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内蒙古包头市2016_2017学年高一数学3月月考试题

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    内蒙古包头市          2016-2017    学年高一数学          3 月月考试题(答案不全)

一、选择题(本大题共         12 小题,共   60.0 分)


1.若 cos(π-α)=-      ,则  cosα=(  ) 


A.-   B.-   C.   D.


2.已知  sin(540°+α)=-     ,则  cos(α-270°)=(  ) 


A.  B.-  C.  D.


3.若          ,则  cos2α=(  ) 


A.   B.     C.     D.


4.函数                                  是(  ) 

A.最小正周期为      π 的奇函数      B.最小正周期为          π 的偶函数 


C.最小正周期为      的奇函数       D.最小正周期为           的偶函数

5.在△ABC  中,角   A,B,C  的对边分别是       a,b,c,若    acosB+bcosA=2ccosC,则∠C   为(  ) 

A.30°       B.60°       C.90°    D.120°

6.在△ABC  中,已知    A=30°,B=45°,a=1,则      b=(  ) 


A.    B.    C.   D.
                    中国现代教育网      www.30edu.com  全国最大教师交流平台

7.钝角△ABC   的三边长为连续自然数,则这三边长为(  ) 

A.1,2,3     B.2,3,4    C.3,4,5    D.4,5,6

8.江岸边有一炮台高        30 米,江中有两条船,由炮台顶部测得俯角分别为                   45°和   30°,而且两条船

与炮台底部连线成        30°角,则两条船相距(  ) 

A.10 米      B.100 米      C.30 米      D.20 米


9.函数  y=2       的值域为(  ) 

A.(-∞,2)   B.(-∞,2]    C.(0,2)    D.(0,2]

10.已知集合    A={0,1,2},B={x|1<x<4},则集合        A∩B=(  ) 

A.{2}       B.{1,2}     C.{0,1,2}    D.{0,1,2,3}


11.在平行四边形      ABCD 中,           =(  ) 


A.    B.    C.     D.


12.已知向量                   ,             ,且        ,那么    x 的值是(  ) 


A.-3       B.3        C.         D.

二、填空题(本大题共         4 小题,共   20.0 分)

13.设集合   A={x|x2-2x=0},B={0,1},则集合     A∪B  的子集的个数为 ______ .

14.函数  f(x)=x+1  的零点是 ______ .


15.已知△ABC   的面积为       ,AC=3,B=60°,则△ABC      的周长为 ______ .

16.在△ABC  中,D  为边   BC 上一点,且    AD⊥BC,若   AD=1,BD=2,CD=3,则∠BAC     的度数为 ______ 

.


三、解答题(本大题共         6 小题,共   72.0 分)


17.化简                        . 
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18.已知函数                                . 


(1)求       的值; 

(2)求   f(x)的单调递增区间. 


19.在△ABC  中,a,b,c    分别为内角     A,B,C   的对边,且     asinC=   ccosA. 

(1)求角    A 的大小; 


(2)若   a=    ,c=3,求△ABC     的面积. 


20.已知函数    f(x)=       . 

(I)求   f(0),f(1); 

(II)求   f(x)值域. 

21.已知集合    A={x|3≤x<6},B={x|2<x<9}. 

(1)分别求     A∩B,A∪B; 

(2)已知    C={x|a<x<a+1},若    C⊆B,求实数    a 的取值集合. 


                     22.在△ABC  中,已知                          . 

                                   (1)求   tanA; 


                 (2)若               ,且                   ,求  sinB. 

                                     答案和解析


【答案】 

1.C    2.B    3.A    4.A    5.B    6.A    7.B    8.C    9.D    10.A    11.A    12.B   

 
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13.8 

14.-1 

15.8 

16.135° 

17.解:原式=. 

18.解:(1)函数, 

∴ 

=×-2× 

=0;         …(3   分) 

(2) 

=…(5  分) 

= 

=,…(7   分) 

令-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,…(8         分) 

解得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z;…(9          分) 

所以函数    f(x)的单调递增区间是(k∈Z).…(10               分) 

19.(本题满分为      12 分) 

解:(1)∵asinC=ccosA, 

由正弦定理得      sinAsinC=sinCcosA,…(2   分) 

∵sinC≠0 

∴sinA=cosA,即   tanA=, 

∵A∈(0°,180°), 

∴A=60°,…(6     分) 

(2)∵A=60°,a=,c=3, 

∴由余弦定理      a2=b2+c2-2bccosA,可得:13=b2+9-2×,整理可得:b2-3b-4=0, 

∴解得:b=4    或-1(舍去), 

∴S△ABC=bcsinA==3.…(12   分) 

20.解:(I) f(0)=1,; 

(II)这个函数当       x=0 时,函数取得最大       值 1, 

当自变量    x 的绝对值逐渐变大时,函数值逐渐变小并趋向于                    0,但永远不会等于        0, 
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于是可知这个函数的值域为集合. 

