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2.3.2 平面与平面垂直的判定

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2.3.2 平面与平面垂直
     的判定
复习回顾

       立体几何部分,我们都学习了哪些角?它们
 的范围分别是什么?
        修水坝时,为了使水坝坚固耐用,必须使
水坝面与水平面成一定的角度。
砌墙时,要保证墙面与地面垂直。
二面角

       从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫
 做二面角。这条直线叫做二面角的棱,这两个半平
 面叫做二面角的面。

                    注1:平面内的一条直线
                    把平面分成两部分,这两
                    部分称为半平面

                    注2:二面角是一个图形
                    ,而不是角

二面角的记法

 用面1-棱-面2表示一个二面角

 例、下图二面角记作:二面角α-l-β,或二面角α-
 AB-β

                    注:有时为了方便,在α
                    、β内分别取点P,Q,
                    将此二面角记做P-l-Q,
                    或二面角P-AB-Q。
二面角的平面角

       以二面角的棱上任意一点为端点,在两个半平
 面内分别做垂直于棱的两条射线,这两条射线所成
 的角叫做二面角的平面角。
二面角的平面角必须满足:
1)角的顶点在棱上
2)角的两边分别在两个面内
3)角的边都要垂直于二面角的棱

       
                         
                            A
     A
            l
                                  O
                  
                            B
        O      B        
            ==?

注:(1)二面角的平面角与点的位置
 无关,只与二面角的张角大小有关。
      (2)二面角是用它的平面角来度
量的,一个二面角的平面角多大,就
说这个二面角是多少度的二面角。
      (3)二面角的范围
      
上图是正方体ABCD-A’B’C’D’,
二面角                    度数为45°。
两个平面互相垂直

     平面角是直角的二面角叫做直二面角。

         若两个平面相交,如果它们所成的二面角是
 直二面角,就说这两个平面互相垂直。


            记作:
面面垂直的判定定理


             一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面
 垂直。

   符号表示:


    线线垂直        线面垂直         面面垂直
例:如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在
的平面,C是圆周上不同于A,B的任意一点,

求证:平面PAC⊥平面PBC。
              P

                    C

              A          O       B
探究:如图:在Rt△ABC中,∠B=900 ,P为
△ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC,问:

   (1)哪些面互相垂直?为什么?

(2)四面体P-ABC中有几个直角三角形?
           P


                           C
           A

                       B
         四个面都是直角三角形
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