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2018届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷(文)含答案

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高中数学审核员

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    2018   届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷

                            文      科     数     学

        本试卷分第     I 卷和第   II 卷两部分.第     I 卷 1 至 3 页,第  II 卷 4 至 6 页,满分
    150 分.
    考生注意:
        1.答题前,考生务必将自己的准考证、姓名填写在答题卡上.考生要认真核
    对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一
    致.
        2.第  I 卷每小题选出答案后,用          2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,
    如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第                       II 卷用 0.5 毫米的黑色墨水
    签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答,答案无效.
        3.考试结束,监考员将试题卷和答题卡一并交回.
                                    第  I 卷

一、选择题:本大题共          12 小题,每小题      5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项
    是符合题目要求的.

1.已知集合     A  2,1,0,1, B  x | x2  x  2  0,则 A I B 

    A.0          B.0,1          C.1,0         D.2,1,0,1

        2i
2.复数       
       1 i
    A.  1 i           B. 1+i          
    C.1+i              D.1 i
3.右图是具有相关关系的两个变量的一组数
   据的散点图和回归直线,若去掉一个点使

   得余下的    5 个点所对应的数据的相关系数最  
   大,则应当去掉的点是

    A.  D             B.  E     

    C.  F             D.  A


4.下列曲线中,既关于原点对称,又与直线                   y  x 1相切的曲线是

                               5                               1
    A.  y  x3         B. y  x2       C. y  ln x  2     D. y  
                               4                               4x
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                       x  y 1  0,
                       
5.若   x , y 满足约束条件     x  2y  0, 则 z  4x  y 的最小值是
                       
                       x  2,

        4                7
    A.                B.              C. 7              D. 9
        3                3


6.已知等差数列an       满足  a3  a5 14 , a2a6  33 ,则 a1a7 

    A.  33          B.16         C.13          D.12

7.如右图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是

    某几何体的三视图,则此几何体的表面积为

    A.  25          B. 24         C. 23         D. 22  
                                   π          π
8.将周期为      的函数   f (x)  3 sin(x  )  cos(x  )(  0)
                                   6          6
                 π
   的图象向右平移         个单位后,所得的函数解析式为
                 3
                   π                             
    A.  y  2sin(2x  )              B. y  2cos(2x  )   
                   3                             3
                                                 2π
    C.  y  2sin 2x                  D. y  2cos(2x  )
                                                 3
                                      
9.过抛物线     y2  4x 的焦点  F 作一倾斜角为       的直线交抛物线于        A , B 两点(   A 点在
                                      3

                 AF
    x 轴上方),则         
                 BF

                          5
    A.  2              B.               C. 3              D.  4
                          2
              ln(x  2), x  1,
              
         f (x)   1
              x  , x  1,               2
10.已知            x         若函数    y  f (2  x )  f (2x  k) 只有一个零点,则实数
    k 的值为

     A.  4              B. 3            C.  2              D.1
                                                                  
11.将一个内角为         且边长为    2 3 的菱形沿着较短的对角线折成一个二面角为                   的空间
                3                                                  2
    四边形,则此空间四边形的外接球的半径为

     A.   3              B. 2              C. 3            D.  5

                                      3                            2
12.记  Sn 为数列an  的前   n 项和,满足    a1  ,  2an1  3Sn  3(n N ) ,若 Sn   M
                                      2                             Sn
    对任意的    n N 恒成立,则实数      M  的最小值为
  
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                           17                41
     A.  2 2          B.                  C.             D.  4
                            6                12


    2018   届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷

                            文      科     数     学

                                   第   II 卷  

    注意事项:

        用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试题卷上作答,答案无效.

        本卷包括必考题和选考题两部分.第                13~21 题为必考题,每个试题考生都必

    须做答.第     22、23  题为选考题,考生根据要求做答.

二、填空题(每题        5 分,满分    20 分,将答案填在答题纸上)

13.已知两个单位向量         a , b ,且| a  2b | 7 ,则 a , b 的夹角为_______.

                F    F              C : x2  y2 1          PF =3 PF
14.已知点    P 是以   1 ,  2 为焦点的双曲线                 上的一点,且        1     2 ,

      PF F
    则     1 2 的周长为______.

