网校教育资源平台

2018年秋高中数学第一章常用逻辑用语阶段复习课课件新人教A版选修1_1

评价文档:
文档评论: 0

相关文档推荐

2018年秋高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词1.3.1且and1.3.2或or1.3.3非not课件新人教A版选修1_1
免费
2018年秋高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1命题课件新人教A版选修1_1
免费
2018年秋高中数学第一章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词1.4.1全称量词1.4.2存在量词1.4.3含有一个量词的命题的否定课件新人教A版选修1_1
免费
2018年秋高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件1.2.1充分条件与必要条件1.2.2充要条件课件新人教A版选修1_1
免费
2018年秋高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系课件新人教A版选修1_1
免费
2018年秋高中数学第一章常用逻辑用语阶段复习课课件新人教A版选修1_1
免费
江苏专用2018_2019学年高中数学课时分层作业4量词含有一个量词的命题的否定苏教版选修1_1
免费
1.4全称量词与存在量词(第1课时) 教学课件
免费
1.4.3含有一个量词的命题的否定 导学案
免费
1.4全称量词与存在量词(第2课时) 教学教案
免费
1.4.1-2全称量词、存在量词 导学案
免费
1.4.1-2全称量词、存在量词 导学案
免费
1.4.3含有一个量词的命题的否定 导学案
免费
1.4全称量词与存在量词(第1课时) 教学教案
免费
1.4全称量词、特称量词 教学教案
免费
2017_2018学年高中数学课时达标训练五新人教A版选修1_1
免费
2017_2018学年高中数学课时达标训练一新人教A版选修1_1
免费
2017_2018学年高中数学课时达标训练二新人教A版选修1_1
免费
2017_2018学年高中数学课时达标训练四新人教A版选修1_1
免费
2018年高考数学模拟试卷分项第02期专题01集合与常用逻辑用语
免费

高中数学审核员

中国现代教育网
分享到:
0积分 下载
    阶段复习课

第一课    常用逻辑用语
                               1.命题及其关系 
                               (1)判断一个语句是否为命题,关键是: 
                               ①为__________; 

                                                                                                                                                                                                                                                                          [核心速填] 
                               ②能___________. 


 陈述句
判断真假                           (2)互为逆否关系的两个命题的真假性_______. 
                         相同
(3)四种命题之间的关系如图所示. 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             
                                        2.充分条件、必要条件和充要条件 
                                        (1)定义 
                                        一般地,若                                                                                                  p,则                                                  q              为真命题,是指由                                                                                                                                                           p              通过推理可以得出                                                                                                                                                            q.这时,我们
就说,由                                                                                  p              可推出                                                               q,记作_______,并且说                                                                                                                                                                                                                  p               是                         q               的__________,q                                                                                                                                              是                         p               的
___________. 
                                        一般地,如果既有                                                                                                                                                              p⇒q,又有                                                                                                     q⇒p,就记作________.此时,我们说,p
是                        q              的充分必要条件,简称___________. 


                       p⇒q                 充分条件
 必要条件

                                        p⇔q
                       充要条件
                                       (2)特征 
                                       充分条件与必要条件具有以下两个特征: 
                                       ①对称性:若                                                                                                                     p              是                       q              的充分条件,则                                                                                                                                       q              是                       p              的______条件; 
                                       ②传递性:若                                                                                                                     p              是                       q              的充分条件,q                                                                                                                             是                        r           的充分条件,则                                                                                                                                        p              是                       r            的_____
条件.即若                                                                                                p⇒q,q⇒r,则                                                                                                                              p⇒r.必要条件和充分条件一样具有传递性,但若

                                         必要
p              是                       q              的充分条件,充分                                                                                                              q             是                        r           的必要条件,则                                                                                                                                        p             与                        r            的关系不能确定. 
         3.含逻辑联结词的命题的真假判断 
         (1)p∧q:全真才___,一假则___; 
         (2)p∨q:全假才___,一真则___; 

