2.3.2 平面与平面垂直的判定

2.3.2 平面与平面垂直
     的判定
复习回顾

       立体几何部分，我们都学习了哪些角？它们
 的范围分别是什么？
        修水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使
水坝面与水平面成一定的角度。
砌墙时，要保证墙面与地面垂直。
二面角

       从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫
 做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平
 面叫做二面角的面。

                    注1：平面内的一条直线
                    把平面分成两部分，这两
                    部分称为半平面

                    注2：二面角是一个图形
                    ，而不是角

二面角的记法

 用面1-棱-面2表示一个二面角

 例、下图二面角记作：二面角α-l-β，或二面角α-
 AB-β

                    注：有时为了方便，在α
                    、β内分别取点P，Q，
                    将此二面角记做P-l-Q,
                    或二面角P-AB-Q。
二面角的平面角

       以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平
 面内分别做垂直于棱的两条射线，这两条射线所成
 的角叫做二面角的平面角。
二面角的平面角必须满足：
1）角的顶点在棱上
2）角的两边分别在两个面内
3）角的边都要垂直于二面角的棱

       
                         
                            A
     A
            l
                                  O
                  
                            B
        O      B        
            ==?

注:（1）二面角的平面角与点的位置
 无关，只与二面角的张角大小有关。
      （2）二面角是用它的平面角来度
量的，一个二面角的平面角多大，就
说这个二面角是多少度的二面角。
      （3）二面角的范围
      
上图是正方体ABCD-A’B’C’D’，
二面角                    度数为45°。
两个平面互相垂直

     平面角是直角的二面角叫做直二面角。

         若两个平面相交，如果它们所成的二面角是
 直二面角，就说这两个平面互相垂直。


            记作:
面面垂直的判定定理


             一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面
 垂直。

   符号表示：


    线线垂直        线面垂直         面面垂直
例：如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在
的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，

求证：平面PAC⊥平面PBC。
              P

                    C

              A          O       B
探究：如图：在Rt△ABC中，∠B=900 ，P为
△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，问：

   (1)哪些面互相垂直？为什么？

（2）四面体P-ABC中有几个直角三角形？
           P


                           C
           A

                       B
         四个面都是直角三角形