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2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第十章 算法初步、统计、统计案例 57 Word版含答案

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课时作业 57 用样本估计总体

    一、选择题
    1.(2018·贵州遵义航天高中模拟)某学生在一门功课的                    22 次考试中,所得分数茎叶
图如图所示,则此学生该门功课考试成绩的极差与中位数之和为(  )


    A.117   B.118
    C.118.5  D.119.5
    解析:22   次考试成绩最高为        98 分,最低为     56 分,所以极差为       98-56=42,
    从小到大排列,中间两数为            76,76,所以中位数为       76,
    所以此学生该门功课考试成绩的极差与中位数之和为                      42+76=118.
    答案:B
    2.(2018·山西省第二次四校联考)某学校组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直
方图如图,数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100],若低于                   60 分的人
数是   15,则该班的学生人数是(  )


    A.45  B.50
    C.55  D.60
    解析:∵[20,40),[40,60)的频率为(0.005+0.01)×20=0.3,∴该班的学生人数是
15
0.3=50.
    答案:B

                                                                     *
    3.(2018·湖北黄冈质检)已知数据            x1,x2,x3,…,xn   是某市    n(n≥3,n∈N   )个普通
职工的年收入,设这         n 个数据的中位数为        x,平均数为     y,方差为    z,如果再加上世界首富

的年收入    xn+1,则这(n+1)个数据中,下列说法正确的是(  )
    A.年收入平均数可能不变,中位数可能不变,方差可能不变
    B.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差变大
    C.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差也不变
    D.年收入平均数大大增大,中位数一定变大,方差可能不变
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                                                   *
    解析:∵数据      x1,x2,x3,…,xn    是某市   n(n≥3,n∈N   )个普通职工的年收入,xn+

1 为世界首富的年收入,则          xn+1 远大于  x1,x2,x3,…,xn,故这(n+1)个数据中,年收入

平均数大大增大;中位数可能不变,也可能稍微变大;由于数据的集中程度受到                                  xn+1 的影
响比较大,更加离散,则方差变大.
    答案:B

    4.(2018·九江二模)已知一组数据            x1,x2,…,xn   的方差为    2,若数据    ax1+b,

ax2+b,…,axn+b(a>0)的方差为         8,则  a 的值为(  )
    A.1  B.  2
    C.2  D.4
    解析:根据方差的性质可知,a2×2=8,故                a=2.
    答案:C
    5.(2018·宝鸡市质量检测(一))对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,样本
容量为   200,如图为检测结果的频率分布直方图,根据产品标准,单件产品长度在区间
[25,30)的为一等品,在区间[20,25)和[30,35)的为二等品,其余均为三等品,则该样本中
三等品的件数为(  )


    A.5  B.7
    C.10  D.50
    解析:根据题中的频率分布直方图可知,三等品的频率为                        1-(0.050   0+0.062   5+
0.037 5)×5=0.25,因此该样本中三等品的件数为               200×0.25=50,选    D.
    答案:D
    6.(2018·河南新乡调研)统计新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示(每组含
右端点,不含左端点),则新生婴儿体重在(2 700,3 000]克内的频率为(  )


    A.0.001  B.0.1
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    C.0.2    D.0.3
    解析:每组的频率即为相应小长方形的面积,300×0.001=0.3.
    答案:D
    7.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中
             m
的  m、n 的比值   n =(  )


           1
    A.1  B.3
      2    3
    C.9  D.8
    解析:由茎叶图可知甲的数据为              27、30+m、39,乙的数据为         20+n、32、34、38.由
此可知乙的中位数是         33,所以甲的中位数也是          33,所以   m=3.由此可以得出甲的平均数为
                                20+n+32+34+38                      m   3
33,所以乙的平均数也为          33,所以有           4        =33,所以    n=8,所以    n =8,所
以选   D.
    答案:D
    8.(2017·新课标全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,
收集并整理了      2014 年 1 月至  2016 年 12 月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了
如图所示的折线图.


    根据该折线图,下列结论错误的是(  )
    A.月接待游客量逐月增加
    B.年接待游客量逐年增加
    C.各年的月接待游客量高峰期大致在                7,8 月
    D.各年   1 月至  6 月的月接待游客量相对于           7 月至 12 月,波动性更小,变化比较平稳
    解析:对于选项       A,由图易知月接待游客量每年             7,8 月份明显高于     12 月份,故    A 错;
对于选项    B,观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加,故                         B 正确;对于选项      C,
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D,由图可知显然正确.
    故选  A.
    答案:A
    9.(2018·内江模拟)某公司         10 个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图如
下:


    分组成[11,20),[20,30),[30,39]时,所作的频率分布直方图是(  )


    解析:由直方图的纵坐标是频率/组距,排除                  C 和 D;又第一组的频率是         0.2,直方图
中第一组的纵坐标是         0.02,排除   A,故选    B.
    答案:B
    10.(2018·石家庄第一次模拟)为比较甲、乙两地某月                   11 时的气温情况,随机选取该
月中的   5 天,将这    5 天中  11 时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图,考虑以下结
论:


