河南省中原名校2019届高三第一次质量考评理数试卷Word版含答案

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                 中原名校     2018—2019   学年上期第一次质量考评
                              高三数学（理）试题

                      (考试时间：120     分钟 试卷满分：150       分）

注意事项：

    1.本试卷分第     I 卷（选择题）和第        II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自

己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

    2.回答第   I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

    3.回答第   II 卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

    4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

                         第  I 卷   选择题（共        60 分）

一、选择题：本大题共          12 个小题，每小题       5 分，共  60 分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.设集合    M = [1，2], N = { x  Z | x2  2x  3 < 0 }, 则 M∩N =

  A. [1，2]  B. (-1，3)  C. {1}   D. {1，2}
           i
2.复数   z     (i 为虚数单位）的共轭复数为
          3  i
    1    3        1    3        9    3         9   3
A.       i    B.       i    C.      i    D.      i
   10   10        10  10        10  10        10  10
3.已知抛物线     y  x2 ，则其准线方程为
         1           1
A.  y     B.  y       C.  y  1   D. y  2
         4           2
4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，

次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有 

一个人走     378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 

6 天后到达目的地”，请问此人第             5 天走的路程为

A.36 里  B.24 里  C.18    里  D.12    里

5.下列有关命题的说法中错误的是

A.设 a,b  R 则“a>b”是“a|a| >b|b|的充要条件

B.若  p  q 为真命题，则     p、q 中至少有一个为真命题
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C.命题：“若     y  f (x) 是幂函数，则     y  f (x) 的图象不经过第四象限”的否命题是假命题

                                                                     
D.命题“   n  N  , f (n) N 且 f (n)  n ”的否定形式是，“      n0  N , f (n0 ) N 且 


 f (n0 ) > n0 ”
             x  2                                    1
6.己知不等式           < 0 的解集为(一    2，-1)，则二项式      (ax   )6 展开式的常数项是
            ax 1                                    x2
A. -15   B. 15    C. -5     D. 5

7.一个几何体三视图如右图所示，则该几何体体积为 

A. 12   B.  8

C. 6    D.  4
                                  5
8.若函数     f (x)  3 sin( x)  sin(  x) ,且 f ()  2, f ( )  0,|   |的最小值
                                   2
   
是    ，则  f (x)  的单调递增区间是
   2
          2                           5       
A. [2k     ,2k   ](k  Z)   B. [2k   ,2k   ](k  Z)
           3        3                    6        6
         5                                  
C. [k     ,k   ](k  Z)     D. [k  ,k   ](k  Z)
         12      12                     3      6
9.甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借                     A、B、C、D    四类课外书（每类课外书

均有若干本)，己知每人只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅                               A 类课外书，则

不同的借阅方案种类为

A.48    B.54    C.60    D.72

                                                x  0
                                                
10.己知点   A(4,0), B(0,4),点  P(x, y)的坐标   x，y 满足  y  0          ，
                                                
                                                3x  4y 12  0

则  AP  BP 的最小值为
     196             25
A.         B.0   C.       D.-8
      25              4
            x2  y2
11.过双曲线           1 (a> 0,b > 0)的右焦点     F 且平行于其一条渐近线的直线            l 与另一条 
           a2   b2

渐近线交于点      A，直线   l 与双曲线交于点       B,且|BF| = 2|AB|，则双曲线的离心率为

    2 3
A.        B.   2   C.  3   D. 2
     3
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12.设函数    f (x) 是定义在(-∞,0)上的可导函数，其导函数为               f '(x) ，且有 f (x)  f '(x) > 0 , 

则不等式    (x  2018)2 f (x  2018)  4 f (2) > 0  的解集为

A. (-2020,0) B. (-∞,-2020) C. (-2016,0)    D. (-∞,-2016)
                        第  II 卷  非选择题（共         90 分）

二、填空题：本大题共          4 小题，每小题      5 分，共   20 分。

13. ln(2x -1) < 0 的解集为           .

14.已知向量    a,b 满足|  a | 5,| a  b | 6,| a  b | 4 ，则向量 b 在向量 a 上的投影为         .


