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内蒙古包头市2016_2017学年高二数学3月月考试题文答案不全

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  内蒙古包头市          2016-2017    学年高二数学          3 月月考试题 文(答案不全)

一、选择题(本大题共         12 小题,共   60.0 分)

1.若命题:p∨q     为真,且¬p     为真,则(  ) 

A.p∧q 为真  B.p  为真    C.q  为假    D.q   为真

2.命题“若    x+y=1,则  xy≤1”的否命题是(  ) 

A.若 x+y=1,则  xy>1        B.若  x+y≠1,则   xy≤1 

C.若 x+y≠1,则   xy>1        D.若  xy>1,则   x+y≠1

3.命题“∀x∈R,总有       x2+1>0”的否定是(  ) 

A.“∀x∉R,总有    x2+1>0”     B.“∀x∈R,总有       x2+1≤0” 

C.“∃x∈R,使得     x2+1≤0”     D.“∃x∈R,使得      x2+1>0”

4.下列说法正确的是(  ) 

A.若一个命题的逆命题是真命题,则它的否命题一定是真命题 

B.若一个命题的逆命题是真命题,则它的逆否命题一定是真命题 

C.若一个命题的逆命题是真命题,则它的否命题一定是假命题 

D.若一个命题的逆命题是真命题,则它的逆否命题一定是真命题

5.有下列   4 个命题: 

①“若   x+y=0,则  x,y  互为相反数”的逆否命题; 

②“若   a>b,则   a2>b2”的逆命题; 

③“若   x≤-3,则   x2-x-6>0”的否命题; 

④“若   ab 是无理数,则     a,b 是无理数”的逆命题. 

其中真命题的个数是(  ) 

A.0      B.1      C.2      D.3

6.已知直线    m,n 和平面    α,如果    n⊂α,那么“m⊥n”是“m⊥α”的(  ) 

A.充分而不必要条件        B.必要而不充分条件 

C.充分必要条件          D.既不充分也不必要条件

7.已知命题“(¬p)∨(¬q)”是假命题,给出下列四个结论: 

①命题“p∧q”是真命题;       ②命题“p∧q”是假命题; 

③命题“p∨q”是假命题;       ④命题“p∨q”是真命题. 
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其中正确的结论为(  ) 

A.①③    B.②③    C.①④    D.②④

8.双曲线   1 的焦距是( ) 

A.4      B.2  C.6      D.与 m 有关

9.设椭圆的一个焦点为,且          a=2b,则椭圆的标准方程为(  ) 

A.=1 B.=1 C.=1 D. =1

10.若双曲线-=1    的焦点为    F1(-5,0),F2(5,0),则双曲线的渐近线方程为(  ) 

A.3x±4y=0   B.4x±3y=0   C.4x±5y=0   D.5x±4y=0

11.已知焦点在     x 轴上的椭圆过点      A(-3,0),且离心率        e=,则椭圆的标准方程是(  ) 

A.=1 B.=1 C.=1 D.=1

12.已知命题“∃x∈R,使        4x2+(a-2)x+≤0”是假命题,则实数           a 的取值范围是(  ) 

A.(-∞,0) B.[0,4]   C.[4,+∞)  D.(0,4)


二、填空题(本大题共         4 小题,共   20.0 分)

13.椭圆  x2+9y2=9 的长轴长为 ______ .

14.设 α:x≤-5   或  x≥1,β:2m-3≤x≤2m+1,若       α  是 β  的必要条件,求实数         m 的取值范围 

______ .

15.焦点在   y 轴上的椭圆+=1    的离心率为,则        k 的值为 ______ .

16.设 F1,F2 是椭圆的两个焦点,点         P 在椭圆上,且      F1P⊥PF2,则△F1PF2   的面积为 ______ .


三、解答题(本大题共         6 小题,17  题  10 分,其它题    12 分,共   70 分)

17. 

(10 分)写出命题:“若 x+y=5         则 x=3 且 y=2”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真

假.


18.设命题   p:2x2-3x+1≤0,命题    q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若        p 是 q 的充分不必要条      件,

求实数   a 的取值范围. 
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19.给出命题    p:a(1-a)>0;命题       q:y=x2+(2a-3)x+1  与  x 轴交于不同的两点.如果命题

“p∨q”为真,“p∧q”为假,求            a 的取值范围. 


20.设双曲线    C 经过点,且渐近线的方程为, 

求(1)双曲线      C 的方程; 

(2)双曲线     C 的离心率及顶点坐标. 


