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2019高考数学二轮复习小题专项练习二平面向量复数与框图文

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高中数学审核员

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              小题专项练习(二) 平面向量、复数与框图
    一、选择题:本大题共          12 小题,每小题      5 分,共  60 分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.
                                           a+i
    1.[2018·成都第三次诊断性检测]若复数               z=1-i(i 是虚数单位)为纯虚数,则实数
a 的值为(  )
    A.-2  B.-1
    C.1    D.2
    2.[2018·银川一中第二次模拟考试]若两个单位向量                   a,b  的夹角为    120°,则|2a+
b|=(  )
    A.2  B.3
    C. 2  D. 3
    3.[2018·合肥市高三第三次教学质量检测]运行如图所示的程序框图,则输出的                               s 等
于(  )


    A.-10  B.-3
    C.3     D.1
                                       a   2+i
    4.[2018·山东沂水期中]已知复数            z=2+i+   5 的实部与虚部的和为         1,则实数    a 的
值为(  )
    A.0  B.1
    C.2  D.3
                                          z-i
    5.[2018·百校联盟四月联考]设复数             z 满足  z =3+i,则-=(  )
      1  2        1 2                                  z
    A.5+5i  B.-5+5i
      1  2        1 2
    C.5-5i  D.-5-5i

    6.[2018·河南新乡第三次模拟测试]已知复数                z1,z2 在复平面内对应的点分别为
                      z1

(2,-1),(0,-1),则z2+|z2|=(  )
    A.2+2i   B.2-2i
    C.-2+i  D.-2-i
    7.[2018·宁夏六盘山高三年级第三次模拟]执行下面的程序框图,则输出                            K 的值为(  )
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    A.99    B.98
    C.100   D.101
    8.[2018·哈尔滨三中第三次高考模拟]已知△ABC                中,AB=10,AC=6,BC=8,M        为
AB 边上的中点,则       → · →  + → ·  → =(  )
                CM   CA   CM  CB
    A.0   B.25
    C.50  D.100
    9.[2018·广西陆川第二次质量检测试卷]下列程序框图中,输出的                         A 值是(  )


      1     1
    A.28  B.29
      1     1
    C.31  D.34
    10.[2018·河南洛阳第三次统考]在△ABC             中,点   P 满足→=2→,过点        P 的直线与
                                                    BP   PC
AB,AC 所在直线分别交于点         M,N,若    → =m  → , → =n  → (m>0,n>0),则   m+2n 的最小
                                AM    AB   AN   AC
值为(  )
    A.3  B.4
      8     10
    C.3   D. 3
    11.[2018·成都毕业班第三次诊断检测]已知               P 为△ABC  所在平面内一点,        → +→+
                                                                    AB  PB
→=0,|→|=|→|=|        → |=2,则△PBC    的面积等于(  )
PC      PC    PB     AB

    A. 3     B.2  3
    C.3  3  D.4  3
    12.[2018·山东日照高三校际联合考试]在△ABC               中,点    D 是线段  BC 上任意一点,
M 是线段   AD 的中点,若存在实数        λ  和 μ,使得     → =λ  → +μ   → ,则  λ+μ=(  )
                                         BM     AB    AC
    A.2  B.-2
      1         1
    C.2    D.-2
    二、填空题:本大题共          4 小题,每小题      5 分,共  20 分,把答案填在题中的横线上.
    13.[2018·内蒙古北重三中第九次调研]已知复数                 z=1+i+i2+…+i10,则复数
z 在复平面内相应的点为________.
    14.[2018·江西赣州适应性考试]已知|a|=1,|b|=2,a·(b-a)=0,则向量                       a 与
b 的夹角为________.
    15.[2018·哈尔滨三中模拟]我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题:
“今有物不知其数,三三数之剩一,五五数之剩三,七七数之剩六,问物几何?”人们把
此类题目称为“中国剩余定理”.若正整数                   N 除以正整数    m 后的余数为     n,则记为
N≡n(modm),例如    10≡2(mod4).现将该问题以程序框图给出,执行该程序框图,则输出
的  n 等于________.
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    16.[2018·江苏东台中学质量监测]已知向量               a,b,c   满足  a+b+c=0,且     a 与 b 的
                1                        1
夹角的正切值为-2,b         与 c 的夹角的正切值为-3,|b|=1,则             a·c 的值为________.
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小题专项练习(二) 平面向量、复数与框图
          a+i  a+i1+i    a-1+a+1i
1.C ∵z=1-i=          2     =       2      是纯虚数.
∴a-1=0,∴a=1,故选         C.
2.D ∵|2a+b|2=4a2+4a·b+b2
=4+4cos120°+1=3,
∴|2a+b|=    3,故选   D.
3.B 第一次循环       s=2×1-1=1,k=2<4,
第二次循环     s=2×1-2=0,k=3<4,
第三次循环     s=2×0-3=-3,k=4       出循环,输出-3,故选          B.
          a   2+i
4.C z=2+i+     5
     a2-i     2+i
=2+i2-i+     5
  2a-ai  2+i
=   5  +  5
  2a+2  1-a
=   5  +  5 i,
  2a+2  1-a
∴   5  +  5 =1,∴a=2,故选       C.
        z-i
5.B 由    z =3+i,得    z-i=z(3+i),
        i     1  2
即 z=-2-i=-5-5i,
        1  2
∴-=-5+5i,故选        B.
   z
6.A 由题可知      z1=2-i,z2=-i,
z1       2-i

