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2019高考数学(文)培优考前溯源回扣8套(优课件+精讲义+优习题)考前冲刺四 溯源回扣五

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                      溯源回扣五 立体几何

1.由三视图还原为空间几何体的实际形状时,根据三视图的规则,空间几何体的
可见轮廓线在三视图中为实线,不可见轮廓线为虚线.在还原空间几何体实际形
状时一般是以正视图和俯视图为主.
[回扣问题    1] 在如图所示的空间直角坐标系              O-xyz  中,一个四面体的顶点坐标
分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出编号为①,②,③,
④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为(  )


A.①和②                           B.③和①

C.④和③                           D.④和②
解析 在坐标系中标出已知的四个点,根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视
图为④,俯视图为②,D           正确.

答案 D
2.易混淆几何体的表面积与侧面积的区别,几何体的表面积是几何体的侧面积与
所有底面面积之和,不能漏掉几何体的底面积;求锥体体积时,易漏掉体积公式

        1
中的系数3.
[回扣问题    2] (2018·贵阳检测)一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是边

长为   2 的等边三角形,俯视图为正六边形,则该几何体的体积是(  )
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  1                                             3
A.2               B.1           C.2           D.2
解析 依题意得,题中的几何体是一个正六棱锥,其中底面是边长为                               1 的正六边

             3                           1      3          3
                                            6 ×  × 12
形,高为     2× 2 = 3,因此该几何体的体积等于3×(                4   )×  3=2.
答案 D
3.忽视三视图的实、虚线,导致几何体的形状结构理解错误.
[回扣问题    3] 如图,一个简单凸多面体的三视图的外轮廓是三个边长为                          1 的正
方形,则此多面体的体积为____________.


解析 由三视图可知,几何体为正方体截去两个三棱锥后的部分,因为                                V 正方体

             1     1  1                             1     2
                 3
=1,V   三棱锥=3×1   ×2=6,因此,该多面体的体积             V=1-6×2=3.
      2
答案 3
4.忽视判定定理和性质定理中的条件,导致判断出错.如由                        α⊥β,α∩β=l,

m⊥l,易误得出       m⊥β  的结论,这是因为忽视面面垂直的性质定理中                    m⊂α  的限
制条件.
[回扣问题    4] 已知直线     m,n  与平面    α,β,γ  满足   α⊥β,α∩β=m,n⊥α,

n⊂γ,则下列判断一定正确的是(  )

A.m∥γ,α⊥γ                       B.n∥β,α⊥γ
                中国现代教育网    www.30edu.com  全国最大教师交流平台

C.β∥γ,α⊥γ                       D.m⊥n,α⊥γ
解析 因为      α⊥β,α∩β=m,n⊥α,n⊂γ,所以           α⊥γ 成立,但    m,γ  可能相交,
故  A 不正确;也有可能        n⊂β,故   B 不正确;对于      C,也有    β 与 γ 相交的可能,
故  C 也不正确;对于       D,因为    α∩β=m,n⊥α,所以        m⊥n.

答案 D
5.注意图形的翻折与展开前后变与不变的量以及位置关系.对照前后图形,弄清楚
变与不变的元素后,再立足于不变的元素的位置关系与数量关系去探求变化后的

元素在空间中的位置与数量关系.
[回扣问题    5] (2018·烟台一模)一张矩形白纸          ABCD,AB=10,AD=10        2,E,

F 分别为   AD,BC   的中点,现分别将△ABE,△CDF             沿  BE,DF  折起,且     A,
C 在平面   BFDE  同侧,下列命题正确的是________(写出所有正确命题的序号).


①当平面     ABE∥平面    CDF 时,AC∥平面      BFDE;
②当平面     ABE∥平面    CDF 时,AE∥CD;
③当   A,C  重合于点    P 时,三棱锥     P-DEF   的外接球的表面积为         150π.
解析 ①中,易知         A,C  到平面   BFDE  的距离相等,AC∥平面          BFDE 正确;
②中,平面      ABE∥平面    CDF 时,AE   与  CD 异面,AE∥CD      不正确;
③中,三棱锥       P-DEF  中,PD2+PF2=CD2+CF2=DF2,∴∠DPF=90°,且
DF2=102+(5   2)2=150,又∠DEF=90°,∴DF        的中点为三棱锥       P-DEF   的外接
球的球心,则       2R=DF,故球表面积        S=4πR2=πDF2=150π,正确.
答案 ①③
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