网校教育资源平台

2019高考数学文一轮分层演练:第8章立体几何 第3讲

评价文档:
文档评论: 0

相关文档推荐

2019高考数学文一轮分层演练:第11章复数、算法、推理与证明章末总结 Word版含解析
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第12章选考部分 4 第2讲
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第9章平面解析几何 第5讲
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第9章平面解析几何 第1讲
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第10章 概率、统计和统计案例 章末总结 Word版含解析
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第9章平面解析几何 章末总结
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第9章平面解析几何 第4讲
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第8章立体几何 章末总结
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第9章平面解析几何 第8讲
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第12章选考部分 2 第2讲
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第12章选考部分 1 第1讲
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第10章 概率、统计和统计案例 第3讲 Word版含解析
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第12章选考部分 5 第3讲
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第12章选考部分 6 章末总结
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第10章 概率、统计和统计案例 第5讲 Word版含解析
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第11章复数、算法、推理与证明第2讲 Word版含解析
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第10章 概率、统计和统计案例 第1讲 Word版含解析
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第12章选考部分 3 第1讲
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第8章立体几何 第3讲
免费
2019高考数学文一轮分层演练:第9章平面解析几何 第7讲
免费

高中数学审核员

中国现代教育网
分享到:
10积分 下载
                 中国现代教育网      www.30edu.com  全国最大教师交流平台


    [学生用书    P250(单独成册)]


    一、选择题

    1.四条线段顺次首尾相连,它们最多可确定的平面个数有(  )
    A.4  个                                     B.3  个
    C.2  个                                     D.1  个
    解析:选    A.首尾相连的四条线段每相邻两条确定一个平面,所以最多可以确定四个
平面.

    2.已知   A,B,C,D     是空间四点,命题甲:A,B,C,D              四点不共面,命题乙:直线
AC 和  BD 不相交,则甲是乙成立的(  )
    A.充分不必要条件                                  B.必要不充分条件
    C.充要条件                                     D.既不充分也不必要条件
    解析:选    A.若   A,B,C,D    四点不共面,则直线         AC 和  BD 不共面,所以      AC 和

BD 不相交;若直线       AC 和  BD 不相交,若直线       AC 和 BD 平行时,A,B,C,D         四点共面,
所以甲是乙成立的充分不必要条件.

    3.已知直线     a,b  分别在两个不同的平面          α,β 内,则“直线      a 和直线   b 相交”是“平
面  α 和平面  β 相交”的(  )
    A.充分不必要条件                                  B.必要不充分条件
    C.充要条件                                     D.既不充分也不必要条件
    解析:选    A.若直线     a,b 相交,设交点为       P,则   P∈a,P∈b.又     a⊂α,b⊂β,所以

P∈α,P∈β,故     α,β 相交.反之,若        α,β 相交,则    a,b  可能相交,也可能异面或平
行.故“直线      a 和直线   b 相交”是“平面       α 和平面  β 相交”的充分不必要条件.

    4.在正方体     ABCD­A1B1C1D1 中,E,F    分别是线段     BC,CD1  的中点,则直线       A1B 与
直线   EF 的位置关系是(  )
    A.相交                                       B.异面

    C.平行             ∥          ∥             ∥ D.垂直
                     ═          ═             ═
    解析:选    A.由   BC    AD,AD      A1D1 知,BC     A1D1,

    从而四边形     A1BCD1 是平行四边形,所以         A1B∥CD1,

    又 EF⊂平面    A1BCD1,EF∩D1C=F,

    则 A1B 与 EF 相交.
    5.如图,四边形       ABCD  和 ADPQ  均为正方形,它们所在的平面互相垂直,则异面直
线  AP 与 BD 所成的角为(  )
                 中国现代教育网      www.30edu.com  全国最大教师交流平台


       π                                           π
    A.6                                        B.4
       π                                           π
    C.3                                        D.2


    解析:选    C.如图,将原图补成正方体            ABCD­QGHP,连接      AG,GP,则    GP∥BD,

所以∠APG    为异面直线     AP 与  BD 所成的角,

    在△AGP   中,AG=GP=AP,
                π
    所以∠APG=3.

