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【全国百强校】重庆市南开中学2017届高三10月月考数学(文)试题(pdf版)

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高中数学审核员

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                         重庆南开中学高            2017  届高三年级 

                            10 月月考测试卷            文科数学 

理科数学测试卷共        4 页。满分    150 分。考试时间      120 分钟。 
注意事项: 
  1.本试卷分为第       I 卷(选择题)和第        II 卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、
准考证号填写在答题卡上。 
  2.回答第     I 卷时,选出每小题答案后,用           2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。 
  3.回答第     II 卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 
  4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 
                                        第  I 卷 

一、选择题:本大题         12 小题,每小题      5 分,共   60 分。在每小题给出的四个备选项中.只有一项是符


            由重庆名校
合题目要求的      资源库编辑 。 

(1)设    f  x  x3  x ,则 f '(1) = 

    (A) 4               (B) 2              (C)0                (D) 2  

(2)己知     A  {x y  x 1}, B  {x y  x 1, y  A},则 A I B   

    (A)[1,)           (B) [1,2]          (C) [2,)          (D) (,2]  

(3)命题“对      x  R ,都有   f (x)  g(x) ”的否定为 

    (A)对 x  R ,都有   f (x)  g(x)  

    (B) f (x) 在 R 上的最小值小于     g(x) 在 R 上的最大值 

              使得
    (C) x0  R    f (x0 )  g(x0 )  

              使得
    (D) x0  R    f (x0 )<g(x0 )  

                   2x ,      x  0
(4)已知函数       f (x)             ,则   f (3) = 
                   2  f (x  2), x  0
    (A) 2                (B) 4                (C) 6             (D) 8 

(5)已知函数       f (x)  g(x)  2x 且曲线 y  gx 在 x 1处的切线为

 y  2x 1,则曲线    y  f (x) 在 x 1处的切线的斜率为 

    (A) 2           (B) 4          (C) 6           (D) 8 
(6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为 
       1               1              1
    (A)             (B)            (C)             (D) 1 
       6               3              2

                                           1
(7)已知函数       f (x) 对任意 x  R 满足 f (x)  f (x)(2  x) ,且当 x (0, ) 时, f (x)  ex  x ,设

 a  f (2) , 
 b  f (4) , c  f (6) ,则 
    (A) a  b  c       (B) b  c  a       (C) c  b  a       (D) c  a  b  
               sin x
(8)函数     f (x)   的部分图象大致为 
                 x


                                                                            
     (A)                  (B)                   (C)                  (D) 

                     1 x                         2   2
(9)已知函数       f (x)  ln 若  f (a)  f (b)  0(a<b) ,则 a  b 的取值范围是 
                      x
        1                  1                   1                   1
    (A) ( ,1)           (B)[ ,1)           (C) ( ,1]           (D) [ ,1]   
        2                  2                   2                   2

(   )己知           ,         ,则
  10      log2 3  a log3 5  b lg 6 = 

         1                  a                   b                 a 1
    (A)                 (B)                (C)                 (D)      
       1 ab               1 ab              1 ab               1 ab
                       4
                    x  ,       x  0                  2
(11)已知函数       f (x)   x           ,则关于    x 的方程   f (x  x)  a(a  4) 的解个数不可能为 
                    
                    log2 (x  2)  5, x  0
    (A) 3               (B) 4              (C) 5               (D) 6 

                          3
(   )设函数                  2 ,若有且仅有一个正实数            ,使得                对任意的正实数
  12        hm (x)  4mx  2m                    x0      h16 (x0 )  hm (x0 )       m

都成立,则
           x0 = 

       1
    (A)             (B) 1              (C) 2               (D)3 
       2
                                        第  II 卷 
    本卷包括必考题和选考题两部分。第                13 题~第   21 题为必考题,每个试题考生都必须做。第                 22

                    由重庆名校


                                     由重庆名校
题~第    23 题为选考题,考生根据要求做答资源库编辑        资源库编辑 。 


                                              由重庆名校
二、填空题:本大题共          4 小题,每小题      5 分,共   20 分 资源库编辑 。 
(13)若   a  x  a  2 是 x  3的充分不必要条件,则实数        a 的取值范围为                      

                    x  y  2  0
                                        x  y
(14)设实数     x, y 满足 2x  2y  3  0 ,则 m   的取值范围是                         
                                        y  x
                    y 1  0


