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2.3.2 平面与平面垂直 的判定 复习回顾 立体几何部分,我们都学习了哪些角?它们 的范围分别是什么? 修水坝时,为了使水坝坚固耐用,必须使 水坝面与水平面成一定的角度。 砌墙时,要保证墙面与地面垂直。 二面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫 做二面角。这条直线叫做二面角的棱,这两个半平 面叫做二面角的面。 注1:平面内的一条直线 把平面分成两部分,这两 部分称为半平面 注2:二面角是一个图形 ,而不是角 二面角的记法 用面1-棱-面2表示一个二面角 例、下图二面角记作:二面角α-l-β,或二面角α- AB-β 注:有时为了方便,在α 、β内分别取点P,Q, 将此二面角记做P-l-Q, 或二面角P-AB-Q。 二面角的平面角 以二面角的棱上任意一点为端点,在两个半平 面内分别做垂直于棱的两条射线,这两条射线所成 的角叫做二面角的平面角。 二面角的平面角必须满足: 1)角的顶点在棱上 2)角的两边分别在两个面内 3)角的边都要垂直于二面角的棱 A A l O B O B ==? 注:(1)二面角的平面角与点的位置 无关,只与二面角的张角大小有关。 (2)二面角是用它的平面角来度 量的,一个二面角的平面角多大,就 说这个二面角是多少度的二面角。 (3)二面角的范围 上图是正方体ABCD-A’B’C’D’, 二面角 度数为45°。 两个平面互相垂直 平面角是直角的二面角叫做直二面角。 若两个平面相交,如果它们所成的二面角是 直二面角,就说这两个平面互相垂直。 记作: 面面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面 垂直。 符号表示: 线线垂直 线面垂直 面面垂直 例:如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在 的平面,C是圆周上不同于A,B的任意一点, 求证:平面PAC⊥平面PBC。 P C A O B 探究:如图:在Rt△ABC中,∠B=900 ,P为 △ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC,问: (1)哪些面互相垂直?为什么? (2)四面体P-ABC中有几个直角三角形? P C A B 四个面都是直角三角形