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【全国百强校】重庆市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考数学(文)试题

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秘密★启用前
            2018   年重庆一中高             2019  级高二上期期末考试

                      数    学    试    题    卷(文科)2018.1


    数 学试题共    4 页。满分    150 分。考试时间     120 分钟。

注意事项:

    1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填                写在答题卡规定的位置上。

    2.答选择题时,必须使用         2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦

擦干净后,再选涂其他答案标号。

    3.答非选择题时,必须使用          0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。


    4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。[来源:学&科&网               Z&X&X&K]

                   第Ⅰ卷(选择题,共               60 分)

一.选择题(本大题共          12 小题,每小题5        分,共    60 分).

1.命题   “ x  R , tan x  0 ”的否定是(    )


   A. x  R , tan x  0             B. x  R , tan x  0    [来源:Z*xx*k.Com]

   C. x  R , tan x  0             D. x  R , tan x  0

2.“ a  0,b  0 ”是“方程   ax2  by2 1表示的曲线是双曲线”的(    )

  A.充分不必要条件                    B.必要不充分条件    

  C.充要条件                          D.既不     充分也不必要条件        

3. 设 A, B 为直线  y  x 与圆  x2  y2 1的两个交点,则|      AB | (    )

   A.1           B. 2                  C. 3                D.2

4.在  ABC  中,  a,b,c 分别为角    A, B,C 的对边,若    a   3,b   2, B  45 ,则 A= (    )

   A.30°           B.30°或   150°     C.60°或    120°      D .60°

5. 设 a 、 b 是两条不同的直线,         、  是两个不同的平面,则下列命题正确的是(  )

   A.若  a / /b,a / /, 则 b / /      B.若  a / /b,a  , 则 b  

   C.若    ,a  , 则 a / /           D.若  ,a / /, 则 a  
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6.已知命题    p :若 a  b ,则 a2  b2 ;命题  q : 若 a  b ,则 ac2  bc2 ,下列命题为真的是(   )

   A. p  q        B. p  (q)           C. p  (q)          D. p  q  

7.若  f (x)  x3  ax2  3x 1 在定义 域 R 内为单调递增函数,则实数          a 的取值范围为(   )

   A.[1,1]       B.[ 2, 2]          C.[ 3, 3]         D. [3,3]

8.圆心在抛物线      y2  4x 上的动圆   C 始终过点    F(1,0) ,则直线   x  1与动圆  C 的位  置关系为(   

   )

   A.相离             B.相切             C.相交            D.不确定

9.平面内一动点       P 到直线   x  3 的距离与它到点     A(1,0) 的距离之比为       3 ,则动点   P 的轨迹方程

    是(     )

      x2  y2                    x2  y2
   A.       1             B.        1   
      3   2                     3   2

      (x 1)2  y2                x2  y2
   C.           1          D.        1 
         3     2                 2   3

10.    一个几何体的三视        图如右图所示,则这个几何体的体积为       

                 (  )
          16                       32
   A. 64                    B. 64         
           3                         3
                                    64
   C. 64 16                D. 64 
                                     3
                                y2
11.如图,    F , F 是双曲线   C : x2    1与椭圆    C 的公  共焦点,
           1  2         1       3           2                     y
                                                                        A
点 A 是 C1 , C2 在第一象限的公共点.若          F1 A = F1F2 ,

                                                              F1  O     F2  x
则 C2 的离心率是(    )

      1             1            2           2
   A.            B.         C.           D.                     (11 题图)
      3             5            3           5

12.(原创)若函数       y  f (x) (x  R) 满足:对 a,b,c  D ,    f (a), f (b), f (c) 均可作为一个三

角形的边长,就称函数          y  f (x) 是区间 D 上的“小囧囧函数”。则下列四个函数:

            1                            ln x                x     1   
y  x ln x, x  ,2  y  ln x, x  e,e2  y   , x  e,e2  y  , x   ,2
                  ;                 ;                 ;     x          中,“小
            e                           x                  e     2  
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囧囧函数”的个数(    )  

   A.3            B.2          C.1         D.0

                第Ⅱ卷(非选择题 共                    90 分)

二.填空题(本大题共           4 小题,每小题        5 分,共    20 分).

