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高中数学:1.1.2《棱柱、棱锥和棱台的结构特征》课件(1)(新人教B版必修2)

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柱、锥、台和球的结构特征 
多面体多面体


 旋旋
 转转
 体体

                                            球
    柱体柱体         锥体锥体          台体台体         球
1.空间几何体的分类
(1)多面体:由若干个 平面多边形          围成的几何体叫做
   多面体.
(2)旋转体:由一个平面图形绕它所在平面内的一
   条 定直线     旋转所形成的 封闭几何体          叫做旋转体.
     棱柱的结构特征棱柱的结构特征

   棱柱                                几何画板几何画板——棱柱棱柱

        有两个面互相平行,其余各面                E′    D′
都是四边形,并且每相邻两个四边                               C′
                                 F′      B′
形的公共边都互相平行,由这些面                     A′
所围成的多面体叫做棱柱.                                    侧
                                                面
(1)底面互相平行.侧棱平行且
相等.各侧面是平行四边形。                         E   D
                             侧棱
(2)两底面与平行于底面的截                   F            C
面是全等的多边形。                          A      B
                                             顶点
(3)过不相邻的两条侧棱的截                         底面
面(对角面)是平行四边形。
   棱柱的分类:棱柱的分类:棱柱的底面可以是三角形、
四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱
分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、…… 


   三棱柱         四棱柱         五棱柱
   棱柱的表示法棱柱的表示法


      用平行的两底面多边形的字母表示棱

柱,如:棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。
    理解棱柱的定义理解棱柱的定义

    ①过BC的截面截去长方体的一角
,截去的几何体是不是棱柱,余下的
几何体是不是棱柱?
    答:都是棱柱.

     ②观察长方体,共有多少对平行
 平面?能作为棱柱的底面的有几对?

         答:三对平行平面;这三对都可
 以作为棱柱的底面.
   理解棱柱的定义理解棱柱的定义


        ③观察右边的棱柱,共有多少对
平行平面?能作为棱柱的底面的有几
对?

        答:四对平行平面;只有一对可以作为棱柱的底
面.
        ④棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底
面吗?
        答:不是.
    理解棱柱的定义理解棱柱的定义
                                       E′     D′
                                                C′
                                   F′ A′   B′
    ⑤棱柱除底面以外的面都是平行四
边形吗? 
   答:是.
                                        E    D
    ⑥为什么定义中要说“其余各面都
是四边形,并且相邻两个四边形的公共                  F            C
边都互相平行,”而不简单的只说“其                    A      B
余各面是平行四边形呢”?
        答:满足“有两个面互相平行,其
余各面都是平行四边形的几何体”这样
说法的还有右图情况,如图所示.所以
定义中不能简单描述成“其余各面都是
平行四边形”.
   棱锥的结构特征棱锥的结构特征

   如何描述下图的几何结构特征?                        顶点
                                    S

   棱锥         几何画板几何画板——棱锥棱锥
                                              侧面
       有一个面是多边形,其余
                                                C
各面都是有一个公共顶点的三                     D
角形,由这些面所围成的多面              侧棱                  底面
体叫棱锥.                       A
                                         B
             S

                A
                     D
          B    C

2、棱锥的分类:
       按底面多边形的边数,可以分为三
棱锥、四棱锥、五棱锥、……
3、棱锥的表示方法:用表示顶点和底面
的字母表示,如四棱锥S-ABCD。
棱锥最少有几个面和几条棱?

 提示:面数最少的棱锥是三棱锥,  

 它具有四个面,六条棱.
  棱台的结构特征棱台的结构特征

        棱锥:有一个面是多边形,其余
各面是有一个公共顶点的三角形,由
这些面所围成的多面体叫做棱锥。

                    D      C
     D1              1      1 
          C1      A1
 A1                      B
        B1               1
1、棱台的概念:用一个平行于棱锥底面
的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分
叫做棱台。

        D      C
         1      1       上底面
     A1
             B
             1           侧面
                        侧棱
                        下底面
                        顶点
2、分类:由三棱锥、四棱锥、五棱锥…
截得的棱台,分别叫做三棱台,四棱台,
五棱台…
3、棱台的表示法:
    棱台用表示上、下底面各顶点的字母

来表示,如右图,棱台ABCD-A1B1C1D1 。
         D
         1      C1 
      A1
             B1
      如图,下列几何体是台体的是                (  )


A.①②                             B.①③
C.④                             D.①④
[提示] 解答本题时,先观察图形的特点,再与相关概念进
行对比,将不合题意的排除或将符合题意的选出来.