21.已知椭圆的焦点在        y 轴上,长轴长为      10,短轴长为     8,F1、F2  为椭圆的左、右焦点. 

(1)求椭圆的标准方程; 

(2)求椭圆的焦点坐标、离心率; 

(3)求以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线的标准方程. 


22.求下列双曲线的标准方程. 

(1)与双曲线-=1      有公共焦点,且过点(3,2)的双曲线; 

(2)以椭圆     3x2+13y2=39 的焦点为焦点,以直线        y=±为渐近线的双曲线. 
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                                     答案和解析


【答案】 

1.D    2.C    3.C    4.A    5.B    6.B    7.C    8.C    9.A    10.B    11.D    12.D   

 

13.6 

14.m≤-3 或 m≥2  

15. 

16.1 

17.解:原命题是:若 x+y=5       则 x=3  且 y=2, 

逆命题是:若      x=3 且 y=2 则 x+y=5  (真), 

否命题是:若      x+y≠5 则  x≠3 或 y≠2(真)逆否命题是:若           x≠3  或 y≠2 则  x+y≠5(假) 

18.解:由题意得,命题         p:A={x|≤x≤1},命题     q:B={x|a≤x≤a+1}, 

∵p 是 q 的充分不必要条件, 

∴A⊆B, 

∴a+1≥1  且 a≤, 

∴0≤a≤. 

19.解:命题    p 为真⇔a(1-a)>0⇔0<a<1-------------------------------(2        分) 

命题  q 为真,-----------------(4   分) 

命题“p∨q”为真,“p∧q”为假⇔p,q              中一真一假,-----------------(6       分) 

当 p 真 q 假时,,得,---------------------------(8      分) 

当 p 假 q 真时,,得,--------------------(10      分) 

所以  a 的取值范围是-----------------------------------------(12     分) 

20.解:(1)由双曲线的渐近线的方程为, 

可设双曲线的方程为         y2-x2=m(m≠0), 

双曲线   C 经过点, 

代入可得-=m, 

解得  m=9, 

则双曲线的方程为; 

(2)由双曲线的方程, 
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可得  a=3,b=2,c==, 

则离心率    e==, 

顶点坐标为(0,±3). 

21.解:(1)由已知       2a=10,2b=8,解得    a=5,b=4, 

∵椭圆的焦点在       y 轴上, 

∴所求椭圆的标准方程为; 

(2)由   c2=a2-b2=9,得 c=3. 

因此椭圆的焦点坐标为          F1(0,-3),F2(0,3), 

离心率; 

(3)由已知,所求双曲线的顶点坐标为(0,-3),(0,3), 

焦点为坐标为(0,-5),(0,5), 

∴双曲线的实半轴长         a=3,半焦距    c=5,则虚半轴长为       b=. 

又双曲线的焦点在        y 轴上, 

∴双曲线的标准方程为. 

22.解:(1)∵双曲线-=1       的焦点为(±2,0), 

∴设所求双曲线方程为:=1(20-a2>0) 

又点(3,2)在双曲线上, 

∴-=1,解得    a2=12 或 30(舍去), 

∴所求双曲线方程为=1. 

(2)椭圆    3x2+13y2=39 可化为+=1, 

其焦点坐标为(±,0),∴所求双曲线的焦点为(±,0), 

设双曲线方程为:-=1(a>0,b>0)∵双曲线的渐近线为                     y=±x, 

∴=,∴==,∴a2=8,b2=2, 

即所求的双曲线方程为:=1. 


【解析】 

1. 解:若¬p    为真,则    p 为 假, 

而 p∨q 为真,则     q 为真, 

故选:D. 

求出  p 为真,根据     p∨q 为真,求出     q 为假即可. 
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本题考查了复合命题的判断,考查命题的否定的定义,是一道基础题. 

2. 解:命题“若      x+y=1,则  xy≤1”的否命题是命题“若           x+y≠1,则   xy>1”, 

故选  C. 

根据已知中的原命题,结论否命题的定义,可得答案. 

本题考查的知识点是四种命题,难度不大,属于基础题. 

3. 解:因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题“                      ∀x∈R,总有    x2+1>0”的否定为:

∃x∈R,x2+1≤0. 

故选:C. 

直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可. 

本题考查全称命题与特称命题的否定关系,基本知识的考查. 

4. 解:一个命题的逆命题和它的否命题是互为逆否命题,它们的真假性相同, 

所以若一个命题的逆命题是真命题,则它的否命题一定是真命题. 