真   假
假   真    (3)             p:p             与            p    真假性______. 
  相反
                                      4.全称量词与全称命题,存在量词与特殊命题 
                                      (1)全称量词与全称命题:短语“所有的”“任意一个”“每一个”“任
给”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“___”表示.全称命题“对                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          M
中任意一个                                                                                                x,有                                                 p(x)成立”,可用符号简记为_____________. 
                                      (2)存在量词与特称命题:短语“存在一个”“至少有一个”“有些”在
逻辑学中通常叫做存在量词,并用符号“___”表示;特称命题“存在                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 M                      中

                                   ∀
的元素∀x∈M,p(x)                                                  x              ,使                                         p(x                            )成立”,可用符号简记为________________. 
                                ∃                                      0                                                                         0
                                  ∃x0∈M,p(x0)
 5.含有一个量词的命题的否定 
 (1)全称命题                             p:∀x∈M,p(x),则                                                       p:___________________. 

 (2)特称命题                             p:∃x0∈M,p(x),则                                                        p:_______________. 


∃x0∈M,   p(x0) 

∀x∈M,   p(x) 
[体系构建] 


                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   
                                           将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并写出它的逆命题、


否命题和逆否命题以及判断它们的真假.[题型探究                                                                                                                ] 
  四种命题的关系及其真假判断
              (1)当mn<0时,方程mx2-x+n=0有实数根; 
              (2)能被6整除的数既能被2整除,又能被3整除. 
               [解]                 (1)将命题写成“若p,则q”的形式为:若mn<0,则方程mx2-x
+n=0有实数根. 
               它的逆命题、否命题和逆否命题如下: 
               逆命题:若方程mx2-x+n=0有实数根,则mn<0.(假) 
               否命题:若mn≥0,则方程mx2-x+n=0没有实数根.(假) 
               逆否命题:若方程mx2-x+n=0没有实数根,则mn≥0.(真) 
                                                                                                                                                                                                                            (2)将命题写成“若p,则q”的形式为:若一个数能被6整除,则它能被
2整除,且能被3整除,它的逆命题,否命题和逆否命题如下: 
                                                                                                                                                                                                                            逆命题:若一个数能被2整除又能被3整除,则它能被6整除.(真) 
                                                                                                                                                                                                                            否命题:若一个数不能被6整除,则它不能被2整除或不能被3整
除.(真) 
                                                                                                                                                                                                                            逆否命题:若一个数不能被2整除或不能被3整除,则它不能被6整
除.(真) 
              [规律方法]                                   1.在原命题、逆命题、否命题、逆否命题中,原命题与逆否
命题,逆命题与否命题是等价命题,它们的真假性相同. 
              2.“p∧                    q”的否定是“                                     p或               q”,“p∨                      q”的否定是“                                     p且              q”. 
                   [跟踪训练] 
                   1.(1)给出下列三个命题: 
                   ①“全等三角形的面积相等”的否命题; 
                   ②“若lg x2=0,则x=-1”的逆命题; 
                   ③若“x≠y或x≠-y,则|x|≠|y|”的逆否命题. 
                   其中真命题的个数是(  ) 
                   A.0   B.1    C.2   D.3 


                   B                [对于①,否命题是“不全等三角形的面积不相等”,它是假命题;
对于②,逆命题是“若x=-1,则lg                                                                                                                                                  x2=0”,它是真命题;对于③,逆否
命题是“若|x|=|y|,则x=y且x=-y”,它是假命题,故选B.] 
                             (2)命题:“若a2+b2=0,则a=0且b=0”的逆否命题是(  )                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  【导学号:97792039】 
                             A.若a2+b2=0,则a=0且b≠0 
                             B.若a2+b2≠0,则a≠0或b≠0 
                             C.若a=0且b=0,则a2+b2≠0 
                             D.若a≠0或b≠0,则a2+b2≠0 


                             D                         [命题“若a2+b2=0,则a=0且b=0”的逆否命题是:“若a≠0或
b≠0,则a2+b2≠0”.故选D.] 
                                                                                                                                                (1)已知△ABC两内角A,B的对边边长分别为a,b,则“A=
B”是“acos A=bcosB”的(  ) 
                                        A.充分不必要条件 
                                        B.必要不充分条件 
                                        C.充分必要条件 
                                        D.既不充分也不必要条件 


