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2018-2019学年北师大版高中数学选修2-2同步配套课件:2.2 导数的几何意义2.2.2

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2.2 导数的几何意义


                              -1-
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                                                        MUBIAODAOHANG         ZHISHI SHULI         DIANLI TOUXI       SUITANGYANLIAN


1.理解曲线的切线的概念;理解导数的几何意义.
2.会求曲线上某点处的切线方程.
                                  知识梳理   典例透析     随堂演练
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  1.割线斜率与切线斜率
  设函数y=f(x)的图像是一条光滑的曲线,如图所示,AB是过点

A(x0,f(x0))与点B(x0+Δx,f(x0+Δx))的一条割线,此割线的斜率是


  当Δx趋于0时,点B将沿着曲线y=f(x)趋于点A,割线AB将绕点A转
动,最后趋于直线l.直线l和曲线在点A处“相切”,称直线l为曲线

y=f(x)在点A处的切线.该切线的斜率就是函数y=f(x)在x0处的导数

f'(x0).
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  2.导数的几何意义

  函数y=f(x)在x0处的导数,是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜

率.函数y=f(x)在x0处切线的斜率反映了导数的几何意义.

  f'(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在切点(x0,f(x0))处的切线的斜率.


  答案:45°
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 题型一   题型二  题型三

  【例1】 已知曲线y=3x2-x,求曲线在点A(1,2)处的切线斜率及切线
方程.
  分析:求曲线在某点处的切线斜率就是求函数在这一点处的导数
值.


  时,5+3Δx趋于5,所以曲线y=3x2-x在点A(1,2)处的切线斜率是5.
  所以切线方程为y-2=5(x-1),
  即5x-y-3=0.

  反思求曲线在点(x0,f(x0))处的切线方程的步骤:

  (1)求出函数y=f(x)在点x0处的导数f'(x0);

  (2)根据直线的点斜式方程,得切线方程为y-f(x0)=f'(x0)·(x-x0).
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题型一       题型二       题型三
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 题型一   题型二  题型三


  【例2】 已知抛物线y=2x2+1分别满足下列条件,请求出切点的
坐标.
  (1)切线的倾斜角为45°;
  (2)切线平行于直线4x-y-2=0;
  (3)切线垂直于直线x+8y-3=0.
  分析:利用导数的几何意义求解.
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题型一       题型二       题型三
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题型一   题型二  题型三


 反思解此类问题的步骤为:

 (1)先设切点坐标(x0,y0);

 (2)求切线的斜率f'(x0);

 (3)由斜率间的关系列出关于x0的方程,解方程求x0;

 (4)由y0=f(x0),求得切点坐标.
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 题型一   题型二  题型三

  【变式训练2】 已知曲线y=f(x)=2x2-a在点P处的切线方程为12x-
y-35=0,求切点P的坐标及a的值.
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题型一       题型二       题型三
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 题型一   题型二  题型三
  错因分析:在求切线方程时,一定要注意是求过某点的切线方程
还是求在某点处的切线方程.前者可能会有多个结果,而后者通常
只有一个结果.
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 题型一   题型二  题型三


  反思求曲线的切线方程,必须弄清楚是求曲线在某点处的切线还
是求过曲线上某点的切线,不同的设问求解方法不同.
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1若f'(x0)=0,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线 (  )
A.不存在        B.与x轴平行或重合
C.与x轴垂直      D.与x轴斜交

解析:∵f'(x0)=0,∴曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线斜率为0.
答案:B
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2若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为2x-y+1=0,则(  )

A.f'(x0)=2   B.f'(x0)=-2

C.f'(x0)=1   D.f'(x0)不确定
答案:A
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3若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则(  )
A.a=1,b=1    B.a=-1,b=1
C.a=1,b=-1   D.a=-1,b=-1


答案:A
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