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北京市华师一附朝阳学校2018-2019学年高三上10月月考数学试题(文科)(无答案)

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          华师一附朝阳学校        2018-2019 学年度第一学期      10 月月考试题卷

                             高三数学(文科)

一、选择题(本大题共         8 小题,每小题     5 分,共  40 分)

1.设集合   M   x | x2  x,N  x | lgx  0,则 M  N 

A. 0,1              B. 0,1            C. 0,1           D.  ,1

                      π
2.要得到函数     y  tan2x   的图像,只要将函数       y  tan x 的图像
                      3 

          π                                   π
A.向右平移      个单位                   B.向左平移        个单位
          3                                   3

          π                                   π
C.向右平移      个单位                   D.向左平移        个单位
          6                                   6

3.在△ABC  中,角   A、B、C  所对应的边分别为        a、b、c  ,则“   a  b ”是“ sinA  sinB ”的

A.充分不必要条件                      B.必要不充分条件

C.充分必要条件                        D.既不充分也不必要条件

4.列函数中,最小正周明为          π 的奇函数是

            π                π
A. y  sin2x      B. y  cos2x    C. y  sin 2x  cos2x  D. y  sin x  cos x
            2                2 

5.已知命题    p :x R,2x>0 ;命题   q :在曲线   y  cos x 上存在斜率为    2 的切线,则下列判

断正确的是

A. p 是假命题       B.   q 是真命题     C.    p  q是真命题  D.   p q 是真命题

6.在△ABC  中,D  满足  BC  3BD ,则

       1      2                           1     2
A. AD   AB   AC                  B. AD   AB   AC
       3      3                           3     3

        2     1                           2     1
C. AD   AB   AC                  D. AD   AB   AC
        3     3                           3     3
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7.已知函数     f x sinx ,x R>0,π<<π的部分图像如图,那么            f x的解析

式为


             π                π                 π                π
A. f x sin x     B. f x sin x     C. f x sin2x    D. f x sin2x  
              2                2                 2                2 

8.在平面直角坐标系中,△ABC          顶点坐标分别为       A(0,0)、B 1,3、C m,0,若△ABC  是钝角

三角形,则正实数       m 的取值范围是

A. 0<m<1         B.  0<m<   3       C. 0<m<   3或m>4   D. 0<m<1或m>4

二、填空题(本大题共         6 小题,每小题     5 分,共  30 分)

9.已知平面向量      a  2,1,b  x,1,若 a  b,则 x  _______.

             3      π                          π    
10.已知  sin   ,   ,π,则   cos  ________, tan    ________.
             5       2                          4   

11.已知函数     f x 2x  a  2x,,且对于任意的 x ,有 f  x f x 0,则实数 a 的值为___.

                                       1
12.已知向量    a、b 满足  a  b 1,且 a  b  a ,则 a 与 b 夹角的大小为________.
                                       2

               e x1,x  0
13.设函数    f x              ,若 f m1,则实数   m 的值等于_______.
               sinπx 1,0<x 1

14.已知函数     f x x  a x 的图像与直线  y 1有且只有一个交点,则实数          a 的取值范围

是___________.
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三、解答题(本大题共         6 个小題,共    80 分,解答应写岀文字说明、演算步骤或证明过程)

15.(本小题满分     13 分)

                        1      π
已知函数     f x sin xcos x  sin2x   .
                        2       3 

(1)求  f x的最小正周期及单调区间;

             π
(2)求  f x在 0,  上的最大值与最小值。
             2


16.(本小题满分     13 分)

                      5
在△ABC  中,已知    sinA   ,b   2acos A.
                     5

(1)若 ac  5,求△ABC 的面积;

(2)若  B 为锐角,求   sinC 的值。


17.(本小题满分     14 分)

                                           π            1
如图,在四边形      ABCD 中,AB=8,BC=3,CD=5,∠A=       ,cosADB    .
                                           3            7

(1)求  BD 的长;

(2)求△BCD  的面积.
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18.(本小题满分     13 分)

已知函数     f x e x  aln x,a  R .

(1)若 x 1 是函数   f x的极值点,求    a 的值;

(2)当 a  e 时,求证:  f x e .


19.(本小题满分     13 分)

              1
已知函数     f x x3  x2  ax 1.
              3

(1)若曲线   y  f x在点(0,1)处的切线的斜率为-3,求函数           f x的单调区间;

(2)若函数    f x在区间  2,a上单调递增,求      a 的取值范围。


20.(本小题满分     14 分)

已知函数     f x x  aln x,a  R.

                                   1
(1)若 a 1,对于任意的      x0,1,求证:     f x<0 ;
                                   e

(2)若函数    f x在其定义域内不是单调函数,求实数             a 的取值范围。
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