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1.2空间几何体的三视图和直观图课件

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空间几何体的结构练习与课件
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高中数学审核员

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       在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影.其
中,光线叫做投影线,留下物体影子的屏幕叫做投影面.


       投射线可自一点发出,也可是一束与投影面成一定角度的
平行线,这样就使投影法分为中心投影和平行投影 
       光由一点向外散射形成的投影,叫做中心投影.其投影
线交于一点(投影中心).


       在中心投影中,如果改变物体与投影中心或投影面之间
的距离、位置,则其投影的大小也随之改变. 
       如果将投影中心移到无穷远处,则所有的投影线都相互平
行,这种投影线为平行线时的投影称为平行投影.

正投影:投                                    斜投影:投
影线垂直于                                    影线倾斜于
投影面                                      投影面

    正投影能正确的表达物体的真实形状和大小,作图比较方
便,在作图中应用最广泛.
    斜投影在实际中用的比较少,其特点是直观性强,但作图
比较麻烦,也不能反映物体的真实形状,在作图中只是作为一
种辅助图样.
   三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果


            S


                 投射方向
                                 投射方向


       物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的,则
为平行投影,如果聚于一点,则为中心投影.



       把一个空间几何体投影到一个平面上,可以获得一个平面
图形.视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形.
       但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌,因此我们需
要从多个角度进行投影.


 三视图 1.光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图 
       叫做几何体的正视图.
     2.光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图
         叫做几何体侧视图.
     3.光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图
         叫做几何体的俯视图.
            根据长方体的模型,请您画出它们的三视图,并
     观察三种图形之间的关系.

       一个几何体的正视图和侧视图的高度一样,俯视图和正
视图的长度一样,侧视图和俯视图的宽度一样.

                                      高平齐
                                  正视图     侧视图
    正视图
                                               高度
                  侧视图

                                  长度         宽相等
                                          宽度

       俯视图                        俯视图
请画出圆柱的三视图
                             俯


                   侧



                     圆柱
                                 正
       请您画出圆锥的三视图

         俯




侧
             正
请您画出圆台的三视图

                               俯




                     左侧
                                   正
请您画出六棱柱的三视图

                               俯




                    侧
                                     正
     请您画出六棱锥的三视图


          俯




侧
             正
     请您画出四棱台的三视图


          俯


侧


      正
请您画出球的三视图


                               俯


                      侧


                                      正
                                    三通水管


       图2

                                     图1

    如果要做一个水管的三叉接头,工人事先看到的不是图1,
而是图2,然后根据这三个图形制造出水管接头. 
画出下面这个组合图形的三视图.


                    遮挡住看不见的线用虚线

(1) 四棱柱       (2) 圆锥与半球组成的简单组合体
(3) 四棱柱与球组成的简单组合体
(4) 两个圆台组成的简单组合体
5.如图,已知几何体的三视图,想象对应的几何体的结构特征


                       圆锥与四棱柱组合的简单几何体


       图片都是空间图形在平面上的反映,通过对图片
的研究可以了解空间图形的一些性质和特征.
       三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法
,但三视图的直观性较差,因此有必要绘制空间图形
的直观图.一般采用平行投影.
  

       立体几何中常用平行投影来画空间图形的直观图,这种画
法叫斜二测画法.

        投影规律
1.平行性不变,但形状、长度
、夹角会改变;
2.平行直线段或同一直线上的
两条线段的比不变;

3.在太阳光下,平行于地面的
直线在地面上的投影长不变.
    例1.用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
 (1)在六边形ABCDEF中,取AD所在的直线为X轴,对称轴MN
 所在直线为Y轴,两轴交于点O.画对应的         轴,两轴相交
 于点    ,使


注意:(1)建系时要尽量考虑图形的对称性
           (2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置.
(2)以  为中心,在    上取           ,在   轴上取
以点   为中心,画B’C’ ‖x’    轴,并等于       ,再以     为中心,画
       轴,并等于


    注意:与x轴平行的线段长不变,与y轴平行的线段长变为
    原来的一半.
(3)     连接                                       并擦去辅助线x’轴和y’轴,便获得
正六边形ABCDEF水平放置的直观图


  ~请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~
             斜二测画法的步骤

(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于O点.画
直观图时,把它画成对应的x’轴、y’轴,两轴交于O’,使
                      ,它们确定的平面表示水平平面.

(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画
成平行于x’轴或y’轴的线段.

(3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不
变;平行于y轴的线段,长度为原来的一半.
       关于水平放置的圆的直观图的画法,常用正等测画法.
在实际画水平放置的圆的直观图时,通常使用椭圆模版.
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方
体的直观图


                                    联想水平放置的平
                             面图形的画法,并注意
                             到高的处理
                                4

1.5

例3.已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图

       ·
                          ·             ·

                          ·             ·

                         正视图           侧视图

                          ·


                         俯视图
         中心投影    投影线交于一点       直观强、接近实物
投影
                               斜投影    不改变原
         平行投影    投影线平行
                               正投影    物形状

            正视图
            侧视图      三视图        视图
            俯视图
                                         可以根
                               直观图       据直观
     长对正、高平齐、宽相等                         图的结
                                         构想象
根据三视图,我们可以得
                              斜二测画法      实物的
到一个精确的空间几何体                               形象
• 作业:


    (保留坐标系及辅助线)
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