13.设      是等差数列,            且         ,则               ;
      {an}            a1  2  a3 +a6 =8   a8              

14. 一个正方体的内切球的表面积为12              ,则该正方体的棱长等于                  ; 
                     3
15.已知函数    f (x)  x3  x2  m 的图像与  x 轴恰有两个不同公共点,          则负数   m =        ;
                     2
                                                  t 1
16.(原创)已知抛物线        C : x2  8y 的焦点为   F ,过点  A(t,   ) 与抛物线   C 恰有一个交点的直线
                                                   2
至多有   2 条,则直线     AF 被抛物线    C 所截得的弦长为_______.
三. 解答题(本大题共           6 小题,共      70 分。解答应写       出文字说明,演算步骤或证明过程)


    [来源:Z,xx,k.Com]


17. (本小题满分      10 分 )等比数列{an}中,       a1  2,a4 16 .


(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;


(Ⅱ)若    a3 ,a5 分别为等差数列{bn}的第       4 项和第  16 项,试求数列{bn}的前        n 项和 Sn .


18.      (原创)(本小题满分          12 分)在锐角     ABC  中,  a,b,c 分别为角   A, B,C 的对边,已知

a  b=5 2 , 2sin B  3sin A ,且 ABC 的面积为    3  3 .

(Ⅰ)求角     C ;
(Ⅱ)求边     c .


19.  (原创)(本小题满分          12 分)已知函数     f (x)  ex  ax  b (x  R) 在点 A(0, f (0)) 处的切线

l 的方程为   x  y  2  0 .

(Ⅰ)求函数      f (x) 解析式;
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(Ⅱ)求    f (x) 在 R 上的极值.


20.  (本小题满分      12 分 )等边三角形      ABC  的边长为    3,点 D 、  E 分别是边    AB 、 AC  上的点,且
    AD    CE   1
满足             (如图  1).将△   ADE  沿 DE  折起到△    A DE 的位置,使得平面       A DE  平面
    DB    EA    2                                 1                   1

BCED  ,连结   A1B 、 A1C  (如图 2).


(Ⅰ)求证:     A1D  平面  BCED  :


(Ⅱ)若    P 是线段   A1B 的中点,求四棱锥

P  BCED  的体积.
21.(改编)(本小题满分         12 分)在平面

直角坐标系     xOy 中,已   知 F1( 2,0), F2 ( 2,0),

且| MF1 |  | MF2 | 4 ,记动点 M (x, y) 的轨迹为  C .
(Ⅰ)求曲线      C 方程;
(Ⅱ)过点     P(0),1 的动直线   l 与曲线  C 相交  A, B 两点,试问在      y 轴上是否存在与点       P(0),1 不同的

定点  Q ,使得   AQP   BQP   ?若存在,求出点       Q 的坐标;若不存在        ,请说明理由.


[来源:学科网]

22.(原创)(本小题满分          12 分)已知函     数  f (x)  x2  x  c ln x.(c  R)

(Ⅰ)若函数      f (x) 在 x =1处取得极值,求证:        f (x)  0 ;
                                                    
                              1
(Ⅱ)   x (1,e), f (x)  (x 1)ln 求实数  c 的取值范围.
                              x ,                   


[来源:Zxxk.Com]
                    中国现代教育网      www.30edu.com  全国最大教师交流平台


                                                   [来源:Zxxk.Com]


                                                   


                                               


[来源:学&科&网 Z&X&X&K]


                                                   命题人:王吉勇

                                                     审题人 :黄正卫  陈小燕

            2018   年重庆一中高             2019  级高二上期期末考试

                      数    学    答    案(文科)             2018.1

一.选择题.(每小题     5 分,共  60 分)


      题号      1    2     3     4    5     6     7    8     9    10[来源:学.科. 11 12[来


                                                                 网]       源:Z+xx+k.Com]


      答案      B   A[来源:学+科+网] D C   B     C    D[来源:学科网 B  A    A[来源:学科网] C B


                                                ZXXK]

二.填空题.(每题    5 分,共  20 分)
                   中国现代教育网    www.30edu.com  全国最大教师交流平台

                                   1         25
    13 . 6;      14.  2 3 ;     15.  ;   16.   
                                   2         2   
三.解答题.(共   70 分)

                                                 3
17. 【解析】(Ⅰ)设{an}的公比为            q ,由已知得16     2q ,解得   q  2 .    

                       n1    n1 n
    又 a1  2 ,所以 an  a1q  2 2  2 .


    (Ⅱ)由(I)得       a2  8 , a5  32 ,则 b4  8 , b16  32 .


                          b1  3d  8,   b1  2,
    设{b }的公差为     d ,则有              解得  
        n                  b 15d  32,    d  2.
                           1             
                               n(n 1)      n(n 1)
    则数列   {b }的前  n 项和  S  nb      d  2n       2  n2  n.  
            n            n   1    2            2

18.【解析】(Ⅰ)         2sin B  3sin A  2b  3a ,

a   b=5 2,a  2 2,b=3 2 。

       1                     3               
 S     absin C  3 3,,sin0C=     C ; C=
  ABC 2                     2         2      3

(Ⅱ)c2     a2  b2  2abcosC 14,c  14.