21.解:(1)由题意,集合         A={x|3≤x<6},B={x|2<x<9}. 

那么:A∩B={x|3≤x<6}, 

A∪B={x|2<x<9}. 

(2)C={x|a<x<a+1},B={x|2<x<9}. 

∵C⊆B, 

∴, 

解得:2≤a≤8. 

故得实数    a 的取值的集合为{a|2≤a≤8}. 

22.解:(1)因为 ,得, 

即 sinA=cosA, 

因为  A∈(0,π),且       cosA≠0, 

所以, 

(2)由(1)知, 

因为, 

所以 

因为  sin2(A-B)+cos2(A-B)=1,, 

所以:cos(A-B)=, 

所以. 


【解析】 

1. 解:由题意得      cos(π-α)=-cosα=-, 

所以  cosα=, 

故选  C. 

根据题意和诱导公式化简即可. 

本题考查诱导公式在三角函数化简中的应用,属于基础题. 

2. 解:根据    sin(k•360°+α)=sinα     公式, 

将 sin(540°+α)化简为: 

sin(540°+α)=sin(360°+180°+α)=(sin180°+α)=-sinα=-, 

可得:sinα=, 
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那么:cos(α-270°)=cos(270°-α)=-sina=-, 

故选  B. 

先利用   sin(k•360°+α)=sinα     化简  sin(540°+α),再利用诱导公式化简求出                sinα 的值,

同理化简    cos(α-270°)可得答案. 

本题考查的知识点是诱导公式,难度不大,属于基础题 

3. 解:∵, 

∴cos2α=1-2sin2α=1-2×=, 

故选  A. 

直接代入二倍角公式         cos2α=1-2sin2α 即可得到答案. 

本题主要考查二倍角的余弦公式的应用.二倍角的余弦公式:cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-

2sin2α. 

4. 解:令   f(x)=, 

化简得:f(x)=-cos(x-+)cos(x+) 

=-cos2( x+) 

=-(cos(2x+) 

=-cos(2x+) 

=sin2x 

最小正周期     T=. 

f(-x)=sin(-2x)=-sin2x=-f(x) 

∴函数   f(x)=sin2x  是奇函数. 

故选  A. 

将函数化为     y=Asin(ωx+φ)或     Acos(ωx+φ)的形      式,结合三角函数的图象和性质判断即可                 . 

本题考查了三角函数的图象及性质和化简能力.属于基础题. 

5. 解:由正弦定理得        sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC, 

即 sin(A+B)=2sinCcosC, 

即 sinC=2sinCcosC,  

则 cosC=,则  C=60°, 

故选:B 

根据正弦定理将条件进行转化化简,结合两角和差的正弦公式进行求解即可. 

本题主要考查正弦定理的应用,根据正弦定理结合两角和差的正弦公式是解决本题的关键. 
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6. 解:∵A=30°,B=45°,a=1, 

∴由正弦定理可得:b===. 

故选:A. 

由已知利用正弦定理即可计算求值得解. 

本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用,属于基础题. 

7. 解:不妨设三边满足         a<b<c,满足     a=n-1,b=n,c=n+1(n≥2,n∈N). 

∵△ABC  是钝角三角形, 

∴可得∠C    为钝角,即     cosC<0, 

由余弦定理得:(n+1)2=(n-1)2+n2-2n(n-1)•cosC>(n-            1)2+n2, 

即(n-1)2+n2<(n+1)2,化简整理得          n2-4n<0,解之得     0<n<4, 

∵n≥2,n∈N,∴n=2,n=3, 

当 n=2 时,不能构成三角形,舍去, 

当 n=3 时,△ABC   三边长分别为      2,3,4, 

故选:B 

不妨设三边满足       a<b<c,满足     a=n-1,b=n,c=n+1(n≥2,n∈N).根据余弦定理以及角                C 为钝

角,建立关于      n 的不等式并解之可得        0<n<4,再根据      n 为整数和构成三角形的条件,可得出本题

答案. 

本题属于解三角形的题型,涉及的知识有三角形的边角关系,余弦函数的图象与性质以及余弦定理,

属于基础题.灵活运用余弦定理解关于                n 的不等式,并且寻找整数解,是解本题的关键. 

8. 解:如图,过炮台       顶部   A 作水平面的垂线,垂足为          B,设  A 处观测小船     C 的俯角为    45°, 

设 A 处观测小船     D 的俯角为   30°,连接     BC、BD 

Rt△ABC 中,∠ACB=45°,可得       BC=AB=30 米 

Rt△ABD 中,∠ADB=30°,可得       BD=AB=30 米 

在△BCD  中,BC=30  米,BD=30  米,∠CBD=30°, 

由余弦定理可得: 

CD2=BC2+BD2-2BC•BDcos30°=900∴CD=30 米(负值舍去) 

故选:C 

利用直线与平面所以及俯角的定义,化为两个特殊直角三角形的计算,再在底面△BCD                                  中用余弦定

理即可求出两船距离. 