故选:A. 

根据互为逆否命题的两个命题的真假性相同,即可得出正确的答案. 

本题考查了互为逆否命题的两个命题真假性相同的应用问题,是基础题目. 

5. 解:①若    x+y=0,则  x,y 互为相反数,为真命题.则逆否命题也为真命题,故①正确, 

②“若   a>b,则   a2>b2”的逆命题为若       a2>b2,则   a>b,若   a=-2,b=0.满足    a2>b2,但   a>b 不

出来了,故②为假命题; 

③“若   x≤-3,则   x2-x-6>0”的否命题为若        x>-3,则   x2-x-6≤0,当   x=4 时,x2-x-6≤0  不成立,

故③为假命题. 

④若  ab 是无理数,则     a,b 是无理数”的逆命题为:若            a,b  是无理数,则      ab 是无理数.     

该命题是假命题.取         a=,b=,则   ab===2.为有理数. 所以该命题是假命题. 

故真命题的个数为        1 个, 

故选:B 

根据四种命题之间的关系进行判断即可. 

本题主要考查命题的真假判断,利用四种命题真假的关系以及逆否命题的等价性是解决本题的关

键. 

6. 解:若   m⊥α,则    m⊥n,即必要性成立, 

当 m⊥n 时,m⊥α     不一定成立,必须        m 垂直平面   α  内的两条相交直线,即充分性不成立, 

故“m⊥n”是“m⊥α”的必要不充分条件, 
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故选:B 

根据线面垂直的判定定理以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 

本题主要考查充分条件和必要条件的判断,结合线面                      垂直的判定定理是解决本题的关键. 

7. 解:∵命题“(¬p)∨(¬q)”是假命题,∴命题(¬p)与(¬q)都是假命题,∴命题

p,q 都为真命题. 

给出下列四个结论:可得命题“p∧q”是真命题; 命题“p∨q”是真命题. 

其中正确的结论为①④. 

故选:C. 

由命题“(¬p)∨(¬q)”是假命题,可得命题(¬p)与(¬q)都是假命题,因此命题                                    p,

q 都为真命题.再利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论. 

本题考查了复合命题真假的判定方法,考查了推理能力,属于基础题. 

8. 解:由双线     1,得  4-m2>0, 

即 a2=5m2,b2=4-2, 

即有双的距为      2c=6. 

故选: 

求双曲线的     a,b 由  c2a+b2,得  c,可得到双曲线焦距         2c. 

本题查双曲距的求法,注意运用双线的基本量关系,考查运算能,属基础题. 

9. 解:∵a=2b,椭圆的一个焦点为, 

∴设椭圆的标准方程为, 

∴a2-b2=3b2=3, 

故椭圆的标准方程为, 

故选:A 

由已知可设椭圆的标准方程为,根据               a,b,c   之间的关系,可得椭圆的标准方程. 

本题考查的知识点是椭圆的标准方程,椭圆的简单性质,难度不大,属于基础题. 

10. 解:∵双曲线-=1(b>0)的焦点为            F1(-5,0),F2(5,0), 

∴9+b2=25,又  b>0, 

∴b=4, 

∴该双曲线的渐近线方程为           y=±x,整理得:4x±3y=0. 

故选:B. 

依题意,9+b2=25,b>0,从而可求得           b,于是可求该双曲线的渐近线方程. 
                    中国现代教育网      www.30edu.com  全国最大教师交流平台

本题考查双曲线的简单性质,主要是渐近线方程的求法,属于基础题. 

11. 解:设椭圆的方程为+=1(a>b>0), 

由题意可得     a=3,e==, 

可得  c=,b===2, 

则椭圆方程为+=1. 

故选:D. 

设椭圆的方程为+=1(a>b>0),由题意可得                a=3,由离心率公式和        a,b,c  的关系,可得      b,进

而得到椭圆方程. 

本题考查椭圆的方程的求法,注意运用椭圆的性质及离心率公式和                           a,b,c   的关  系,考查运算能力,

属于基础题. 

12. 解:∵命    题“∃x∈R,使     4x2+(a-2)x+≤0”是假命题, 

∴命题“∀x∈R,使       4x2+(a-2)x+>0”是真命题, 

即判别式△=(a-2)2-4×4×<0, 

即△=(a-2)2<4, 

则-2<a-2<2,即     0<a<4, 

故选:D. 