19. 【解析】(1)       f (x)  ex  2x 1
                                ;[来源:学§科§网 Z§X§X§K]

(2)   f (x)  ex  2x 1 f '(x)  ex  2 , f '(x)  0  x  ln 2

当  x (,ln 2), f '(x)  0, 单调递减

 x (ln 2,), f '(x)  0, f (x) 单调递增,

所以极小值为       f (ln 2)  3 2ln 2 ,无极大值。

                                    AD   CE   1
20. 解:(1)等边三角形      ABC  的边长为   3,且         
                                    DB    EA  2

 AD  1, AE  2 ,又 DAE  600


DE    3  DE   AB  DE  A1D
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又二面角    A1  DE  B 为直二面角,   平面  A1DE  平面 BDE   DE


 A1D  DE, A1D  BD  A1D  平面 BDEC

                1 1            7 3
(2)   V         A D  S   
        PBCDE  3 2 1    BCED 24
                 x2  y2
21.【解析】(1)            1. 
                 4   2

(2)当直线l     与  x 轴垂直时,设直线l       与椭圆相交于       M , N 两点.


                        | QM | | PM |    | y0  2 | 2 1
则  M (0, 2), N(0, 2) ,由           ,有                 ,解得   y0 1或  y0  2 .
                        | QN | | PN |    | y0  2 | 2 1

所以,若存在不同于点           P(0),1 的定点Q  满足条件,则Q       点的坐标只可能为Q(0,2)        .

下面证明:对任意的直线l           ,均有    AQP   BQP .

当直线l   的斜率不存在时,由上可知,结论成立.

 当直线l   的斜率存在时,可设直线l           的方程为    y  kx 1, A, B 的坐标分别为


 (x1, y1),(x2 , y2 ) .

      x2 y2
          1
联立    4  2    , 得 (2k 2 1)x2  4kx  2  0 .
     
     y  kx 1

其判别式      16k 2  8(2k 2 1)  0 ,

                 4k            2        1   1   x  x
所以,                               .因此           1   2    .
       x1  x2   2 , x1x2   2                   2k
               2k 1        2k  1      x1  x2   x1x2


       y1 1    1       y2 1    1   1
kQA        k  ,kQB       k      k
        x1      x1       x2      x2  x1

kQA  kQB  0,AQP  BQP

22.【解析】(Ⅰ)由题意知:             f '(1)  0,c 1, f (x)  x2  x  ln x

               1  (2x 1)(x 1)
  f '(x)  2x 1          , x  0
               x       x
 x (0,1), f '(x)  0, x (1,), f '(x)  0,
  f (x)  f (1), f (x)  0.

                                                     x2  x
                                            c  x 1
(Ⅱ)法一:由题意,分离参数可得:               x (1,e) ,使          ln x 成立,令
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      x2  x      x 1 ln x  2x ln x
 h(x)    ,h' (x) 
      ln x             (ln x)2

                                    1        1  1
 p(x)  x 1 ln x  2x ln x, p' (x) 1 2ln x  , p"(x)    0
                                    x       x2  x
 p' (x)  p' (1)  0, p(x)  p(1)  0,h' (x)  0.

h(x) 在为(1,e) 增函数,

           x2  x
k(x)=x 1     在为(1,e) 增函数,k(x)   k(e)c  e2 1
            ln x

                                          x2  x
                                   c  x 1
法二:由   题意,分离   参数可得:   x (1,e) ,使        ln x 成立,令

      x2  x  x ln x  ln x
 h(x) 
           ln x     ,经过   4 次求导可得为其增函数,

h(x)  h(e)c  e2 1。

法三:令
                                   1 c
 p(x)  x2  x  c ln x  (x 1)ln x, p '(x)  2x   ln x
                                     x
                    c  1
 p '(1)  3 c, p '(e)  2e   1,
                    e  e
(i)c 1, p '(x)  0, p(e)  0,c  e2 1
c 1;
(ii)1 c  3, p '(x)  p '(1)  0, p(e)  0,c  e2 1,
1 c  3;
                     p '(1)  0
        p '(e)  0 
(iii)c  3,   或     p '(e)  0
        p(1)  0 
                  p(1)  0或p(e)  0
3  c  e2 1,
c  e2 1.


[来源:学_科_网]
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