(15)己知直三棱柱        ABC   A1B1C1 的各顶点都在球    O 的球面上,且      AB  AC  2 , BC  2 2 ,若球 O 的

       32
体积为       ,则这个直三棱柱的体积等于                                  
       3
                                           2
                               3    2                3   2                  1  1
(16)若过点     P(a,b)(a  0,b  0,b  a  3a ) 可作曲线 f (x)  x  3x 的切线恰有两条,则       的最小
                                                                            a  b
值为                        
                                由重庆名校
                                资源库编辑
                                                 由重庆名校
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤                        资源库编辑 。 
(17)(本小题满分       12 分) 

设函数    f (x)  x2 1 ln x  

  (I)求    f (x) 的单调区间; 

                                 1
  (II)求函数     g(x)  f (x)  x 在区间[ ,2] 上的最小值。 
                                 2
 
 
(18)(本小题满分       12 分) 

               2
已知函数     f (x)  x  x  b , f (log2 a)  b , log2 f (a)  2 ,其中 a  b , b R  

  (I)求   a  b  


  (II)若   f (log2 x)  f (1) 且 log2 f (x)  f (1) ,求 x 的取值范围. 

 
 
 
(19)(本小题满分       12 分) 
如图在四棱锥      P  ABCD 中,底面    ABCD  是等腰梯形,且       PA  平面  ABCD , AB  AD  CD 1,

 BAD 120o , PA  3 平行四边形T,Q,     M , N 的四个顶点分别在棱       PC、P、A、AB    BC 的中点. 

  (I)求证:四边形TQMN          是矩形; 

  (II)求四棱锥      C  TQMN 的体积 

 
 
 
 
 
(20)(本小题满分       12 分) 

已知椭圆     C 的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点                    A(2,0) , B(1,0) . 

  (I)求椭圆     C 的方程; 


  (II)设椭圆     C 在 A、B  两点的切线分别为        l1 、 l2 ,P 为椭圆 C 上任意一点,点       P 到直线  l1 、 l2 的距

                                     1                                          d1d2
离分别为    d1 、 d2 ,证明:存在直线       l : y   x  m ,使得点 P 到 l 的距离 d(其中    d  0 )满足     恒
                                     2                                           d 2
为定值,并求出这一定值. 
                                           3
 
 
 
 
(21)(本小题满分       12 分) 
                   1             1
设函数    f (x)  a ln x  ax2  (1 a)x  a 1(a  0)  
                   2             2

  (I)若   a 1,讨论函数     f (x) 的单调性并求极值; 

  (II)若   f (x)  0 在 x (0,1) 恒成立,求实数  a 的取值范围. 

 
 
 
    请从下面所给的       22、23  三题中选定一题作答,并用            2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方

                                                         由重庆名校


                                                         资源库编辑               由重庆名校
框涂黑,按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分                                      资源库编辑 。 
(22)(本小题满分       10 分)选修    4-4:坐标系与参数方程 

  在直角坐标系      xOy 中,以坐标原点为极点,           x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆              C 的极坐标方程为

                             x  3  3t
   2cos 、直线  l 的参数方程为             (t 为参数)设直线       l 与圆  C 交于  A,B  两点,点    P 的直
                             y  1 2t

角坐际为    (3,1) . 

  (I)求直线     l 与圆 C 的直角坐标方程; 

  (II)求   PA  PB 的值 

 
 
 
 
(23)(本小题满分       10 分)选修    4-5 不等式选讲 

设  f (x)  x2  2x 1 , g(x)  x 1  x  2 . 

  (I)若    f (x) 的最大值为  m ,解关于    x 的不等式    g(x)  m ; 

  (II)若存在实数       y 使关于  x 的方程   g(x)  f (y) 有解,求实数   y 的取值范围. 

 
 
 
 
 
 
                                           4
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         


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