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湖南省洞口三中高一数学授课讲义《函数及其表示(1)》

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高中数学审核员

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                                讲义四:        函数及其表示(1)        
  (Ⅰ)、基本概念及知识体系:
  1、  函数概念:书本:P15        实例  1、炮弹的发射——解析法;实例              2、臭氧问题——图象法;实例             3、恩格尔系
      数——列表法;
  2、  函数的定义:P16      定义:设    A、B  是非空数集,如果按照某种确定的对应关系                  f,使对于集合      A 中的任意

      一个数   x,在集合    B 中都有唯一确定的数         f (x) 和它对应,那么称      f: A  B 为从集合   A 到集合   B 的一个函
      数(function),记作:     y  f (x), x A . 其中,x 叫自变量,x    的取值范围      A 叫作定义域(domain),与
      x 的值对应的    y 值叫函数值,函数值的集合{            f (x) | x A}叫值域(range);注意记为      y=f(x),x∈A;
  3、  构成函数的三要素是:定义域、值域、对应法则。
  4、函数    y=f(x)的定义域和值域:已学的一次函数              y  ax  b (a  0) 、二次函数 y  ax2  bx  c (a  0) 的定义
  域与值域?
        ●练习:题     1、  f (x)  x2  2x  3 ,求 f(0)、f(1)、f(2)、f(-1)的值。
            →   题 2、求   y  x2  2x  3, x{1,0,1,2}值域.
  5、  区间的概念:
     ●练习:1、用区间表示:R、{x|x≥a}、{x|x>a}、{x|x≤b}、{x|x(x-2)2+4从而有{a| a≥1}为所求(函数的恒成立问题——函数思想去处理!)

  (三)、今日作业:
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                 | x 1| 2,| x | 1,
                                        1
     ●1、设   f(x)=   1            ,则  f[f( )]=(  B  )
                        ,     | x | 1   2
                 1 x2
         1         4            9         25
     (A)       (B)         (C)-       (D) 
         2        13            5         41
            1     1         3      1       1    4
     解:f[f(   )]=f[| -1|-2]=f[- ]=              ,选(B)
                                     3    13
            2     2         2  1 (  )2       13
                                     2     4

(四)、提高练习:
                                   x2 (当x  0时)
★【题    1】、已知函数      f (x)=2x-1, g(x)           ,求  f[g(x)]和 g[f(x)]之值。
                                   - 1( 当x<0时)
★【题    2】、书本:P25:6      题。
★【题    3】、已知函数      f(x+1)=x2-3x+2,求 f(x)之表达式
★【题    4】、已知函数      f( x+4)=x+8 x+2,求 f(x2)之表达式(学习高手        P44)
★思考题:【题        5】、二次函数(x)=ax2+bx            (a,b 为常数且  a≠0)满足(-x+5)=(x-3)且方程(x)
=x 有等根;①求(x)的解析式;②是否存在实数                   m、n(m   
	
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