    ①甲地该月     11 时的平均气温低于乙地该月            11 时的平均气温
    ②甲地该月     11 时的平均气温高于乙地该月            11 时的平均气温
    ③甲地该月     11 时的气温的标准差小于乙地该月             11 时的气温的标准差
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    ④甲地该月     11 时的气温的标准差大于乙地该月             11 时的气温的标准差
    其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为(  )
    A.①③  B.①④
    C.②③  D.②④
    解析:由茎叶图和平均数公式可得甲、乙两地的平均数分别是                          30,29,则甲地该月
11 时的平均气温高于乙地该月           11 时的平均气温,①错误,②正确,排除                A 和 B;又甲、乙

                                 4+1+1+4             9+1+4+4     3 10
                                     5                    5
两地该月    11 时的标准差分别是        s 甲=           =  2,s 乙=            =  5 ,则甲地
该月   11 时的气温的标准差小于乙地该月             11 时的气温的标准差,③正确,④错误,故选项
C 正确.
    答案:C
    二、填空题
    11.我市某校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次
为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100],若低于       60 分的人数是     15,则该班的学生人数
是________.


    解析:依题意得,成绩不低于             60 分的相应的频率等于(0.02+0.015)×20=0.7,因此
成绩低于    60 分的相应的频率等于         1-0.7=0.3,该班的学生人数是           15÷0.3=50.
    答案:50
    12.(2018·湖南省五市十校联考)某中学奥数培训班共有                    14 人,分为两个小组,在一
次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示,其中甲组学生成绩的平均数是                                 88,乙组学
生成绩的中位数是        89,则   n-m 的值是________.


    解析:由甲组学生成绩的平均数是               88,可得
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77+80 × 3+90 × 3+8+4+6+8+2+m+5
                   7                  =88,解得    m=3.由乙组学生成绩的中位数是
89,可得   n=9,所以     n-m=6.
    答案:6

    13.(2018·石家庄市教学质量检测)设样本数据                x1,x2,…,x2      017 的方差是   4,若

yi=2xi-1(i=1,2,…,2 017),则       y1,y2,…,y2 017  的方差为________.
    解析:设样本数据的平均数为-,则                y =2x -1 的平均数为     2--1,则    y ,y  ,…,
                              x      i   i               x        1   2
                1
y      的方差为2 017[(2x   -1-2-+1)2+(2x     -1-2-+1)2+…+(2x           -1-2-+
 2   017               1      x         2      x              2  017      x
          1
1)2]=4×2 017[(x --)2+(x   --)2+…+(x        --)2]=4×4=16.
                1  x      2  x         2 017 x
    答案:16
    14.(2018·丽水一模)为了了解某校高三学生的视力情况,随机抽查了该校                            100 名高
三学生的视力情况,得到频率分布直方图如图所示,由于不慎将部分数据丢失,但知道后
5 组数据的频数和为        62,设视力在     4.6 到 4.8 之间的学生人数为       a,最大频率为      0.32,则
a 的值为__________.


    解析:前三组人数为         100-62=38,第三组人数为         38-(1.1+0.5)×0.1×100=22,
则  a=22+0.32×100=54.
    答案:54
                                    [能力挑战]
    15.(2018·辽宁重点高中协作校模拟)某重点高中拟把学校打造成新型示范高中,为
此制定了很多新的规章制度,新规章制度实施一段时间后,学校就新规章制度的认知程度
随机抽取    100 名学生进行问卷调查,调查卷共有              20 个问题,每个问题        5 分,调查结束后,
发现这   100 名学生的成绩都在[75,100]内,按成绩分成              5 组:第   1 组[75,80),第   2 组
[80,85),第  3 组[85,90),第   4 组[90,95),第   5 组[95,100],绘制成如图所示的频率分布
直方图,已知甲、乙、丙           3 人分别在第     3,4,5 组,现在用分层抽样的方法在第             3,4,5 组共
选取   6 人对新规章制度作深入学习.
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    (1)求这  100 人的平均得分(同一组数据用该区间的中点值作代表);
    (2)求第  3,4,5 组分别选取的人数;
    (3)若甲、乙、丙都被选取对新规章制度作深入学习,之后要再从这                           6 人中随机选取
2 人全面考查他们对新规章制度的认知程度,求甲、乙、丙这                         3 人至多有一人被选取的概
率.
                                       75+80        80+85
    解析:(1)这    100 人的平均得分为-=5×           2   ×0.01+    2  ×0.07+
                                 x
85+90        90+95         95+100
  2   ×0.06+    2  ×0.04+     2  ×0.02=87.25.
    (2)第 3 组的人数为     0.06×5×100=30;第     4 组的人数为     0.04×5×100=20;第     5 组
的人数为    0.02×5×100=10,∴共有       60 人,用分层抽样在这三人组中选取的人数分别为

3,2,1.
    (3)记其他   3 人为丁、戊、已,则所有选取的结果为(甲、乙)、(甲、丙)、(甲、丁)、
(甲、戊)、(甲、已)、(乙、丙)、(乙、丁)、(乙、戊)、(乙、己)、(丙、丁)、(丙、戊)
、(丙、已)、(丁、戊)、(丁、已)、(戊、已),共                 15 种情况,其中甲、乙、丙这            3 人至多
                                        12 4
有一人被选取有       12 种情况,∴所求概率为          P=15=5.
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