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人教A版 必修1第一章 集合与函数概念1.3.1函数的最大(小)值

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画出下列函数的草图,并根据图象解答下列问题
: 
 (1)                  (2) 
1 说出y=f(x)的单调区间,以及在各单调区间上的
单调性;
2  指出图象的最高点或最低点,并说明它能体现
函数的什么特征? 
                             y
      y                        2
                           -1 o   x
       o      x
   
1.最大值 
    一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果
存在实数M满足: 
(1)对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;   

(2)存在x0∈I,使得f(x0) = M
那么,称M是函数y=f(x)的最大值 
2.最小值 
    一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果
存在实数M满足: 
(1)对于任意的x∈I,都有f(x)≥M;   

(2)存在x0∈I,使得f(x0) = M
那么,称M是函数y=f(x)的最小值 
              注意:
1、函数最大(小)值首先应该是某一个函数值

,即存在x0∈I,使得f(x0) = M;

2、函数最大(小)值应该是所有函数值中最大
(小)的,即对于任意的x∈I,都有f(x)≤M(
f(x)≥M). 
例3、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一
般是期望在它达到最高点时爆裂. 如果在距地面高
度h m与时间t s之间的
关系为:h(t)= -4.9t2+14.7t+18 ,
那么烟花冲出后什么时候是
它的爆裂的最佳时刻?这时
距地面的高度是多少(精确
到1m)
解:作出函数h(t)= -4.9t2+14.7t+18的图象(如图).显然
,函数图象的顶点就是烟花上升的最高点,顶点的横
坐标就是烟花爆裂的最佳时刻,纵坐标就是这时距地
面的高度.
     由于二次函数的知识,对于
h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有:     


       于是,烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这
时距地面的高度为29 m.
例3.求函数         在区间[2,6]上的最大值和最
小值. 

解:设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数,且x10,(x1-1)(x2-1)>0,于是

 所以,函数                     是区间[2,6]上的减函数.
        因此,函数                 在区间[2,6]上的两个端
点上分别取得最大值和最小值,即在点x=2时取
最大值,最大值是2,在x=6时取最小值,最小值
为0.4 .
(二)利用函数单调性判断函数的最大(小)值的
方法 
1.利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值 
2. 利用图象求函数的最大(小)值 
3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值 

     如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,则函数
  y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b) ; 
     如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区
  间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值
  f(b); 
           课堂练习

1、函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-∞,6]内递减
,则a的取值范围是(     )D
A、a≥3                      B、a≤3
C、a≥-3                     D、a≤-3
2、在已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(-∞,-2]上
递减,在[-2,+∞)上递增,则f(x)在[1,2]上的
值域____________.[21,39]
             归纳小结 

1、函数的最大(小)值及其几何意义. 

2、利用函数的单调性求函数的最大(小)值. 
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