根据特称命题的真假关系即可得到结论. 

本题主要考查含有量词的命题的真假应用,利用一元二次不等式的性质是解决本题的关键. 

13. 解:椭圆    x2+9y2=9 即为+y2=1, 

即有  a=3,b=1, 

则长轴长为     2a=6. 

故答案为:6. 

将椭圆化为标准方程,求得           a=3,即可得到长轴长        2a. 

本题考查椭圆的方程和性质,注意将椭圆方程化为标准方程,考查运算能力,属于基础题. 

14. 解:α:x≤-5     或 x≥1,β:2m-3≤x≤2m+1, 

若 α 是  β 的必要条件, 

则 2m-3≥1 或  2m+1≤-5, 

故 m≥2 或  m≤-3, 

故答案为:m≥2      或 m≤-3. 

根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系求出                     m 的范围即可. 
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本题考查了充分必要条件,考查集合的包含关系,是一道基础题. 

15. 解:焦点在     y 轴上的椭圆+=1,可得       a=3,b2=k+8,则   c2=1-k, 

椭圆+=1  的离心率为,可得=,解得           k=. 

故答案为:-. 

利用椭圆的标准方程,清楚           a,b,c   得到离心率,求解即可. 

本题考查椭圆的简单性质的应用,注意焦点坐标所在的轴是易错点. 

16. 解:∵F1,F2   是椭圆的两个焦点,点          P 在椭圆上,且     F1P⊥PF2, 

∴|PF1|+|PF2|=4,|F1F2|=2, 

      2     2
∴|PF1| +|PF2| +2|PF1|•|PF2|=16, 

       2
∴|F1F2| +2|PF1|•|PF2|=16, 

∴12+2|PF1|•|PF2|=16, 

∴2|PF1|•|PF2|=4,∴|PF1|•|PF2|=2, 

∴△F1PF2 的面积   S=|PF1|•|PF2|==1. 

故答案为:1. 

由已知得|PF1|+|PF2|=4,|F1F2|=2,由勾股定理得|PF1|•|PF2|=2,由此能求出△F1PF2              的面积. 

本题考查三角形的面积的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意椭圆定义、勾股定理的合理运

用. 

17. 

首先根据逆命题、否命题、逆否命题的基                 本概念,分别写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题;

然后根据等价命题的原理和规律,判断命题的真假即可.本题主要考查了四种命题的含义及其运用,

属于基础题,解答此题的关键是等价命题的原理和规律的运用. 

18. 

分别求出关于      p,q 的集合   A,B  的范围,根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系求出                         a 的范

围即可. 

本题考查了充分必要条件,考查二次不等式的解法以及集合的包含关系,是一道基础题. 

19. 

先求出命题     p,q 为真命题时对应的等价条件,然后利用                 p∧q 为假命题,p∨q      为真命题,确定

a 的取值范围. 

本题考查了复合命题的真假判断以及应用,要求熟练掌握复合命题与简单命题的真假关系,属于基

础题. 
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20. 

(1)由渐近线方程可设双曲线的方程为                y2-x2=m(m≠0),代入点,解得         m,即可得到双曲线的方

程; 

(2)求出双曲线的        a,b,c,由离心率公式         e=,可得离心率,以及顶点坐标. 

本题考查双曲线的方程与渐近线方程的关系,注意运用待定系数法,考查双曲线的性质,主要是离

心率和顶点坐标,考查运算能力,属于基础题. 

21. 

(1)由题意求得椭圆的长半轴和短半轴长,再由椭圆的焦点在                          y 轴上可得椭圆的标准方程; 

(2)由隐含条件求得         c,则椭圆的焦点坐标、离心率可求; 

(3)由题意求出双曲线的顶点坐标和焦点为坐标,进而得到双曲线的实半轴长和虚半轴长,则双

曲线的标准方程可求. 

本题考查椭圆及双曲线的简单性质,考查了椭圆及双曲线标准方程的求法,是基础题. 

22. 

(1)求得双曲线的焦点,可设所求双曲线的方程为=1(20-a2>0),将点(3,2)代入双曲线方

程,解方程可得       a,b,进而得到双曲线的方程. 

(2)利用椭圆的方程求出双曲线的焦点坐标,设-=1(a>0,b>0),根据双曲线的渐近线为

y=±x 求出  a2,可得答案. 

本题考查双曲线的方程的求法,考查椭圆的性质,注意运用待定系数法,点满足方程,考查运算能

力,属于基础题. 
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