      充分条件、必要条件与充要条件
                                        (2)已知直线l1:x+ay+2=0和l2:(a-2)x+3y+6a=0,则l1∥l2的充分
必要条件是a=__________. 
[解析]                                                                                                                (1)由acos A=bcosB⇒sin 2A=sin 2B, 
∴A=B或2A+2B=π,故选A. 
                                                                                            1                                                                      a                                                      2
(2)由                                                                                                                                =                                              ≠                                                              , 
                                                                     a-2                                                                                           3                                              6a
得a=-1(舍去),a=3. 


[答案]                                                                                                               (1)A                                                                                       (2)3 
                                                                                                                                                                                                                                [规律方法]                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   充分条件和必要条件的判断 
                                                                                                                                                                                                                                充分条件和必要条件的判断,针对具体情况,应采取不同的策略,灵活

判断.判断时要注意以下两个方面: 
                                                                                                                                                                                                                                1注意分清条件和结论,以免混淆充分性与必要性,从命题的角度判断充
分、必要条件时,一定要分清哪个是条件,哪个是结论,并指明条件是结论

的哪种条件,否则会混淆二者的关系,造成错误. 
                                                                                                                                                                                                                                2注意转化命题判断,培养思维的灵活性,由于原命题与逆否命题,逆命
题与否命题同真同假,因此,对于那些具有否定性的命题,可先转化为它的逆

否命题,再进行判断,这种“正难则反”的等价转化思想,应认真领会. 
                  [跟踪训练] 
                                                                                                                                                                        →                                                                 →
                  2.(1)已知a,b是不共线的向量,若                                                                                                                                  AB              =λ1a+b,                                          AC               =a+λ2b(λ1,

λ2∈R),则A,B,C三点共线的充要条件是(  ) 

                  A.λ1=λ2=-1                                                                                                                    B.λ1=λ2=1 

                  C.λ1λ2=1                                                                                                                      D.λ1λ2=-1 


                                                                                                                                                                  →                                     →
                  C               [依题意,A,B,C三点共线⇔                                                                                                                AB                =λ                  AC                ⇔λ1a+b=λa+λλ2b⇔


λ1=λ,
                                          故选C.] 
λλ2=1, 
                             (2)设p:m+n∉Z,q:m∉Z或n∉Z,则p是q的(  ) 
                             A.充分不必要条件 
                             B.必要不充分条件 
                             C.充分必要条件 
                             D.既不充分也不必要条件 


                             A                         [                p:m+n∈Z,                                                                                                 q:m∈Z且n∈Z,显然                                                                                                                                                    p                                  q,                                 q⇒                                p,即p
⇒q,q                                                       p,p是q的充分不必要条件.] 
                                                                                                                          (1)短道速滑队组织6名队员(包括赛前系列赛积分最靠前的甲乙
丙三名队员)参加冬奥会选拔赛,记“甲得第一名”为p,“乙得第二名”为
q,“丙得第三名”为r,若p∨q是真命题,p∧q是假命题,(                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                q)∧r是真命
题,则选拔赛的结果为(  ) 
                                        A.甲得第一名、乙得第二名、丙得第三名 
                                        B.甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名 

     含逻辑联结词的命题                          C.甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名 
                                        D.甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名 
               (2)已知命题p:不等式ax2+ax+1>0的解集为R,则实数a∈(0,4),命题q:
“x2-2x-8>0”是“x>5”的必要不充分条件,则下列命题正确的是(  ) 
                A.p∧q                                                                                                     B.p∧(                            q) 
                C.(                  p)∧(                  q)                                                             D.(                   p)∧q 
                                                               [解析]                                                                                                              (1)(                                                                            q)∧r                                                                          是真命题意味着                                                                                                                                                                                                                                           q                      为真,q                                                                                                        为假(乙没得第二名)且                                                                                                                                                                                                                                                                                                           r
为真(丙得第三名);p∨q                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       是真命题,由于                                                                                                                                                                                                                          q                       为假,只能                                                                                                                                                             p                       为真(甲得第一名),
这与                                                                            p∧q                                                                           是假命题相吻合;由于还有其他三名队员参赛,只能肯定其他队
员得第二名,乙没得第二名,故选                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             D. 

