费
吉林省通榆一中人教A版必修二2.2.线面平行的判定(公开课)
免费
专题补充学习-----空间向量法解决立体几何问题
免费
空间中直线与直线的位置关系
免费
新课标人教A版高中数学同步学习必修二第二章《点、直线、平面之间的位置关系+》(知识点学习+学习结论+典型例题+基础训练+强化训练+提高训练,word版含答案含解析)(12份)
免费
高中数学人教A版必修2第二章《点、直线、平面之间的位置关系》学案(知识导学+例题解析+达标训练,9份,无答案)
免费
《新新学案系列》2013-2014学年高中数学人教A版必修二(学习目标+合作探究+反思感悟):第二章+点、直线、平面之间的位置关系(3份,pdf版)
免费
[名校联盟]山西省朔州市平鲁区李林中学高中数学必修2第2章导学案:《2.3.1直线与平面垂直的判定(2)》
免费
[名校联盟]山西省朔州市平鲁区李林中学高中数学必修2第2章导学案:《二面角的求法》
免费
[名校联盟]山西省朔州市平鲁区李林中学高二数学《231+直线与平面垂直的性质》导学案
免费
[名校联盟]陕西省澄城县寺前中学高中数学必修2第2章第三节学案:直线与平面垂直的判定
免费
【全国百强校】天津一中2012-2013学年高中数学必修2《23平面与平面的平行和垂直的判定及其性质》导学案(无答案)
免费
河北省2015年高三一轮复习必修2直线、平面垂直的判定与性质导学案
免费
[名校联盟]山西省朔州市平鲁区李林中学高二数学《232+平面与平面垂直的判定》导学案
免费
[名校联盟]山西省朔州市平鲁区李林中学高二数学《234+平面与平面垂直的性质》导学案
免费

高中数学审核员

中国现代教育网
分享到:
0积分 下载
空间中直线与直线之间
     的位置关系
 复习回顾:平面内两条直线的位置关系

              a
                                        a
          o
                b                       b
        相交直线                 平行直线
                             D

           A                    B

              C        立交桥
立交桥中, 两条路线AB, CD       既不平行,又不相交
  六角螺母

                D

       C

A             B
 异面直线的定义

 不同在   任何   一个平面内的两条直线叫做异面直线。

                注1

 两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行.

两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内.
 探究一

 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面?
 答:不一定:它们可能异面,可能相交,也可能平行  


        b           M
                  a     b
   a                              a      b


a与b是异面直线       a与b是相交直线        a与b是平行直线
异面直线的画法                 b

                          A
                       a


         a
                           a
       b
                      b
补充定理:异面直线判定定理

    过平面外一点与平面内一点的直线,和平面内
不经过该点的直线是异面直线。
空间中直线与直线之间的位置关系  
                               相交直线
                同在一个平面内
                               平行直线
按平面基本性质分

                 不同在任何一个平面内:       异面直线

                      有一个公共点:      相交直线
   按公共点个数分                        平行直线
                      无公共点
                                  异面直线
  探究二

如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体, 那
么AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线是异面直线的有         
对?   3
 异面直线所成的角

(1)复习回顾
                  O

(2)问题提出
                            H          G
      在空间, 正方体ABCD-      E          F
EFGH中, 异面直线AB与HF
的倾斜程度怎样来刻画呢?                D          C
                         A          B
 理论支持
㈠:平面中, 若两条直线都和第三条直线平行,那么
    这两条直线互相平行。空间中这一规律是否成立?


         d
 a b  c    e
                      a∥b ∥c ∥d ∥e ∥ …

公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。
㈡:平面内,若一个角的两边与另一个角的两边分别
   平行,那么这两个角相等或互补。空间中这一结论
   是否仍然成立?
               D1        C1

           A1           B1

                D         C

            A          B

 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,
          那么这两个角相等或互补.
解决问题

 异面直线所成角的定义: 已知两条异面直线a和b,经
 过空间任一点O作直线a’∥a,b’∥b,则把a’与b’所成的
 锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).

                      思考:这个角的大小与
                      O点的位置有关吗?即
    如果两条异面直线 a 
                      O点位置不同时,这一
     , b 所成的角为直角
    ,我们就称这两条直         角的大小是否改变?
    线互相垂直 , 记为a 
          ⊥ b
  例:正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中    
  心,求:(1)BE与CG所成的角? 
          (2)FO与BD所成的角?  
解: (1) ∵BF∥CG ∴∠EBF(或其补角)为异面直线 BE
                o                 o
与CG所成的角,又  BEF中∠EBF =450∴ BE与CG
所成的角是450
                                H        G
(2)由图知,∠HFO(或其补角)为
                            E
异面直线FO与BD所成的角                          F
 ∵AH=HF=FA   ∴ △AFH为等边△       O
                     o
 ∵O为AH中点 ∴∠HFO=300             D          C
 ∴FO与BD所成的角是o      300
                            A          B
0积分下载