本题给出实际应用问题,求炮台旁边两条小船距的距离.着重考查了余弦定理、空间线面的位置关
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系等知识,属于中档题.熟练掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形,是解决本题的关

键. 

9. 解:∵-x2+2x=-(x-1)2+1≤1     即-x2+2x≤1∴0<≤21=2, 

故函数的值域是(0,2] 

故选:D 

先求指数的范围,结合指数函数的单调性即可求解函数的值域 

本题主要考查了指数函数的性质在求解函数值域中的应用,注意不要漏掉指数函数的函数值                                      y>

0 的条件 

10. 解:因为集合      A={0,1,2},B={x|1<x<4}, 

则集合   A∩B={2}, 

故选  A. 

由题意和交集的运算求出          A∩B  即可. 

本题考查交集及其运算,属于基础题. 

11. 解:由向量平行四边形法则可得:=, 

故选:A. 

利用向量平行四边形法则即可得出. 

本题考查了向量平行四边形法则,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. 

12. 解:∵向量,,且, 

∴=3-x=0, 

解得  x=3. 

故选:B. 

利用向量垂直的性质直接求解. 

本题考查实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意向量垂直的性质的合理运用. 

13. 解:由集合     A 中的方程得:x=0     或  2,即  A={0,2}, 

∵B={0,1},∴A∪B={0,1,2}, 

则 A∪B 的子集的个数为        23=8 个, 

故答案为:8     求出集合    A 中方程的解确定出        A,求出   A 与 B 的并集,   找出并集子集的个数即可. 

此题考查了并集及其运算,熟练掌握并集的定义是解本题的关键. 

14. 解:∵f(x)=x+1, 

∴f(x)=x+1=0,得出      x=-1, 
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∴函数   f(x)=x+1  的零点是-1, 

故答案为:-1     求解  f(x)=x+1=0,得出     x=-1,得出零点即可. 

本题考查了函数的零点的求解,属于容易题. 

15. 解:由三角形面积公式可知           acsin60°=,ac=, 

由余弦定理可知:b2=a2+c2-2ac•cos60,即        9=a2+c2-ac, 

可得:a2+c2=,推出(a+c)2=25, 

则:a+c=5, 

所以周长:a+c+b=5+3=8. 

故答案为:8. 

先利用三角形面积公式和已知三角形的面积求得                    ac 的值,进而代入余弦定理求得            a2+c2 的,通过配

方法求得    a+c 的值,最后加上      AC 的值即可. 

本题主要考查了解三角形问题,考查了余弦定理和正弦定理的应用,属于中档题. 

16. 解:由题意,AB=,AC=,BC=5, 

由余弦定理可得       cos∠BAC==-, 

∵0°<∠BAC<180° 

∴∠BAC=135°, 

故答案为    135°. 

由题意,AB=,AC=,BC=5,由余弦定理可得∠BAC              的度数. 

本题考查余弦定理、勾股定理的运用,考查学生的计算能力,比较基础. 

17. 

利用诱导公式即可化简求值得解. 

本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用,属于基础题. 

18. 

(1)根据函数      f(x)的解析式计算        f()的值即可; 

(2)化   f(x)为正弦型函数,根据正弦函数的单调增区间求出                      f(x)的增区间. 

本题考查了三角函数的化简与求值问题,也考查了三角函数的图象与性质的应用问题,是基础题. 

19. 

(1)由正弦定理化简已知等式,结合               sinC≠0,利用同角三角函数基本关系式可求                 tanA=,结合

A 的范围由特殊角的三角函数值即可得解                A 的值. 

(2)由余弦定理可求         b 的值,进而利用三角形面积公式即可计算得解. 
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本题主要考查了正弦定理,同角三角函数基本关系式,特殊角的三角函数值,余弦定理,三角形面

积公式在解三角形中的应用,考查了转化思想,属于基础题. 

20. 

(Ⅰ)代值计算即可, 

(Ⅱ)根据函数值得变化趋势即可求出函数的值域 

本题考查了函数值,以及函数的值域的问题,属于基础题 

21. 

(1)根据集合的基本运算即可求             A∩B,A∪B; 

(2)根据    C⊆B,建立条件关系即可求实数            a 的取值范围. 

本题主要考查集合的基本运算,比较基础 

22. 

(1)利用特殊角的三角函数值及两角和的正弦函数公式化简可得                           sinA=cosA,结合范围    A∈(0,

π),且    cosA≠0,即可求得      tanA 的值. 

(2)由(1)及范围,可求,利用已知及同角三角函数基本关系式可求                            cos(A-B)的值,进而利

用两角差的正弦函数公式即可计算得解. 

本题主要考查了特殊角的三角函数值,两角和的正弦函数公式,同角三角函数基本关系式,两角差

的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用,考查了转化思想,属于基础题. 
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