    6.已知   l1,l2,l3 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是(  )

    A.l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1∥l3

    B.l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3

    C.l1∥l2∥l3⇒l1,l2,l3 共面

    D.l1,l2,l3 共点⇒l1,l2,l3   共面
    解析:选    B.在空间中,垂直于同一直线的两条直线不一定平行,故                         A 错;两条平行

直线中的一条垂直于第三条直线,则另一条也垂直于第三条直线,B                            正确;相互平行的三

条直线不一定共面,如三棱柱的三条侧棱,故                    C 错;共点的三条直线不一定共面,如三棱

锥的三条侧棱,故        D 错.
    二、填空题

    7.设  a,b,c   是空间中的三条直线,下面给出四个命题:
    ①若  a∥b,b∥c,则     a∥c;
    ②若  a⊥b,b⊥c    则 a∥c;
    ③若  a 与 b 相交,b   与 c 相交,则    a 与 c 相交;
    ④若  a⊂平面   α,b⊂平面    β,则  a,b  一定是异面直线.
    上述命题中正确的命题是________(写出所有正确命题的序号).
    解析:由公理      4 知①正确;当      a⊥b,b⊥c  时,a   与 c 可以相交、平行或异面,故②错;
                 中国现代教育网      www.30edu.com  全国最大教师交流平台

当  a 与 b 相交,b  与  c 相交时,a   与  c 可以相交、平行,也可以异面,故③错;a⊂α,

b⊂β,并不能说明       a 与 b“不同在任何一个平面内”,故④错.
    答案:①

    8.如图,已知圆柱的轴截面            ABB1A1 是正方形,C     是圆柱下底面弧       AB 的中点,C1    是

圆柱上底面弧      A1B1 的中点,那么异面直线         AC1 与 BC 所成角的正切值为________.


    解析:


    取圆柱下底面弧       AB 的另一中点     D,连接    C1D,AD,
    因为  C 是圆柱下底面弧       AB 的中点,

    所以  AD∥BC,

    所以直线    AC1 与 AD 所成角等于异面直线         AC1 与 BC 所成角,因为      C1 是圆柱上底面弧

A1B1 的中点,

    所以  C1D⊥圆柱下底面,所以         C1D⊥AD,

    因为圆柱的轴截面        ABB1A1 是正方形,
               2
    所以  C1D=    AD,
                                      2
    所以直线    AC1 与 AD 所成角的正切值为          ,
                                          2
    所以异面直线      AC1 与 BC 所成角的正切值为          .
    答案:    2

    9.如图,平行六面体         ABCD­A1B1C1D1 中既与   AB 共面又与    CC1 共面的棱有
________条.
                 中国现代教育网      www.30edu.com  全国最大教师交流平台


    解析:依题意,与        AB 和 CC1 都相交的棱有      BC;与   AB 相交且与    CC1 平行有棱    AA1,

BB1;与   AB 平行且与    CC1 相交的棱有    CD,C1D1.故符合条件的有          5 条.
    答案:5
    10.如图所示,在空间四边形            ABCD 中,点    E、H  分别是边    AB、AD  的中点,点      F、
                            CF  CG   2
G 分别是边    BC、CD   上的点,且CB=CD=3,则下列说法正确的是________.


    ①EF  与 GH  平行;

    ②EF  与 GH  异面;

    ③EF  与 GH  的交点   M 可能在直线     AC 上,也可能不在直线         AC 上;

    ④EF  与 GH  的交点   M 一定在直线     AC 上.
    解析:连接     EH,FG(图略),依题意,可得           EH∥BD,FG∥BD,故      EH∥FG,所以      E、
                       1         2
F、G、H    共面.因为     EH=2BD,FG=3BD,故       EH≠FG,所以      EFGH 是梯形,EF     与
GH 必相交,设交点为         M.因为点    M 在  EF 上,故点    M 在平面   ACB  上.同理,点      M 在平

面  ACD 上,所以点     M 是平面    ACB 与平面   ACD 的交点,又      AC 是这两个平面的交线,所以
点  M 一定在直线     AC 上.
    答案:④
    三、解答题

    11.如图,在正方体        ABCD­A1B1C1D1 中,O   为正方形    ABCD 的中心,H     为直线   B1D 与

平面   ACD1 的交点.求证:D1、H、O         三点共线.