15.我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不                                  开始
    定方程的第一人,他在《张丘建算经》中给出一个解不 
                                                             t 1
    定方程的百鸡问题,问题如下:鸡翁一,值钱五,鸡母
                                                             t  m?
                                                                     否
    一,值钱三,鸡雏三,值钱一.百钱买百鸡,问鸡翁母                                    是
                                                             x  4t    结束
    雏各几何?用代数方法表述为:设鸡翁、鸡母、鸡雏的

    数量分别为     x , y , z ,则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即                     y  25  7t
                    z
            5x  3y  100,                              z 100  x  y
    为方程组            3      的解.其解题过程可用框图
            
            x  y  z 100                                 输出x, y, z
    表示如右图所示,则框图中正整数               m 的值为   ______.
                                                             t  t 1
                                  
16.已知定义在      R 上的函数     f (x) 满足 f (x)  0 且 

             x
     f ( f (x)  e ) 1 ,若 f (x)  ax  a 恒成立,则实数 a 的取值范围为______.  
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三、解答题:本大题共          6 小题,满分     70 分.解答须写出文字说明证明过程和演算步

    骤.

17.(12   分)

    ABC 的内角   A , B , C 的对边分别为      a , b , c ,且 b  a(sin C  cosC) .

  (1)求角     A 的大小;

  (2)若    a  13,b  2 2 ,求 AC 边上高   BD 的长.
18.(12   分)
    为响应绿色出行,某市在推出“共享单车”后,又推出“新能源租赁汽车”.每次租车
    收费的标准由两部分组成:①里程计费:1                  元/公里;②时间计费:         0.12 元/分.已知
    陈先生的家离上班公司12          公里,每天上、下班租用该款汽车各一次.一次路上开车
    所用的时间记为       t (分),现统计了       50 次路上开车所用时间,在各时间段内频数分
    布情况如下表所示:

        时间  t (分)    20,30     30,40     40,50    50,60

           次数          12          28          8          2
    将各时间段发生的频率视为概率,一次路上开车所用的时间视为用车时间,范围为

     20,60
         分.
    (1)估计陈先生一次租用新能源租赁汽车所用的时间不低于                          30 分钟的概率;
    (2)若公司每月发放800          元的交通补助费用,请估计是否足够让陈先生一个月

          上下班租用新能源租赁汽车(每月按               22 天计算),并说明理由.(同一时
          段,用该区间的中点值作代表)
19.(12   分)
    如图,在四棱锥       P  ABCD 中,  AD//BC ,                  P

     AB  AD  2BC  2 , PB  PD , PA  3 .
                                                        E
    (1)求证:      PA  BD ;

    (2)若    PA  AB , BD  2 2 , E 为 PA 的中点.            A               D
      (i)过点      C 作一直线   l 与 BE 平行,在图中画出    
            直线  l 并说明理由;                           B        C
      (ii)求平面      BEC 将三棱锥     P  ACD 分成的两部分体积的比.
20.(12   分)
               x2  y2                       2
    已知椭圆    C :      1(a  b  0) 的离心率为     ,四个顶点所围成的四边形的面积
               a2  b2                      2

    为 2  2 .
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    (1)求椭圆      C 的方程;

    (2)已知点       A(1,2),斜率为     2 的直线  l 交椭圆  C 于 B , D 两点,求    ABD   

          面积的最大值,并求此时直线             l 的方程.
21.(12   分)

     已知函数     f (x)  x3  3ax2  4(a  R) .

    (1)讨论      f (x) 的单调性;

    (2)若函数       f (x) 有三个零点,证明:当       x  0 时, f (x)  6(a  a2 )ea .

请考生在第     22、23  题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时请写清

题号.
22.(10   分)选修    4—4:坐标系与参数方程

    在直角坐标系      xOy 中,以坐标原点       O 为极点,    x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线

                      (   4cos ) r2  4
    C1 的极坐标方程为                  ,曲线   C2 的参数方程为

    x  4  3r cos,
    
    y  3r sin  (  为参数).

    (1)求曲线      C1 的直角坐标方程和曲线         C2 的极坐标方程;
                                                                   
                      C , C                C
    (2)当    r 变化时设     1  2 的交点  M 的轨迹为      3 ,若过原点   O ,倾斜角为     3 的直线   l  
                                 OA  OB
          与曲线   C3 交于点   A, B ,求          的值.

23.(10   分)选修    4—5:不等式选讲

     已知实数    x, y 满足 x  y 1.

                          x  2  2x  y  5
    (1)解关于      x 的不等式                   ;

                            1     1
                           (  1)(  1)  9
                            2      2
    (2)若    x, y  0 ,证明:  x      y
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