z2+|z2|=  -i +1=2+2i,故选      A.
7.A 由框图可知
     2    3    4       K+1
S=lg1+lg2+lg3+…+lg       K
=lg(K+1)≥2,
∴K≥99,
∴输出   99,故选    A.
8.C ∵AB=10,AC=6,BC=8,∴△ABC           是直角三角形,
                           1
CM 为斜边   AB 上的中线,∴CM=2AB=5,
∴  → · → +  → · →  = → ·(  → + → )=2  → 2=2×52=50.
  CM   CA  CM   CB   CM   CA   CB    CM
9.C A=1,i=1,
               1
第一次循环,A=4,i=2;
               1
第二次循环,A=7,i=3;
               1
第三次循环,A=10,i=4;
               1
第四次循环,A=13,i=5;
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               1
第五次循环,A=16,i=6;
               1
第六次循环,A=19,i=7;
               1
第七次循环,A=22,i=8;
               1
第八次循环,A=25,i=9;
               1
第九次循环,A=28,i=10;
               1
第十次循环,A=31,i=11;
    1
输出31,故选     C.
10.A 由→=2→ 得        →  - → =2( → -  → ),
         BP   PC    AP  AB     AC  AP
      1             1      2
∴ → =3(  → +2 → )=3m  →  +3n → ,
  AP    AB    AC      AM    AN
∵P,M,N   三点共线,
   1   2
∴3m+3n=1,
                 1   2   1  2m  2n  4  5    4
                   +
∴m+2n=(m+2n)(3m     3n)=3+  3n +3m+3≥3+2    9=3,
当且仅当    m=n  时,等号成立,∴m+2n         的最小值为     3,故选   A.
11.A 取   BC 的中点   D,
∵ →  +→+→=0,
  AB   PB  PC
∴ →  =-(→+→)=-2       → ,
  AB     PB   PC      PD
                  1
∴AB∥PD,且|    → |=2| → |=1,
             PD     AB
又∵|→|=|→|=2,D        为 BC 的中点,
     PC    PB
∴PD⊥BC,
∴BC=2   3,
        1

∴S△PBC=2×2   3×1=   3,故选   A.
12.D 


点 D 是线段   BC 上一点,
设 →  =m → ,
  BD   BC
∵M 为  AD 的中点,
       1    1
∴  → =2 → +2  →
  BM    BA   BD
    1    m
=-2  → +  2 →
     AB    BC
    1    m
=-2  → +  2 ( → - → )
     AB     AC  AB
  m      1 m
          +
= 2 → -(2   2 ) → ,
   AC        AB
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        1  m      m
∴λ=-2-     2 ,μ=  2 ,
            1
∴λ+μ=-2,故选         D.
13.(0,1)
                          1-i11  1+i
解析:z=1+i+i2+…+i10=         1-i =1-i=i,
∴复数   z 在复平面内对应的点为(0,1).
14.60°
解析:由    a·(b-a)=0,
得 a·b-a2=0,
∴a·b=a2=1,
               a·b   1    1
∴cos〈a,b〉=|a||b|=1   × 2=2,
∴a 与  b 的夹角为    60°.
15.13
解析:由    n=8  进入循环体,
n=9,n≡0(mod3);
n=10,n≡1(mod3),n≡0(mod5);
n=11,n≡2(mod3);
n=12,n≡0(mod3);
n=13,n≡1(mod3),n≡3(mod5),输出        13.
   1
16.5
解析:令    → =c,   → =a,  → =b,
        AB     BC      CA
∴a 与  b 的夹角为    π-C,b   与 c 的夹角为    π-A,
                1               1
∴tan(π-C)=-2,tan(π-A)=-3,
        1        1
∴tanC=2,tanA=3,
                        1  1
                         +
                        2  3
                         1  1
                      1-   ×
∴tanB=-tan(A+C)=-        2  3=-1,
                →
     3π         |CA|        5
∴B=  4 ,∴|a|=sinB·sinA=    5 ,
      →
     |CA|        10
|c|=sinB·sinC=   5
                            5   10   2  1
∴a·c=|a|·|c|cos(π-B)=       5 · 5 · 2 =5.
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