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3.4.2《基本不等式的应用》

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高中数学审核员

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                                                              中国现代教育网    www.30edu.com  全国最大教师交流平台

                                                                                     跟踪演练   1:(1)把    36 写成两个正数的积,当这两个正数取什么值时,它们的和最小?
               第   2  课时 基本不等式的应用                                                             (2)把   18 写成两个正数的和,当这两个正数取什么值时,它们的和最大?

 授课教师:袁        龙                    授课班级:高一<6>班
 授课时间:2017      年 6 月  15 日         课     型:新授课
                                                                                                         4
 [学习目标] 1.熟练掌握基本不等式及变形的应用.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值
                                                                                     例 2.已知  x>2,求   x+x-2的最小值;
 问题.
 [预习导引]
 1.用基本不等式求最值的结论
                                                                                                              2
                                                                                     跟踪演练   2.已知 x>3,求  f(x)=    +2x 的最小值;
 (1)设 x,y 为正实数,若       x+y=s(和   s 为定值),则当     x=y  时,积   xy 有最____值,且这                                      x  3
 个值为______..
 (2)设 x,y 为正实数,若       xy=p(积  p 为定值),则当      x=y  时,和   x+y  有最_____值,且

 这个值为_______.                                                                        3.能力提升
 2.基本不等式求最值的条件
                                                                                                               1  1
 (1)x,y 必须是_______;                                                                  1.已知  a>0,b>0,a+b=1,则a+b的最小值是?
 (2)求积  xy 的最大值时,应看和         x+y 是否为定值;求和         x+y 的最小值时,应看积                                   1  9
                                                                                     2.设 x, y  R  且  1,则 x  y 的最小值为________ ? 
 xy 是否为_______.                                                                                   x   y
 (3)等号成立的条件是否满足.
 一.课前练习:
                      4
 1.若 x>0,求函数    y=x+x   的最小值,并求此时         x 的值;                                      小结:                         
                                                                                     1.用基本不等式求最值
                   12
 2.已知  x>0,求  f(x)= x +3x 的最小值;                                                      (1)利用基本不等式求最值要把握下列三个条件:
                                                                                     ①“一正”——各项为正数;②“二定”——“和”或“积”为定值;③“三相等”
 二.典例讲解                                                                              ——等号一定能取到.这三个条件缺一不可.
 例 1. (1)用篱笆围一个面积为        100 m2 的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所
                                                                                     (2)利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件,解题时应对照已知和欲求的式子运
用篱笆最短.最短的篱笆是多少?
                                                                                     用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创建应用基本不等式的条件.
                                                                                     作业:课本       P100 课后练习      1,2,3,4.
  (2)一段长为   36  m 的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的
 面积最大.最大面积是多少?                                                                       名言警句:世上无难事,只怕有心人!
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