网校教育资源平台

2018年高中数学课时跟踪检测十等比数列的概念及通项公式新人教A版必修5

评价文档:
文档评论: 0

相关文档推荐

人教版高中数学必修5“数列的概念”教学设计
免费
等比数列及其前n项和
免费
人教A版 必修5 第二章 数列 2.3等差数列的前n项和导学案
免费
人教A版 必修5 第二章 数列2.3等差数列的前n项和(第一课时)
免费
2.3《等差数列的前n项和》
免费
2018年高中数学第二章数列2.4等比数列学案新人教A版必修5
免费
2018年高中数学第二章数列2.2等差数列学案新人教A版必修5
免费
2018年高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法学案新人教A版必修5
免费
2018年高中数学第二章数列2.5等比数列的前n项和学案新人教A版必修5
免费
2018年高中数学复习课二数列学案新人教A版必修5
免费
2018年高中数学第二章数列2.3等差数列的前n项和学案新人教A版必修5
免费
2018年高中数学课时跟踪检测十三数列求和习题课新人教A版必修5
免费
2018年高中数学课时跟踪检测十二等比数列的前n项和新人教A版必修5
免费
2018年高中数学课时跟踪检测七等差数列的概念及通项公式新人教A版必修5
免费
2018年高中数学课时跟踪检测八等差数列的性质新人教A版必修5
免费
2018年高中数学课时跟踪检测十等比数列的概念及通项公式新人教A版必修5
免费
2018年高中数学课时跟踪检测九等差数列的前n项和新人教A版必修5
免费
2018年高中数学课时跟踪检测十一等比数列的性质新人教A版必修5
免费
2018年高中数学课时跟踪检测五数列的概念与简单表示法新人教A版必修5
免费
2018年高中数学课时跟踪检测六数列的通项公式与递推公式新人教A版必修5
免费

高中数学审核员

中国现代教育网
分享到:
0积分 下载
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

          课时跟踪检测(十)  等比数列的概念及通项公式
                               层级一 学业水平达标
    1.2+   3和 2-  3的等比中项是(  )
    A.1                                B.-1
    C.±1                                D.2
    解析:选    C 设   2+  3和 2-  3的等比中项为      G,
    则 G2=(2+   3)(2-  3)=1,
    ∴G=±1.

    2.在首项    a1=1,公比    q=2  的等比数列{an}中,当       an=64 时,项数    n 等于(  )
    A.4                                 B.5
    C.6                                 D.7

                          n-1          n-1        n-1   6
    解析:选    D 因为    an=a1q  ,所以    1×2   =64,即   2   =2  ,得  n-1=6,解得     n=
7.

    3.设等差数列{an}的公差         d 不为 0,a1=9d,若    ak 是 a1 与 a2k 的等比中项,则     k 等于(  )
    A.2                                 B.4
    C.6                                 D.8

    解析:选    B ∵an=(n+8)d,又∵ak2=a1·a2k,
    ∴[(k+8)d]2=9d·(2k+8)d,
    解得  k=-2(舍去)或      k=4.

    4.等比数列{an}的公比为         q,且|q|≠1,a1=-1,若       am=a1·a2·a3·a4·a5,则
m 等于(  )
    A.9                                 B.10
    C.11                                D.12

                                              2    3    4      10     10
    解析:选    C ∵a1·a2·a3·a4·a5=a1·a1q·a1q      ·a1q  ·a1q =a15·q  =-q   ,am=

   m-1    m-1
a1q  =-q     ,
    ∴-q10=-qm-1,∴10=m-1,∴m=11.

    5.等比数列{an}中,|a1|=1,a5=-8a2,a5>a2,则            an 等于(  )
    A.(-2)n-1                           B.-(-2n-1)
    C.(-2)n                             D.-(-2)n

                               4
    解析:选    A 设公比为     q,则   a1q =-8a1q,

                        3
    又 a1≠0,q≠0,所以      q =-8,q=-2,

    又 a5>a2,所以    a2<0,a5>0,

                                   n-1
    从而  a1>0,即   a1=1,故   an=(-2)    .
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台


    6.等比数列{an}中,a1=-2,a3=-8,则            an=________.
            a3           -8
    解析:∵a1=q2,∴q2=-2=4,即           q=±2.

                       n-1           n-1       n
    当 q=-2   时,an=a1q    =-2×(-2)       =(-2)  ;

                     n-1       n-1     n
    当 q=2  时,an=a1q    =-2×2      =-2  .
    答案:(-2)n    或-2n
                                            1                  a8+a9

    7.已知等比数列{an}的各项均为正数,且               a1,2a3,2a2 成等差数列,则a6+a7=
________.
                    1
                                                       2
    解析:由题设      a1,2a3,2a2 成等差数列可得      a1+2a2=a3,即   q -2q-1=0,所以      q=
       a8+a9  a81+q
 2+1,a6+a7=a61+q=q2=3+2        2.
    答案:3+2     2
    8.已知三个数成等比数列,其积为               512,如果第一个数与第三个数各减去              2,则此时
的三个数成等差数列,则原来的三个数的和等于________.
                                   a
    解析:依题意设原来的三个数依次为q,a,aq.
      a
    ∵q·a·aq=512,∴a=8.
    又∵第一个数与第三个数各减去              2 后的三个数成等差数列,
       a
        -2
    ∴(q   )+(aq-2)=2a,
                                1
    ∴2q2-5q+2=0,∴q=2       或 q=2,
    ∴原来的三个数为        4,8,16 或 16,8,4.
    ∵4+8+16=16+8+4=28,
    ∴原来的三个数的和等于           28.
    答案:28
    9.在四个正数中,前三个成等差数列,和为                  48,后三个成等比数列,积为            8 000,求
这四个数.
    解:设前三个数分别为          a-d,a,a+d,则有
    (a-d)+a+(a+d)=48,即       a=16.
                    b
    设后三个数分别为q,b,bq,则有
    b
    q·b·bq=b3=8 000,即      b=20,
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

    ∴这四个数分别为        m,16,20,n,
                          202
    ∴m=2×16-20=12,n=       16 =25.
    即所求的四个数分别为          12,16,20,25.