    证明:如图,连接        BD,B1D1,

    则 BD∩AC∥  =O,
            ═
    因为  BB1    DD1,
                 中国现代教育网      www.30edu.com  全国最大教师交流平台


    所以四边形     BB1D1D 为平行四边形,

    又 H∈B1D,

    B1D⊂平面   BB1D1D,

    则 H∈平面    BB1D1D,

    因为平面    ACD1∩平面    BB1D1D=OD1,

    所以  H∈OD1.

    即 D1、H、O    三点共线.
    12.


    如图所示,A     是△BCD    所在平面外的一点,E,F          分别是   BC,AD   的中点.
    (1)求证:直线     EF 与 BD 是异面直线;
    (2)若 AC⊥BD,AC=BD,求       EF 与 BD 所成的角.
    解:(1)证明:假设      EF 与  BD 不是异面直线,则        EF 与 BD 共面,从而     DF 与  BE 共面,

即  AD 与 BC 共面,所以     A,B,C,D     在同一平面内,这与         A 是△BCD   所在平面外的一点
相矛盾.故直线       EF 与  BD 是异面直线.

    (2)取 CD 的中点   G,连接    EG,FG,则    AC∥FG,EG∥BD,所以相交直线            EF 与 EG 所
成的角,即为异面直线          EF 与 BD 所成的角.


    又因为   AC⊥BD,则     FG⊥EG.
                             1
    在 Rt△EGF  中,由   EG=FG=2AC,求得∠FEG=45°,即异面直线               EF 与 BD  所成的
角为   45°.


    1.如图,平面      ABEF⊥平面    ABCD,四边形      ABEF 与四边形    ABCD  都是直角梯形,
                 中国现代教育网      www.30edu.com  全国最大教师交流平台
                        ∥           ∥
                           1           1
                        ═          ═
∠BAD=∠FAB=90°,BC           2AD,BE      2FA,G,H   分别为    FA,FD  的中点.


    (1)求证:四边形     BCHG  是平行四边形;
    (2)C,D,F,E    四点是否共面?为什么?
    解:(1)证明:由题设知,FG=GA,FH=HD,
            ∥             ∥             ∥
               1             1
           ═              ═             ═
    所以  GH     2AD.又   BC    2AD,故   GH    BC.
    所以四边形     BCHG  是平行四边形.

    (2)C,D,F,E    四点共面.理由如下:
         ∥                            ∥
             1
         ═                           ═
    由 BE   ∥ 2FA,G  是 FA 的中点知,BE         GF,
           ═
    所以  EF     BG.
    由(1)知  BG∥CH,

    所以  EF∥CH,故     EC、FH  共面.

    又点  D 在直线    FH 上,所以    C,D,F,E    四点共面.
                                                                        π
    2.如图,在三棱锥        P­ABC 中,PA⊥底面      ABC,D  是  PC 的中点.已知∠BAC=2,
AB=2,AC=2     3,PA=2.求:


    (1)三棱锥   P­ABC 的体积;
    (2)异面直线    BC 与 AD 所成角的余弦值.
                 1                                      1
                         3    3
    解:(1)S△ABC=2×2×2      =2  ,三棱锥     P­ABC 的体积为    V=3S△ABC·PA=
1          4 3
3×2  3×2=   3 .
    (2)如图,取    PB 的中点   E,连接   DE,AE,则     ED∥BC,所以∠ADE(或其补角)是异面
直线   BC 与 AD 所成的角.
             中国现代教育网      www.30edu.com  全国最大教师交流平台


在△ADE   中,DE=2,AE=       2,AD=2,
          22+22-2   3
cos∠ADE=  2 × 2 × 2 =4.
                                  3
故异面直线     BC 与  AD 所成角的余弦值为4.
10积分下载