15.己知  Sn 是数列{   an }的前 n 项和，且    log3 (Sn 1)  n 1，则数列{ an }的通项公式为               .

16.己知   f (x) 是以 2e 为周期的   R 上的奇函数，当       x (0,e) ， f (x)  ln x ，若在区间[-e，

3e]， 关于   x 的方程   f (x)  kx 恰好有 4 个不同的解，则       k 的取值范围是               .

三、解答题：共       70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分     12 分）

sinC a + b

   己知锐角    ABC  的内角    A,B,C 所对的边分别为      a，b，c，且    a   3 ,
 sin B  sin A b  c
                  .
    sinC      a  b
(1)求角   A 的大小； 

(2)求  b + c 的取值范围.

18.(本小题满分     12 分）

   如图，在四棱锥       P-ABCD 中，底面    ABCD 为平行四边形，己知        AP= AC = AB = 2，∠PAD = 

∠DAC = 60°.

(1)求证：AD   丄  PC；

(2)若平面   PAD 丄平面   ABCD，求二面角     C-PD-A 的余弦值.


19. (本小题满分     12 分)

                x2   y2
    已知椭圆    C:        1 (a>0,b>0).  
                a2  b2
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(1)若椭圆的离心率为        1，且过右焦点垂直于长轴的弦长为               3,求椭圆   C 的标准方程；

2
                                                              b
(2)若椭圆   C 一定，点    P(m,0)为椭圆长轴上的一个动点，过点              P 作斜率为     的直线   l 交椭圆
                                                               a
C 于 A，B  两点，试判断|PA|2+|PB|2     是否为定值，若为定值，则求出该定值；若不为定值，

说明原因。

20.(本小题满分     12 分）

    某种植物感染       病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗                       病毒的制剂，现

对  20 株感染了    病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效，测试结果分“植株死亡”和

“植株存活”两个结果进行统计；并对植株吸收制剂的量（单位：mg)进行统计。规定：植

株吸收在     6mg (包括  6mg)以上为“足量”，否则为“不足量现对该                 20 株植株样本进行统计，

其中“植株存活”的         13 株，对制剂剂吸收量统计得下表。已知“植株存活”但“制剂吸收

不足量”的植株共        1 株。


(1)完成以下    2×2  列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过                   1%的前提下，认为“植株存

活”与“制剂吸收足量”有关？


 (2)①若在该样本“吸收不足量”的植株中随机抽取                    3 株，记    为“植株死亡”的数量，求

 的分布列和期望       E  ；

②将频率视为概率，现在对己知某块种植了 1000                   株并感染了     病毒的该植物试验田里进行

该药品喷雾试验，设“植株存活”且“吸收足量”的数量为随机变量                             ，求   D . 

                                                               参考数据：
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21.(本小题满分     12 分）

   已知函数      f (x)  mx2  nx  xln x  (m > 0),且 f (x)  0 .
      n
(1)求    的最小值；  
      m
      n
(2)当    取得最小值时，若方程          ex1  (1 2a)x  af (x)  0 无实根，求实数 a 的取值范围. 
      m
【选考题】

    请考生在第     22、23  两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按

所做的第一个题目计分。

22.(本小题满分     10 分）【选修     4 一 4:坐标系与参数方程】

    在直角坐标系中，以原点为极点，x               轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标

系.己知直线/的直角坐标方程为             x  y 1  0 ，曲线 C 的极坐标方程为

 (1 cos2 )  2asin  (a > 0).

                        2
(1)设 t 为参数，若     x 1    t ，求直线   l 的参数方程及曲线       C 的普通方程；
                        2

(2)已知直线    l 与曲线   C 交于 A，B,设   P(1,0)，且|PA|，|AB|，|PB|依次成等比数列，求实数

a 的值.

23.(本小题满分     10 分）【选修     4 一 5:不等式选讲】

    已知函数     f (x) | x 1|  | x  2 |的最大值为.

(1)求 t 的值以及此时的      x 的取值范围；
                                                 1
(2)若实数   a,b 办满足   a2  2b  t  2 ，证明： 2a2  b2  .
                                                  4
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