    10.已知递增的等比数列{an}满足           a2+a3+a4=28,且    a3+2 是  a2 和 a4 的等差中项,

求  an.

    解:设等比数列{an}的公比为          q.依题意,知      2(a3+2)=a2+a4,

    ∴a2+a3+a4=3a3+4=28,

    ∴a3=8,a2+a4=20,
      8                        1
    ∴q+8q=20,解得      q=2 或  q=2(舍去).
          a3
                       n
    又 a1=q2=2,∴an=2     .

                               层级二 应试能力达标
                                               2a1+a2

    1.设  a1,a2,a3,a4  成等比数列,其公比为          2,则2a3+a4的值为(  )
      1                                  1
    A.4                                B.2
      1
    C.8                                 D.1
                       2a1+a2     1   1
    解析:选    A 原式=q22a1+a2=q2=4.
                                1

    2.在等比数列{an}中,已知          a1=3,a5=3,则    a3=(  )
    A.1                                 B.3
    C.±1                                D.±3
                                                              1
                          4          4        2            2
    解析:选    A 由   a5=a1·q =3,所以     q =9,得   q =3,a3=a1·q   =3×3=1.

    3.设  a1=2,数列{1+2an}是公比为        3 的等比数列,则       a6 等于(  )
    A.607.5                             B.608
    C.607                               D.159

                                   n-1
    解析:选    C ∵1+2an=(1+2a1)×3        ,
                         5 × 243-1
                 5
    ∴1+2a6=5×3    ,∴a6=      2    =607.
    4.如图给出了一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列,从第三行起,每一行
数成等比数列,而且每一行的公比都相等,
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

                                        1
                                        4
                                        1  1
                                        2,4
                                        3  3  3
                                        4,8,16
                                        …

                                  *
    记第  i 行第  j 列的数为    aij(i,j∈N  ),则  a53 的值为(  )
      1                                 1
    A.16                               B.8
      5                                 5
    C.16                               D.4
                               1       1                     1         1  5

    解析:选    C 第一列构成首项为4,公差为4的等差数列,所以                    a51=4+(5-1)×4=4.
又因为从第三行起每一行数成等比数列,而且每一行的公比都相等,所以第                                5 行构成首项
  5        1                    5  1    5
                                   ( )2
为4,公比为2的等比数列,所以             a53=4× 2  =16.

    5.若数列{an}的前      n 项和为   Sn,且  an=2Sn-3,则{an}的通项公式是________.

    解析:由    an=2Sn-3  得 an-1=2Sn-1-3(n≥2),两式相减得        an-an-1=2an(n≥2),
                        an

    ∴an=-an-1(n≥2),an-1=-1(n≥2).

    故{an}是公比为-1      的等比数列,

                                               n-1
    令 n=1  得 a1=2a1-3,∴a1=3,故      an=3·(-1)     .

                     n-1
    答案:an=3·(-1)

    6.在等差数列{an}中,a1=2,a3=6,若将            a1,a4,a5  都加上同一个数,所得的三个
数依次成等比数列,则所加的这个数为________.

    解析:设等差数列{an}的公差为           d,所求的数为       m,则Error!∴d=2,∴a4=8,a5=

                                            2                        2
10,∵a1+m,a4+m,a5+m      成等比数列,∴(a4+m)        =(a1+m)(a5+m),即(8+m)     =(2+
m)(10+m),解得    m=-11.
    答案:-11

    7.已知数列{an}的前       n 项和  Sn=2-an,求证:数列{an}是等比数列.

    证明:∵Sn=2-an,∴Sn+1=2-an+1.

    ∴an+1=Sn+1-Sn=(2-an+1)-(2-an)=an-an+1.
            1

    ∴an+1=2an.

    又∵S1=2-a1,

    ∴a1=1≠0.
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

              1

    又由  an+1=2an 知 an≠0,
      an+1  1
    ∴  an  =2.

    ∴数列{an}是等比数列.


    8.已知数列{an}是各项为正数的等比数列,且                 a2=9,a4=81.

    (1)求数列{an}的通项公式        an;

    (2)若 bn=log3an,求证:数列{bn}是等差数列.

    解:(1)求数列{an}的公比为         q,
                         a4  81
                      2
    ∵a2=9,a4=81.则    q =a2=  9 =9,

    又∵an>0,∴q>0,∴q=3,

                    n-2      n-2  n      *
    故通项公式     an=a2q   =9×3    =3  ,n∈N  .

                          n                  n
    (2)证明:由(1) 知     an=3 ,∴bn=log3an=log33   =n,

                                      *
    ∴bn+1-bn=(n+1)-n=1(常数),n∈N         ,故数列{bn}是一个公差等于          1 的等差数
列.
0积分下载