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2017_2018学年高中数学课时跟踪检测八分段函数与映射新人教A版必修1

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高中数学审核员

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                    课时跟踪检测(八)分段函数与映射

                               层级一 学业水平达标
    1.下列对应关系       f 中,能构成从集合        A 到集合  B 的映射的是(  )
    A.A={x|x>0},B=R,f:x→|y|=x2
    B.A={-2,0,2},B={4},f:x→y=x2
                                  1
    C.A=R,B={y|y>0},f:x→y=x2
                                   x
    D.A={0,2},B={0,1},f:x→y=2
    解析:选    D 对于    A,集合   A 中元素   1 在集合  B 中有两个元素与之对应;对于             B,集合
A 中元素   0 在集合   B 中无元素与之对应;对于          C,集合   A 中元素   0 在集合   B 中无元素与之对
应.故   A、B、C   均不能构成映射.

    2.已知   f(x)=Error!则  f(f(-7))的值为(  )
    A.100                           B.10
    C.-10                            D.-100

    解析:选    A ∵f(x)=Error!∴f(-7)=10.
    f(f(-7))=f(10)=10×10=100.
    3.下列图形是函数        y=x|x|的图象的是(  )


    解析:选    D 函数    y=x|x|=Error!故选   D.
    4.已知集合     M={x|0≤x≤4},N={0|0≤y≤2},按对应关系             f 不能构成从    M 到 N 的
映射的是(  )
                1                                1
    A.f:x→y=2x                       B.f:x→y=3x
                2
    C.f:x→y=3x                       D.f:x→y=     x
                                 2     8
    解析:选    C 因为当     x=4 时,y=3×4=3∉N,所以        C 中的对应关系      f 不能构成从
M 到 N 的映射.

    5.函数   f(x)=Error!的值域是(  )
    A.R                              B.[0,2]∪{3}
    C.[0,+∞)                         D.[0,3]
    解析:选    B 先求各段上的图象,再求各段值域的并集,即为该函数的值域.
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                             1
                           f
    6.已知   f(x)=Error!则  f ( (3))=________.
                         1
                      1  1          1
                                   f
    解析:依题意,得        f(3)=3=3,则   f( (3))=f(3)=32-1=8.
    答案:8

    7.函数   f(x)=Error!若  f(x)=3,则   x 的值是________.
    解析:当    x≤-1   时,x+2=3,得      x=1 舍去,
    当-12 时,由   2x0=8,得   x0=4.

    ∴x0=4.
                         |x|-x
    10.已知函数     f(x)=1+    2 (-20 时,令-2x=5,得       x=
  5
-2,不合题意,舍去.
    3.已知映射     f:A→B,其中集合       A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合         B 中的元素在
A 中都能找到元素与之对应,且对任意的                a∈A,在   B 中和它对应的元素是|a|,则集合             B 中
元素的个数是(  )
    A.4      B.5    C.6    D.7
    解析:选    A 注意到对应法则是         f:a→|a|,因此     3 和-3  对应集合    B 中的元素    3;
2 和-2  对应集合    B 中的元素    2;1 和-1   对应集合    B 中的元素    1;4 对应集合    B 中的元素
4.所以  B={1,2,3,4},有    4 个元素.
    4.某单位为鼓励职工节约用水,作出了如下规定:每位职工每月用水量不超过                                 10 立
方米的,按每立方米         m 元收费;用水量超过         10 立方米的,超过部分按每立方米             2m 元收
费.某职工某月缴水费          16m 元,则该职工这个月实际用水量为(  )
    A.13 立方米                         B.14 立方米

    C.18 立方米                         D.26 立方米

    解析:选    A 该单位职工每月应缴水费            y 与实际用水量      x 满足的关系式为

    y=Error!由  y=16m,可知    x>10.令 2mx-10m=16m,解得     x=13.

    5.函数   f(x)=Error!的值域是________.

    解析:当    x≥0  时,f(x)≥1,
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    当-2≤x<0   时,21,则实数    a 的取值范围是________.

                          1
    解析:当    a≥0  时,f(a)=2a-1>1,
    解得  a>4,符合    a≥0;

                    1
    当 a<0 时,f(a)=a>1,无解.
    答案:(4,+∞)

    7.如图所示,函数       f(x)的图象是折线段       ABC,其中   A,B,C   的坐标

分别为(0,4),(2,0),(6,4).

    (1)求 f(f(0))的值;

    (2)求函数   f(x)的解析式.

    解:(1)直接由图中观察,可得

    f(f(0))=f(4)=2.

    (2)设线段   AB 所对应的函数解析式为          y=kx+b,

    将Error!与Error!代入,

    解得Error!得Error!

    ∴y=-2x+4(0≤x≤2).

    同理,线段     BC 所对应的函数解析式为

    y=x-2(2
	
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