[自主解答] ∵①中各侧棱延长线不相交于同一点,不符合
台体的定义与特征,∴①不正确.
∵②③中的截面不平行于底面,不符合台体的定义与特征,
∴②③不正确.
∵④中的截面平行于底面,且侧棱延长线交于一点,符合台
体的定义与特征,∴④正确.

[答案] C
圆柱的结构特征圆柱的结构特征

如何描述下图的几何结构特征?

       几何画板几何画板——圆柱圆柱

                         A′    O′


                         A     O
   圆柱的结构特征圆柱的结构特征

   如何描述下图的几何结构特征?
                                              轴
   圆柱
                                 A′     O′
     以矩形的一边所在直线为旋
转轴,其余三边旋转形成的面所
围成的旋转体叫做圆柱.                                    侧面

                            母线
                                 A     O       底面
圆锥的结构特征圆锥的结构特征

如何描述下图的几何结构特征?

       几何画板几何画板——圆锥圆锥
                            S


                            O
   圆锥的结构特征圆锥的结构特征

   如何描述下图的几何结构特征?

   圆锥                                     顶点
                                    S
      以直角三角形的一条直角边
所在直线为旋转轴,其余两边旋                                轴
                              母
转形成的面所围成的旋转体叫做                线
圆锥.                                           侧
                                              面

                           A        O
                                             底面
                                        B
     圆台的结构特征圆台的结构特征

   如何描述它们具有的共同结构特征?

                            几何画板几何画板——圆台圆台
   圆台       圆柱、圆锥可以看
    作是由矩形或直角三角
    用一个平行于圆锥底面的
      形绕其一边旋转而成,                             底面
平面去截圆锥,底面与截面之                           O’      轴
    圆台是否也可看成是某                                  侧
间的部分是图形绕轴旋转而成?圆台.          母                    面
                           线
                                       O

                                              底面
   台体与锥体的关系台体与锥体的关系

    圆台和棱台统称为台体.它们是由平行与底面的
平面截锥体,得到的底面和截面之间的部分.
  柱、锥、台体的关系柱、锥、台体的关系       几何画板几何画板——关系关系

    棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系?圆柱、圆锥
、圆台之间呢?柱、锥、台体之间有什么关系?


           上底扩大           上底缩小
  柱                 台                锥


           上底扩大           上底缩小
  体                 体                体
     球的结构特征球的结构特征

   如何描述它们具有的共同结构特征?

     球       几何画板几何画板——球球

      以半圆的直径所在直线为旋
转轴,半圆面旋转一周形成的旋                                半径
转体叫做球体,简称球.
                                     O

                                            球心
注意:
体育中用到的足球、篮球
、乒乓球,它们都是中空
的,所以它们不是数学中
提到的球,但是铅球是数
学提到的球,数学中提到
的球是实心的旋转体.
  几何体的分类几何体的分类


柱体           锥体           台体        球


   多面体                    旋转体
        练习练习

 1、下列命题是真命题的是(  A  )
A  以直角三角形的一直角边所在的直线为轴
旋转所得的几何体为圆锥;
B  以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所
得的旋转体为圆台;
C  圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆;
D  有一个面为多边形,其他各面都是三角形
的几何体是棱锥。
 2、过球面上的两点作球的大圆,可以作(                      
 )个。1或无数多
       练习练习
3.下图中不可能围成正方体的是(  B  )


                        B
          A


          C                 D
       练习练习
4.在棱柱中………………..(   D    )

  A  .  只有两个面平行

  B  . 所有的棱都相等

  C . 所有的面都是平行四边形

  D . 两底面平行,并且各侧棱也平行
     知识小结知识小结


           简单几何体的结构特征


  柱体          锥体          台体          球

棱柱   圆柱    棱锥   圆锥     棱台   圆台
    1.1.2简单组合体

    中国首个空间实验室“天宫一号”于2011年9月29
日16分成功发射升空,并与当年11月与“神舟八号”实
现无人空间对接,下图为天宫一号目标飞行器的结构示
意图.
其主体结构如图所示:
问题1:该几何体由几个几何体组合而成?

提示:4个.

问题2:图中标注的①②③④部分分别为什

么几何体?

提示:①为圆台,②为圆柱,③为圆台,

④为圆柱.
    1.简单组合体的概念
    由 简单几何体           组合而成的几何体叫做
简单组合体.
    2.简单组合体的构成形式
    有两种基本形式:一种是由简单几何体
拼接而成的;另一种是由简单几何体   截去或挖去               
一部分而成的.
4.下列组合体是由哪些几何体组成的?
解:(1)由两个几何体组合而成,分别为球、圆柱.

(2)由三个几何体组合而成,分别为圆柱、圆台、圆柱.

(3)由三个几何体组合而成,分别为圆锥、圆柱、圆台.
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