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          a>0,
                                                               (2)命题                                                                                                      p:a=0                                                                                                               时,可得                                                                                                                                1>0                                                      恒成立;a≠0                                                                                                                                                                                            时,可得                                                                                                                                                                                                    2
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          Δ=a                                                                                  -4a<0, 
解得                                                                     00                                                                                                                                                                               解得                                                                              x>4                                                             或                                              x<-2.因此“x2-2x-8>0”是
“x>5”的必要不充分条件,是真命题.故(                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               p)∧q                                                                             是真命题.故选                                                                                                                                                                                                                           D. 


                                                               [答案]                                                                                                               (1)D                                                                                       (2)D 
                                                                                                                                                                                                                                [规律方法]                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   1.判断含有逻辑联结词的命题的真假的关键是对逻辑联结词
“或”“且”“非”的含义的理解,应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻
辑联结词进行命题结构与真假的判断. 
                                                                                                                                                                                                                                2.判断命题真假的步骤: 


                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        
                                                                                                                                                                                [跟踪训练] 
                                                                                                                                                                                                                                                                  π
                             .                        设命题                                      :函数                                     =                                         的最小正周期为                                                                                ;命题                                      :函数                                     =
                       3                 (1)                                             p                                        y               sin  2x                                                                                                         2                                        q                                        y                cos                  x
                                                                                                  π
的图象关于直线                                                                               =                 对称,则下列判断正确的是                                                                                                                                     
                                                                                 x                2                                                                                                                                                (                          ) 
                       A.p为真                                                                                                                                                           B.                          q为假 
                       C.p∧q为假                                                                                                                                                         D.p∨q为真 


                                                                                                                                                                                                      2π                                                                                                                                                                                 π
                                               函数                           =                                        的最小正周期为                                                                                      =                ,故命题                                                为假命题;直线                                                                                =
                       C                   [                          y                sin                2x                                                                                             2                   π                                                   p                                                                                      x                2
不是y=cos x的图象的对称轴,命题q为假命题,故p∧q为假,故选C.] 
                             (2)已知命题p:m,n为直线,α为平面,若m∥n,n⊂α,则m∥α;命题
q:若a>b,则ac>bc,则下列命题为真命题的是(  )                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  【导学号:97792040】 
                             A.p或q                                                                                                                                                                                                     B.                                  p或q 
                             C.                                  p且q                                                                                                                                                                   D.p且q 


                             B                        [命题q:若a>b,则ac>bc为假命题,命题p:m,n为直线,α为平
面,若m∥n,n⊂α,则m∥α也为假命题,因此只有                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            p或q为真命题.] 
                                                                                                                                (1)已知命题p:“∀x∈[0,1],a≥ex”,命题q:“∃x∈R,x2
+4x+a=0”,若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围是(  ) 
                                        A.[e,4]                                                                                                                                                                                                                                                                            B.[1,4] 
                                        C.(4,+∞)                                                                                                                                                                                                                                                                           D.(-∞,1] 


      全称命题与特称命题
                                        (2)命题p:∀x∈R,f(x)≥m,则命题p的否定                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          p是________. 
                                        [思路探究]                                                                                                           (1)p∧q为真⇔p,q都为真.(2)由                                                                                                                                                                                                                                                                                           p的定义写                                                                                                    p. 
                                                               [解析]                                                                                                                (1)由p为真得出a≥e,由q为真得出a≤4, 
                                                               ∴e≤a≤4. 
                                                               (2)全称命题的否定是特称命题,所以“∀x∈R,f(x)≥m”的否定是

“∃x0∈R,f(x0)
	
0积分下载