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1.2.2 同角三角函数的基本关系

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高中数学审核员

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          1. 2.2   同角三角函数的基本关系

          班级        姓名             

【教学目标】

       1、掌握同角三角函数的基本关系式.

        2、  能用同角三角函数的基本关系式化简或证明三角函数的恒等式

 【教学重点】
       三角函数式的化简或证明
【教学难点】
       同角三角函数基本关系式的变用、活用、倒用
 【教学过程】
 (一)知识回顾
 1.若角   在第三象限,请分别画出它的正弦线、余弦线和正切线.
 2.在角   的终边上取一点     P(3,4),请分别写出角         的正弦、余弦和正切值.并计算
               sin
 sin 2  +cos 2  和 的值。
               cos
 3.请分别计算下列各式:

 (1) (cos30)2  (sin 30)2  _______. (2) (sin 30)2  (cos60)2  ______.
                                        sin 60
 (3) tan 60  _______.             (4)         ______.
                                        cos60
 (二)新知学习
   由上可知:同角三角函数的基本关系式及公式成立的条件:
        ①  平方关系:(语言表述)                            
                    (式子表述)                             

        ② 商数关系:(语言表述)                             
                    (式子表述)                               

     <思考>    对于同一个角的正弦、余弦、正切,至少应知道其中的几个值才能利用基本

关系式求出其他的三角函数的值?
 (三) 应用示例
             4
 例 1 已知 sinα= ,并且  α 是第二象限的角,求     cosα,tanα 的值.
             5
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                    4
变式练习     已知  cosα=   ,且 α 为第三象限角,求       sinα,tanα 的值。
                    5


                8
例  2 已知  cosα=   ,求 sinα,tanα 的值.
                17


                    3
变式练习     已知  sinα=  ,求 cosα,tanα 的值.
                    5


            cos x   1 sin x
例  3、求证:                  .
          1 sin x   cos x


变式练习     求证:
  (1)sin 4   cos4   sin 2   cos2 
  (2)sin 4   sin 2  cos2   cos2  1
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例 4、化简(1)  1 sin 2 100  (2) 1 2sin10 cos10     (3)(1+tan2α)cos2α;


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                  2                       cos  
变式练习   化简(1)  1 sin 440 .(2) 1 2sin 40 cos 40    (3)       
                                              sin  


 例5、已知tan        2,求下面式子的值。
     2sin  3cos
(1)
    5sin   7cos
  (2)4sin 2   3sin cos  5cos2 
      2cos2  3
(3)
     sin cos 1
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 、                           1
  例6.已知sin        cos      ,   (0,),求值:
                             2
(1)sin     cos        (2)sin   3   cos3  
(3)sin   4   cos4     (4)cos      sin


 要注意   sina+cosa,sinacosa,sina-cosa 三个量之间有联系:
 (sina+cosa) 2  = 1+2sinacosa;     (sina—cosa) 2 = 1—2sinacosa
 知“一”求“二”

 (四)课外探究

   已知sin、cos是方程3x             2  6kx  2k 1  0的两根,
   求实数k的值.


 (五)归纳小结
  (1)已知角    的某一三角函数值,求它的其它三角函数值;
  (2)公式的变形、化简、恒等式的证明.


 (六)作业布置
 习题   1.2 A 组第 10,11,12,13   题
 选做题:习题      1.2 B 组第 1,2,3   题
   
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